ವಾಹಕಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ

1. ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು

ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ದೂರ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ, ಅವು ಕೇವಲ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಳಾಂತರ, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಬಲದಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು.

a. s ಕ್ಯಾಲಾರ್ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಒಂದು ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ 400 ಗ್ರಾಂ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಿದರೆ, ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಈ ಹೇಳಿಕೆ ಸಾಕು. ಚೆಂಡಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅದೇ ರೀತಿ ಸಮಯ, ತಾಪಮಾನ, ಪರಿಮಾಣ, ಸಾಂದ್ರತೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗದ ಹಲವಾರು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ. ಮಗು 100 ಮೀಟರ್‌ಗಳವರೆಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಿದರೆ, ಈ ಹೇಳಿಕೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಕೇಳಬಹುದು, ಅವನು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಚಲಿಸಿದನು? ಅದು ಉತ್ತರ, ದಕ್ಷಿಣ, ಪೂರ್ವ ಅಥವಾ ಪಶ್ಚಿಮವೇ? ಅದೇ ರೀತಿ, ನೀವು 200 N ಬಲದಿಂದ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಿದರೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ಸರಿ, ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನ ವಿವರಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಥಳಾಂತರ, ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಪ್ರಚೋದನೆ, ಆವೇಗ , ಇತ್ಯಾದಿ. ಆ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಬಿ. ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ

ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಾಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಣವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವಂತೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಣದ ಉದ್ದವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 N ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಬಲದ ವೆಕ್ಟರ್ (F) ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಈಶಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಅಥವಾ x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ 45 ^{o ಆಗಿದೆ.}

ಸಿ. ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು

ವೆಕ್ಟರ್ ಬರೆಯುವಾಗ, ನೀವು ಕೈಬರಹವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಇಟಾಲಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಬಾಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮುದ್ರಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ದಪ್ಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, F . ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಕೈಬರಹವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, |F| . ಮುದ್ರಿತ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ, ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಇಟಾಲಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, F.

2. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ - ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು

ಸದಿಶಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಟೈಲ್-ಟು-ಟಿಪ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ವಿಧಾನವೂ ಸೇರಿವೆ.

a. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಟೈಲ್-ಟು-ಟಿಪ್ ವಿಧಾನ

A ಮತ್ತು B ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ವೆಕ್ಟರ್ A = 3 cm x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (ಪೂರ್ವದ ಕಡೆಗೆ) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ B = 2 cm x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (ಈಶಾನ್ಯ ಕಡೆಗೆ) 30 ^o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ . ಟೈಲ್-ಟು-ಟಿಪ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ. a) R = A + B b) R = A – B

ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್ (R) ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ರೂಲರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ ವಾಹಕಗಳು A, B, ಮತ್ತು C. ವೆಕ್ಟರ್ A = 3 cm x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (ಪೂರ್ವದ ಕಡೆಗೆ) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ B = 2 cm x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (ಈಶಾನ್ಯ ಕಡೆಗೆ) 30 ^{o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ C = 1 cm x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (ಈಶಾನ್ಯ ಕಡೆಗೆ) 60 o} ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ . ಟೈಲ್-ಟು-ಟಿಪ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು A, B ಮತ್ತು C ಅನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ.

ಎ) ಆರ್ = ಎ + ಬಿ + ಸಿ

ಬಿ) ಆರ್ = ಎ – ಬಿ – ಸಿ

ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್ (R) ಅನ್ನು ರೂಲರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಿ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ವಿಧಾನ

ತಿಳಿದಿರುವ ವಾಹಕಗಳು A, B, ಮತ್ತು C. ವೆಕ್ಟರ್ A = 3 cm x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ (ಪೂರ್ವದ ಕಡೆಗೆ) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ B = 2 cm x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (ಈಶಾನ್ಯ ಕಡೆಗೆ) 30 ^o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ C = 1 cm x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ (ಈಶಾನ್ಯ ಕಡೆಗೆ) 60 ^o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ . ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು A, B ಮತ್ತು C ಅನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ.

