4 ದ್ರವ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
1. ಪೈಪ್‌ನ ಒಂದು ಭಾಗವು 20 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪೈಪ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ 30 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೈಪ್‌ನ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ...
ಎ. 80 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ
ಬಿ. 100 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ
ಸಿ. 120 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ
ಡಿ. 130 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ
ಇ. 140 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ
ಚರ್ಚೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
r1 = 10 ಸೆಂ.ಮೀ., ಆರ್2 = 5 ಸೆಂ
v1 = 30 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ :
v2 ?
ಜವಾಬ್ :
ದ್ರವ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ:
A1 v1 = ಎ2 v2
ಮಾಹಿತಿ :
A1 = ಪೈಪ್ 1 ರ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ, v1 = ಪೈಪ್ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ
A2 = ಪೈಪ್ 2 ರ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ, v2 = ಪೈಪ್ 2 ರಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ
ಪೈಪ್ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ:
A1 = ಫೈ ಆರ್12 = (3,14)(10 ಸೆಂ.ಮೀ.)2 = (3,14)(100 ಸೆಂ.ಮೀ.2)
A2 = ಫೈ ಆರ್22 = (3,14)(5 ಸೆಂ.ಮೀ.)2 = (3,14)(25 ಸೆಂ.ಮೀ.2)
ಪೈಪ್ 2 ರಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ:
A1 v1 = ಎ2 v2
(3,14)(100 ಸೆಂ.ಮೀ.2)(30 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ) = (3,14)(25 ಸೆಂ.ಮೀ.2)(ವಿ2)
(100)(30 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆ) = (25)(ವಿ2)
೧೦೦ / ೧ = ವಿ2
v2 = 120 ಸೆಂ.ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.
2. ತೈಲವು ಪೈಪ್ A ನಿಂದ ಪೈಪ್ B ಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪೈಪ್ C ಗೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಪೈಪ್ A ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪೈಪ್ C ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಪಾತವು 5:3 ಆಗಿದೆ. ಪೈಪ್ A ನಲ್ಲಿ ತೈಲ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ 2 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆv, ನಂತರ ಪೈಪ್ C ನಲ್ಲಿ ತೈಲ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ...
ಎ. (3/10)v
ಬಿ. 2ವಿ
ಸಿ. (10/3)v
D. 5v
ಇ. 9v
ಚರ್ಚೆ :
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
A1 = 5, ಎ2 = 3, ವಿ1 = 2 ವಿ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ :
v2 ?
ಜವಾಬ್ :
A1 v1 = ಎ2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
೧೦ವಿ = ೩(ವಿ2)
v2 = (10/3) ವಿ
ಪೈಪ್ C ನಲ್ಲಿ ತೈಲ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ (10/3)v ಆಗಿದೆ.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.
3. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ದ್ರವವು ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ-ಛೇದನದ ಪ್ರದೇಶ A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 ಮತ್ತು ದ್ರವದ ವೇಗ v2 = 2 m/s ಆಗಿದ್ದರೆ v1 ನ ಪ್ರಮಾಣವು ...
ಎ. 0,5 ಮಿಸೆ-1
ಬಿ. 1,0 ಮಿಸೆ-1
ಸಿ. ೪.೦ ಮಿಸೆಂ-1
ಡಿ. 2,0 ಮಿಸೆ-1
ಇ. 2,5 ಮಿಸೆಂ-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ಅಡ್ಡ-ಛೇದ ಪ್ರದೇಶ 1 (A1) = 8 ಸೆಂ.ಮೀ.2
ಅಡ್ಡ-ಛೇದ ಪ್ರದೇಶ 2 (A2) = 2 ಸೆಂ.ಮೀ.2
ಅಡ್ಡಛೇದ 2 ರಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ವೇಗ (v2) = 2 ಮೀ/ಸೆ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ 1 ರಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ವೇಗ (v1)
ಜವಾಬ್ :
ದ್ರವ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ :
A1 v1 = ಎ2 v2
8 ವಿ1 = (2)(2)
8 ವಿ1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 ಮೀ/ಸೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.
4. ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ! ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ಛೇದದ ವ್ಯಾಸವು ಸಣ್ಣ ಅಡ್ಡ-ಛೇದದ ವ್ಯಾಸದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಸಣ್ಣ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ….
ಎ. 01 ಮಿಸೆ-1
ಬಿ. 04 ಮಿಸೆ-1
ಸಿ. ೪.೦ ಮಿಸೆಂ-1
ಡಿ. 16 ಮಿಸೆ-1
ಇ. 20 ಮಿಸೆಂ-1
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ವ್ಯಾಸ (d1) = 2
ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ಛೇದದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r1) = ½ ಡಿ1 = ½ (2) = 1
ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ (A1) = π ಆರ್12 = π (1)2 = π (1)= π
ಸಣ್ಣ ಅಡ್ಡ-ಛೇದದ ವ್ಯಾಸ (d2) = 1
ಸಣ್ಣ ಅಡ್ಡ-ಛೇದದ ತ್ರಿಜ್ಯ (r2) = ½ ಡಿ2 = ½ (1) = ½
ಸಣ್ಣ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ (A2) = π ಆರ್22 = π (1/2)2 = π (1/4)= ¼ π
ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವೇಗ (v1) = 4 ಮೀ/ಸೆ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಸಣ್ಣ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವೇಗ v2)
ಜವಾಬ್ :
ದ್ರವ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ :
A1 v1 = ಎ2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
೪ = ¼ (ವಿ2)
v2 = 8 ಮೀ/ಸೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.
