ಹುಕ್ ಕಾನೂನು

1. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳಿಗೆ ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮ

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಳೆದರೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಹಿಗ್ಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉದ್ದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1). ಎಳೆತ ಬಲವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದ (Δx) ದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಎಳೆತ ಬಲದ (F) ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಳೆಯುವ ಬಲ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಉದ್ದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಎಳೆತ ಬಲದ (F) ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದ (Δx) ದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದ ಹೋಲಿಕೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅದರ ಉದ್ದವು Δx ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಎಳೆಯುವ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ (F) ಮತ್ತು ವಸಂತ ಉದ್ದ (Δx) ಹೆಚ್ಚಳದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ, ಇಲ್ಲಿ F Δx ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. F ಅನ್ನು Δx ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದದ (Δx) ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಬಲದ (F) ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಇಳಿಜಾರಿನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2).

ಎಫ್ / Δ x = ಕೆ

ಎಫ್ = ಕೆ Δ ಎಕ್ಸ್

k ಒಂದು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಅಥವಾ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮೊದಲು ರಾಬರ್ಟ್ ಹುಕ್ (1635 – 1703) 1678 ರಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಹುಕ್ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು.

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಬಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದವು ಅದರ ಮೂಲ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಮಿತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ನೀಡಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಬಲವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದವು ಅದರ ಮೂಲ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬಲವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಹಾನಿಗೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ.

2. ವಸಂತವಲ್ಲದವರಿಗೆ ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮ

ಹುಕ್ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ಘನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಘನ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆ ವಸ್ತುವು ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಘನ ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರವು ಬದಲಾಗಲು ಕಾರಣವಾಗುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒತ್ತಡವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಒತ್ತಡದಿಂದಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಒತ್ತಡವು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ, ಒತ್ತಡವು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒತ್ತಡ / ಒತ್ತಡ = ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹುಕ್ ನಿಯಮ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಒತ್ತಡವು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಹುಕ್ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹುಕ್ ನಿಯಮವು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೂರು ವಿಧಗಳಿವೆ, ಯಂಗ್ಸ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್, ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಬಲ್ಕ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್.

೨.೧ ಯಂಗ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

ಕೇಬಲ್, ತಂತಿ ಅಥವಾ ಹಗ್ಗದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಎಳೆದಾಗ, ಕೇಬಲ್, ತಂತಿ ಅಥವಾ ಹಗ್ಗವು ಒತ್ತಡದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ರಾಕ್ ಕ್ಲೈಂಬರ್‌ಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಹಗ್ಗ, ಹಡಗುಗಳಲ್ಲಿ ಲೋಡ್ ಮತ್ತು ಇಳಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಿಫ್ಟ್‌ಗಳು, ತಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ಲಗೇಜ್ ಲೈನ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಪಾತ್ರೆಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ತಂತಿ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿವೆ. ಟೆನ್ಷನ್ ಕೇಬಲ್‌ಗಳು, ತಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ಹಗ್ಗಗಳು ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡದಿಂದಾಗಿ ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ (A) ಕರ್ಷಕ ಬಲದ (F) ಅನುಪಾತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ, ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಉದ್ದಕ್ಕೆ (lo) ಉದ್ದ ಹೆಚ್ಚಳದ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಂಗ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದರೆ ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡದ ಅನುಪಾತ.

ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡ / ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡ = ಯಂಗ್‌ನ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

F/A : Δl/lo = Y

ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡವು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಬಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಮರಳುವುದಿಲ್ಲ. ಕರ್ಷಕ ಒತ್ತಡವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ.

೨.೨ ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದಪ್ಪ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ತಳ್ಳಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಪುಶ್ ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ಮುಂದಕ್ಕೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪುಶ್‌ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪುಸ್ತಕದ ಕೆಳಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಆಕಾರವು ಚದರ ಅಥವಾ ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿತ್ತು, ತಳ್ಳಿದ ನಂತರ, ಪುಸ್ತಕದ ಆಕಾರವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು. ಪುಸ್ತಕದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ ಶಿಯರ್ ಸ್ಟ್ರೈನ್ ಸಂಭವಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) ಗೆ ಬಲ (F) ದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ (h) Δx ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡ/ಶಿಯರ್ ಸ್ಟ್ರೈನ್ = ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

F/A : Δx/h = ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

೨.೩ ಬೃಹತ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

ಎರಡನೇ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಕುರಿತಾದ ಸಾಕ್ಷ್ಯಚಿತ್ರವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಯುದ್ಧ ದೃಶ್ಯಗಳಿವೆ. ಶತ್ರು ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಗಳಿಂದ ಅಡಗಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವ ಕಾರಣ, ಒಂದು ರಾಷ್ಟ್ರದ ನೌಕಾ ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಯು ಆಳಕ್ಕೆ ಧುಮುಕಿ ಬಹುತೇಕ ಸಮುದ್ರತಳವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಯ ಗೋಡೆಯು ಬಿರುಕು ಬಿಟ್ಟಿದ್ದು, ಸಮುದ್ರದ ನೀರು ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಯ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು. ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಮುದ್ರದ ನೀರು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡದಿಂದಾಗಿ ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಯ ಗೋಡೆಯು ಬಿರುಕು ಬಿಟ್ಟಿತು. ಸಮುದ್ರದ ನೀರಿನ ಒತ್ತಡವು ಸಮುದ್ರದ ನೀರಿನ ಆಳಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಆಳವಾದ ಧುಮುಕುವಿಕೆ, ಅದು ಅನುಭವಿಸುವ ಸಮುದ್ರದ ನೀರಿನ ಒತ್ತಡ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ಗೋಡೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಬಲವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ಗೋಡೆಯು ಬಿರುಕು ಬಿಡುತ್ತದೆ.

ಸಮುದ್ರದ ನೀರಿನ ಒತ್ತಡದಿಂದಾಗಿ ಬಿರುಕು ಬಿಟ್ಟ ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನೌಕೆಯ ಕಥೆಯು, ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಮಾಣ ಒತ್ತಡದಿಂದಾಗಿ ಪರಿಮಾಣ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಮಾಣ-ಒತ್ತಡವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಬಲ (F) ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಮಾಣ ಒತ್ತಡವನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಮಾಣ (Vo) ಗೆ ಪರಿಮಾಣ ಕಡಿತ (-ΔV) ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಮಾಣ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಪರಿಮಾಣ ಒತ್ತಡದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬೃಹತ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಲ್ಯೂಮ್-ಒತ್ತಡ / ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಸ್ಟ್ರೈನ್ = ಬಲ್ಕ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

– ΔF/A : ΔV/V _o = ಬೃಹತ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್

ಘನ ಮತ್ತು ದ್ರವ ವಸ್ತುಗಳು ಬೃಹತ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಘನ ವಸ್ತುಗಳು ಮಾತ್ರ ಯಂಗ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಮತ್ತು ಶಿಯರ್ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.