ಎ) ಆರ್ = ಎ + ಬಿ

ಬಿ) ಆರ್ = ಎ – ಬಿ

ಸಿ) ಆರ್ = ಎ + ಬಿ + ಸಿ

ಡಿ) ಆರ್ = ಎ – ಬಿ – ಸಿ

ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್ (R) ಅನ್ನು ರೂಲರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ - aವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ

ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಿಖರತೆಯು ಮಾಪಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಮತ್ತು ಓದುವಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

a. ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2 ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರ:

C = ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್

A = ವೆಕ್ಟರ್ 1

ಬಿ = ವೆಕ್ಟರ್ 2

cos ∠(A, B) = ವಾಹಕಗಳು A ಮತ್ತು B ಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 1:

F ₁ = 2 N x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 30 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, F ₂ = 3 N x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 60 ^o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ , θ = 30 ^o.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 2:

F ₁ = 2 N x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, F ₂ = 3 N x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 90 ^o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ , θ = 90 ^o.

ಬಿ. ಘಟಕಗಳ ಮೂಲಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ F ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. F _x ಮತ್ತು F _{y ಗಳು} ವೆಕ್ಟರ್ F ನ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಫ್ _x = ಎಫ್ ಕಾಸ್ θ

F _y = F ಪಾಪ θ

ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ F₁ ಮತ್ತು ಎಫ್₂ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಇದು x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. F_1x ಮತ್ತು ಎಫ್_1y ವೆಕ್ಟರ್ F ನ ಘಟಕಗಳು₁, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಫ್_2x ಮತ್ತು ಎಫ್_2y ವೆಕ್ಟರ್ F ನ ಘಟಕಗಳು₂.

ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

F_1x = ಎಫ್₁ ಕಾಸ್ θ

F _1y = F ₁ ಪಾಪ θ

ಎಫ್ _2x = ಎಫ್ ₂ ಕಾಸ್ θ

F _1y = F ₁ ಪಾಪ θ

ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು:

ಎಫ್ _x = ಎಫ್ _1x + ಎಫ್ _2x

ಎಫ್ _ವೈ = ಎಫ್ _{1 ವೈ} + ಎಫ್ _{2 ವೈ}

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 1:

20 N ಪ್ರಮಾಣವಿರುವ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 30 ^{o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ F ನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.}

F _x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 2:

F ₁ = 20 N x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 30 ^o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು F ₂ = 15 N x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 180o ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಎಫ್ _1x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

ಎಫ್ _2x = ಎಫ್ ₁ = – 15 ಎನ್

F _1y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

ಎಫ್ _{2 ವೈ} = 0

ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು:

ಎಫ್ _x = ಎಫ್ _1x – ಎಫ್ _2x = 17 ಎನ್ – 15 ಎನ್ = 2 ಎನ್

F _y = 10 N

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್:

ಎಫ್ ₂ = ಎಫ್ _x ² + ಎಫ್ _ವೈ ² = 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = 104

F = 10.2N

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕು:

x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ θ = tan −15 = 78.7 ^o

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆ 3:

F₁, ಎಫ್_2, ಮತ್ತು ಎಫ್₃ 20 N, 30 N ಮತ್ತು 40 N. F₁ 60 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ^o x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ, F₂ 150 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ^o x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ, ಮತ್ತು F₃ 315 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ^o x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಎಫ್ _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N)(sin 60 ^o ) = 17 N

ಎಫ್ _2x = (30 N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N)(sin 30 ^o ) = 15 N

ಎಫ್ _3x = (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N)(sin 45 ^o ) = -28 N

ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು:

ಎಫ್ _x = ಎಫ್ _1x – ಎಫ್ _2x + ಎಫ್ _3x = 10 ಎನ್ – 26 ಎನ್ + 28 ಎನ್ = 12 ಎನ್

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್:

ಎಫ್ ² = ಎಫ್ _x ² + ಎಫ್ _ವೈ ² = 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = 160

F = 13N

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕು:

x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o