ಗೌಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಗೌಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ

ಏಕ ಬಿಂದು ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಒಂದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಒಂದೇ ಆವೇಶದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯ r ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ಗಾಸ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು. ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 4πr.².

ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = E A. ಗೌಸ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವು Φ = Q/ε _{o ಆಗಿದೆ.}

ಏಕ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು:

E = ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ, k = ಕೂಲಂಬ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² ), Q = ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್, r = ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ ದೂರ.

ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್‌ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೂಲಂಬ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು

ಏಕರೂಪದ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ Q, ಪರಿಮಾಣ V = 4/3 π R ³ ಮತ್ತು ಘನ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ρ = Q/V ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

a) ಘನ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

R ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಚೆಂಡು, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಗೌಸ್ ಮೇಲ್ಮೈ r ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗೋಲಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ r < R. ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣ V ಮತ್ತು ಗೌಸ್ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ V' ಆಗಿದೆ.

ಗೌಸ್ ಚೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್:

ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = E A. ಗೌಸ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವು Φ = Q/ε _o

ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯದಿಂದ r ಅಂತರವಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು:

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ (E) ವಿದ್ಯುದಾವೇಶ (Q) ಮತ್ತು ಗಾಸ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಘನ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ (R ³ ) ವಿಲೋಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಒಂದು ಘನ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ R ಆಗಿದ್ದರೆ, ಗೌಸ್ ಮೇಲ್ಮೈ r ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗೋಲಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ r > R. ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಚಾರ್ಜ್ Q ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಘನ ಚೆಂಡು ಗಾಸ್ ಚೆಂಡಿನ ಒಳಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗಾಸ್ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ Q ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸಿ ಗೋಲಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = E A. ಗೌಸ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವು Φ = Q/ε _o

ಘನ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು r ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಹೊಂದಿರುವ ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

R ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು V = 4/3 π R ³ ಪರಿಮಾಣ ಹೊಂದಿರುವ ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡುಗಳು , ಒಟ್ಟು ಚಾರ್ಜ್ Q ನೊಂದಿಗೆ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಧನಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

a) ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಚೆಂಡು ಟೊಳ್ಳಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚೆಂಡಿನ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಗಾಸ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಗೋಳಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗಾಸ್ ಚೆಂಡು ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ ಇದ್ದರೆ, ಗಾಸ್ ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನೊಳಗಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನ ಹೊರಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ

ಚೆಂಡು R ನ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಟೊಳ್ಳಾಗಿದ್ದು, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಗಾಸ್ ಮೇಲ್ಮೈ r ನ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ r > R.

ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರವು Φ = EA = E 4π r ² ಆಗಿದೆ . ಗೌಸ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವು Φ = Q/ε _o ಆಗಿದೆ.

ಟೊಳ್ಳಾದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ r ಅಂತರವಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು:

ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಿದ ತೆಳುವಾದ ತಂತಿಗಳ ಬಳಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು

ಒಂದು ತೆಳುವಾದ ತಂತಿಯು ಅನಂತ ಉದ್ದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಚಾರ್ಜ್ ಸಾಂದ್ರತೆ λ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಾರ್ಜ್ Q = λ l ಆಗಿದೆ. ತೆಳುವಾದ ತಂತಿಯ ಸುತ್ತಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಗಾಸ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು l ಉದ್ದ ಮತ್ತು r ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ರೀತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿವೆ, ಎರಡೂ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ r ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ (ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 2πr ಆಗಿದೆ)²) ಮತ್ತು l ಉದ್ದವಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ (ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 2πr l).

ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ತಂತಿಯಿಂದ ಕೊಳವೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು Φ = EA = E 2πr l ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೊಳವೆಯ ಎರಡು ತುದಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಂತಿಯಿಂದ r ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು: