ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳ ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರ ಜೋಡಣೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರ ವಸಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ 4 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. 200 N/m ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅಸೆಂಬ್ಲಿಯ ಕೆಳಗಿನ ತುದಿಯಿಂದ ತೂಕ w ಅನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅಸೆಂಬ್ಲಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ತೂಕ w ನ ತೂಕವು...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (k₁ = ಕೆ₂ = ಕೆ₃) = 200 N/m
ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ (x) = 1 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,01 ಮೀಟರ್
ಕೇಳಿದಾಗ: ಹೊರೆಯ ತೂಕ (w)
ಉತ್ತರ :
ಮೊದಲ ಎಣಿಕೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಸಂಯೋಜನೆ.
ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 1 ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2 ಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು:
k_p = ಕೆ₁ + ಕೆ₂ = 200 + 200 = 400 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು/ಮೀಟರ್

ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು (k_p) ಮತ್ತು ವಸಂತ 3 (k₃) ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು:
1/ಕೆ = 1/ಕೆ_p + 1/ಕಿ₃ = ೧/೨ + ೧/೩ = ೩/೬ + ೨/೬ = ೫/೬
k = 400/3 ನ್ಯೂಟನ್/ಮೀಟರ್
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೊರೆಯ ತೂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಹುಕ್ ನಿಯಮ.
ಎಫ್ = ಡಬ್ಲ್ಯೂ = ಕೆಎಕ್ಸ್
w = (400/3)(0,01) = 4/3 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು
ಹೊರೆಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ 4/3 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು.

2. ನಾಲ್ಕು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು 500 N/m ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. 20 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳ ಲೋಡ್ ನೀಡಿದಾಗ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ (k₁ = ಕೆ₂ = ಕೆ₃ = ಕೆ₄) = 500 N/m
ಹೊರೆಯ ತೂಕ (w) = 20 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ (x)
ಉತ್ತರ :
ಮೊದಲು ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.
ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 1, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2 ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 3 ಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು:
k_p = ಕೆ₁ + ಕೆ₂ + ಕೆ₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು/ಮೀಟರ್

ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು (k_p) ಮತ್ತು ವಸಂತ 4 (k₄) ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು:
1/ಕೆ = 1/ಕೆ_p + 1/ಕಿ₃ = ೧/೨ + ೧/೩ = ೩/೬ + ೨/೬ = ೫/೬
k = 1500/4 = 375 ನ್ಯೂಟನ್/ಮೀಟರ್
ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹುಕ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ:
x = ಎಫ್ / ಕೆ = ಡಬ್ಲ್ಯೂ / ಕೆ
x = 20 / 375
x = 0,05 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
x = 5 ಸೆಂ.ಮೀ.

3. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾಲ್ಕು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 20 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳ ಲೋಡ್ ನೀಡಿದಾಗ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದ್ದವು 4 ಸೆಂ.ಮೀ. ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. (ಎ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸರಣಿ-ಸಮಾನಾಂತರ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು (b) ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ.
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಹೊರೆಯ ತೂಕ (w) = 20 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು
ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ (x) = 4 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,04 ಮೀಟರ್
ಉತ್ತರ :
(ಎ) ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ಥಿರಾಂಕ
ಕೆ = ಎಫ್ / ಎಕ್ಸ್ = ಡಬ್ಲ್ಯೂ / ಎಕ್ಸ್
k = 20 / 0,04 = 500 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು/ಮೀಟರ್
(ಬಿ) ಪ್ರತಿ ವಸಂತಕಾಲದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ
ನಾಲ್ಕು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. 1, 2, ಮತ್ತು 3 ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು (k_p) ಮತ್ತು ವಸಂತ 4 (k₄). ಈ ಎರಡು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಣಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವು:
1/ಕೆ = 1/ಕೆ_p + 1/ಕಿ₄  
೧/೩೦೦ = ೩/ಕೆ_p + 1/ಕಿ₄  —- ಸಮೀಕರಣ 1
k_p ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳಿಗೆ ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಮೂರು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು k ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
k_p = ಕೆ₁ + ಕೆ₂ + ಕೆ₃
k_p = ಕೆ + ಕೆ + ಕೆ
k_p = 3k —- ಸಮೀಕರಣ 2
k ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ_p k ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣ 1 ರಲ್ಲಿ_p ಸಮೀಕರಣ 2 ರಲ್ಲಿ. k ಅನ್ನು ಸಹ ಬದಲಿಸಿ₄ k ಜೊತೆಗೆ
೧/೫೦೦ = ೧/೩ ಸಾವಿರ + ೧/ ಸಾವಿರ
೧/೫೦೦ = ೧/೩ ಸಾವಿರ + ೩/೩ ಸಾವಿರ
೧/೫೦೦ = ೪/೩ ಸಾವಿರ
3 ಕೆ = (4)(500)
3 ಸಾವಿರ = 2000
ಕೆ = 2000 / 3
k = 667 N/m (ದುಂಡಾದ ಫಲಿತಾಂಶ)
ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ k₁ = ಕೆ₂ = ಕೆ₃ = ಕೆ₄ = 667 ನ್ಯೂಟನ್/ಮೀಟರ್.

4. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ k ಆಗಿದೆ.₁= 100 N/m, ಕೆ₂ = 100 N/m, ಕೆ₃ = 200 N/m. ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಜೋಡಣೆಯ ಉದ್ದವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಹೆಚ್ಚಾಗುವಂತೆ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 10 ಮೀ/ಸೆ ಆಗಿದ್ದರೆ² ನಂತರ ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ...
ಎ. 1 ಕೆಜಿ
ಬಿ. 2 ಕೆಜಿ
ಸಿ. 3 ಕೆಜಿ
ಡಿ. 4 ಕೆಜಿ
ಇ. 5 ಕೆಜಿ

ಚರ್ಚೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
k₁= 100 N/m, ಕೆ₂ = 100 N/m, ಕೆ₃ = 200 ಎನ್/ಮೀ
x = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,1 ಮೀಟರ್
ಗ್ರಾಂ = 10 ಮೀ/ಸೆ²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ :
ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) ?
ಜವಾಬ್ :
ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮ ಸೂತ್ರ :
ಎಫ್ = ಕೆಎಕ್ಸ್
w = kx
ಮಿಗ್ರಾಂ = ಕೆಎಕ್ಸ್
ವಿವರಣೆ: F = ಬಲ, w = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ, m = ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, g = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ, k = ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, x = ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಜೋಡಣೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ
ಸಂಯೋಜಿತ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ :
ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 1 ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 2 ಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು:
k_p = ಕೆ₁ + ಕೆ₂ = 100 + 100 = 200 ಎನ್/ಮೀ
ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ 3 ಅನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬದಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು:
1/ಕೆ = 1/ಕೆ_p + 1/ಕಿ₃ = ೧/೬ + ೧/೬ = ೨/೬
ಕೆ = 200/2 = 100 ಎನ್/ಮೀ
ಹೊರೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ :
ಮಿಗ್ರಾಂ = ಕೆಎಕ್ಸ್
ಮೀ (10) = (100)(0,1)
ಮೀ (10) = 10
ಮೀ = 10 / 10
ಮೀ = 1 ಕೆಜಿ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.