ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣ

ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ 3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಒಂದು ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ 8 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಘನ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 4 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ತಿರುಗಿದರೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 8 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.08 ಮೀ

ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 2 ಕೆಜಿ

ಘನ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 5 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.05 ಮೀ

ಘನ ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 4 ಕೆಜಿ

ವಾಂಟೆಡ್: ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಹೋಲಿಕೆ

ಪರಿಹಾರ:

ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಸೂತ್ರ:

ನಾನು = ½ ಮಿಲಿಮೀಟರ್² = ½ (2)(0,08)² = 0,0064

ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ:

ನಾನು = 2/5 ಮಿಲಿಯನ್² = 1/5 (4)(0,05)² = (0,8)(0,0025) = 0,002

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಹೋಲಿಕೆ:

0,0064: 0,002

3,2: 1

2. ಬಿಸ್ಕತ್ತುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿದ್ದ ಡಬ್ಬಿಯನ್ನು ಆಟಿಕೆಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಡಬ್ಬಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 200 ಗ್ರಾಂ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ 15 ಸೆಂ.ಮೀ. ಡಬ್ಬಿಯನ್ನು ಸಮತಲ ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಬ್ಬಿಯ ಮುಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ಡಬ್ಬಿಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

ಈ ಡಬ್ಬಿಯು ಟೊಳ್ಳಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 200 ಗ್ರಾಂ = 0.2 ಕೆಜಿ

ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 15 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.15 ಮೀ

ವಾಂಟೆಡ್:

ಪರಿಹಾರ:

ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಟೊಳ್ಳಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ಸೂತ್ರ:

ನಾನು = ಎಂ.ಆರ್.² = (0,2)(0,15)² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 ಕೆಜಿ ಮೀ²

3. ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ತಿರುಗುವ ಡಿಸ್ಕ್ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 80 ಕ್ರಾಂತಿಗಳ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 4 x 10-2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಣ್ಣ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಕ್ಷದಿಂದ 5 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಡಿಸ್ಕ್‌ಗೆ ಜೋಡಿಸಿದರೆ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಕ್ರಾಂತಿಗಳು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω)_o) = 80 ಪುಟ್ / 60 ಸೆ = 4/3 ಪುಟ್/ಸೆ

ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ (I_o) = ನಾನು

ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ω_t) = 60 ಪುಟ್ / 60 ಸೆ = 1 ಪುಟ್/ಸೆ

ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ (I_t) = ನಾನು + ಶ್ರೀ² = ನಾನು + (0.04)(0.05)² = ನಾನು + (0.04)(0.0025) = ನಾನು + 0.0425

ವಾಂಟೆಡ್: ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

ಪರಿಹಾರ:

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

ನಾನು ω_o = ನಾನು ω_t

ನಾನು (4/3) = ನಾನು + (0,0425 (1))

4 ನಾನು / 3 = ನಾನು + 0,0425

4 ನಾನು = 3 ನಾನು + 0,1275

4 I – 3 I = 0,1275

ನಾನು = 0,1275 ಕೆಜಿ ಮೀ²