ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ ಒಂದು ವೇಳೆ ಪರಿಣಾಮದ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆಗ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ವಸ್ತು. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಈ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ ಆವೃತ್ತಿಯು ಸೂತ್ರದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ ಆವೇಗ ಆವೃತ್ತಿ.
ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವು ಇದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಮಾಹಿತಿ :

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ:
1. ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಕಣವು 4 ಕೆಜಿ ಮೀ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.² ಮತ್ತು 2 ರಾಡ್/ಸೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗ. ಕಣದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವು 4 ರಾಡ್/ಸೆ ಗೆ ಬದಲಾದರೆ ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ... ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ = 4 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 2 ರಾಡ್/ಸೆ
ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 4 ರಾಡ್/ಸೆ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ?
ಜವಾಬ್ :
ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:
ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ (L_o) = ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ (L_t)
(ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ)(ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ) = (ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ)(ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ)
(4 ಕೆಜಿ ಮೀ²)(2 ರಾಡ್/ಸೆ) = (ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ)(4 ರಾಡ್/ಸೆ)
ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ = 2 ಕೆಜಿ ಮೀ²

2. 2 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಣವು 2 ಮೀಟರ್ ದೂರದಿಂದ 2 ರಾಡ್/ಸೆಕೆಂಡ್ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಕಣದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರವು 1 ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಬದಲಾದರೆ, ಕಣದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = 2 ಕೆಜಿ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕಣದ ಅಂತರ (1) = 2 ಮೀಟರ್
ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 2 ರಾಡ್/ಸೆ
ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕಣದ ಅಂತರ (2) = 1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ?
ಜವಾಬ್ :
ಕಣದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ (I _ಅವಲ್) :
I _ಅವಲ್ = ಶ್ರೀ.² = (2 ಕೆಜಿ)(2 ಮೀ)² = (2 ಕೆಜಿ)(4 ಮೀ²) = 8 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ (I _{ಅಖೀರ್}) :
I _{ಅಖೀರ್} = ಶ್ರೀ.² = (2 ಕೆಜಿ)(1 ಮೀ)2 = (2 ಕೆಜಿ)(1 ಮೀ²) = 2 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ :
ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ = ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ
(ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ)(ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ) = (ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ)(ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ)
(8 ಕೆಜಿ ಮೀ²)(2 ರಾಡ್/ಸೆ) = (2 ಕೆಜಿ ಮೀ²)(ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ)
ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 8 ರಾಡ್/ಸೆ

3. ಒಂದು ಏಕರೂಪದ ಘನ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಡಿಸ್ಕ್ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 4 ರಾಡ್/ಸೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವು 1 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 0,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು. ಡಿಸ್ಕ್ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವಾಗ, 0,2 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 0,1 ಮೀಟರ್‌ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉಂಗುರವನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಡಿಸ್ಕ್ ಮತ್ತು ಉಂಗುರವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಉಂಗುರದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ನೇರವಾಗಿ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ ಮತ್ತು ಉಂಗುರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ!
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 4 ರಾಡ್/ಸೆ
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = 1 ಕೆಜಿ
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ತ್ರಿಜ್ಯ = 0,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಉಂಗುರದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = 0,2 ಕೆಜಿ
ಉಂಗುರದ ತ್ರಿಜ್ಯ = 0,1 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = ಉಂಗುರ ಮತ್ತು ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ?
ಜವಾಬ್ :
ಏಕರೂಪದ ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ = I = ½ mr²
ಉಂಗುರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ = I = ಶ್ರೀ²
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:
ನಾನು = ½ ಶ್ರೀ² = ½ (1 ಕೆಜಿ)(0,5 ಮೀ)² = (0,5 ಕೆಜಿ)(0,25 ಮೀ²) = 0,125 ಕೆಜಿ ಮೀ²
ಅಂತಿಮ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ = ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ + ಉಂಗುರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ:
ಉಂಗುರದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ = I = ಶ್ರೀ² = (0,2 ಕೆಜಿ)(0,1 ಮೀ)² = (0,2 ಕೆಜಿ)(0,01 ಮೀ²) = 0,002 ಕೆಜಿ ಮೀ²  
ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ = 0,125 ಕೆಜಿ ಮೀ² + 0,002 ಕೆಜಿ ಮೀ² = 0,127 ಕೆಜಿ ಮೀ²

ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮ :
ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ (L_o) = ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ (L_t)
(ಜಡತ್ವದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ)(ಆರಂಭಿಕ ಕೋನೀಯ ವೇಗ) = (ಜಡತ್ವದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣ)(ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ)
(0,125 ಕೆಜಿ ಮೀ²)(4 ರಾಡ್/ಸೆ) = (0,127 ಕೆಜಿ ಮೀ²)(ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ)
0,5 ಕೆಜಿ ಮೀ²/s = (0,127 ಕೆಜಿ ಮೀ²)(ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ)
ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 0,5 / 0,127
ಅಂತಿಮ ಕೋನೀಯ ವೇಗ = 4 ರಾಡ್/ಸೆ

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು