ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ಬಲ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಿಯಮವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಬಲಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ:
\[ ಎಫ್ = ಮಾ \]
ಎಲ್ಲಿ:
– \( F \) ಎಂಬುದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಬಲವಾಗಿದೆ (ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, N).
– \( m \) ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಜಿ).
– \( a \) ಎಂಬುದು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ (ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಮೀಟರ್‌ಗಳ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ, \( m/s^2 \)).
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 1: ವೇಗವರ್ಧಿತ ಕಾರಿನ ಮೇಲೆ ಬಲವಂತವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸುವುದು
ಪ್ರಶ್ನೆ:
1000 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಕಾರು 5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗಕ್ಕೆ ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲು ನಾವು ಕಾರಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು (\( a \)) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
\[ a = \frac{\ಡೆಲ್ಟಾ v}{\ಡೆಲ್ಟಾ t} \]
ಎಲ್ಲಿ:
– \(\ಡೆಲ್ಟಾ v\) ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.
– \(\ಡೆಲ್ಟಾ ಟಿ\) ಎಂಬುದು ಸಮಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.
ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:
\[ a = \frac{20 \, \ಪಠ್ಯ{m/s} – 0 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}}{5 \, \ಪಠ್ಯ{ಸೆಕೆಂಡುಗಳು}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{ಸೆಕೆಂಡುಗಳು}} \]
\[ a = 4 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}^2 \]
ಈಗ, ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
\[ ಎಫ್ = ಮಾ \]
\[ F = (1000 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})(4 \, \ಪಠ್ಯ{ಮೀ/ಸೆ}^2) \]
\[ F = 4000 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಬಲ 4000 N.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 2: ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಘರ್ಷಣಾತ್ಮಕ ಬಲ
ಪ್ರಶ್ನೆ:
50 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು 300 N ಬಲದ ಒರಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ತಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ 100 N ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಿವ್ವಳ ಬಲ (\( F_{\text{net}} \)) ಎಂದರೆ ಘರ್ಷಣೆ ಸೇರಿದಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ನಂತರ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಬಲ.
\[ F_{\ಪಠ್ಯ{ನಿವ್ವಳ}} = F_{\ಪಠ್ಯ{ಪುಶ್}} – F_{\ಪಠ್ಯ{ಘರ್ಷಣೆ}} \]
\[ F_{\ಪಠ್ಯ{ನಿವ್ವಳ}} = 300 \, \ಪಠ್ಯ{N} – 100 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
\[ F_{\ಪಠ್ಯ{ನಿವ್ವಳ}} = 200 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
ಈಗ, ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
\[ F_{\ಪಠ್ಯ{ನಿವ್ವಳ}} = ma \]
\[ 200 \, \ಪಠ್ಯ{N} = (50 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})ಎ \]
\[ a = \frac{200 \, \ಪಠ್ಯ{N}}{50 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ}} \]
\[ a = 4 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}^2 \]
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 4 m/s² ಆಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 3: ಹೊರೆ ಎತ್ತಲು ಬೇಕಾದ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಒಂದು ಕ್ರೇನ್ 200 ಕೆಜಿ ತೂಕವಿರುವ ಭಾರವನ್ನು 1,5 ಮೀ/ಸೆ² ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎತ್ತುತ್ತದೆ. ಭಾರವನ್ನು ಎತ್ತಲು ಕ್ರೇನ್‌ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲು, ನಾವು ಹೊರೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವನ್ನು (\( F_g \)) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
\[ F_g = ಮಿಗ್ರಾಂ \]
ಎಲ್ಲಿ:
– \( g \) ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:
\[ F_g = (200 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})(9,8 \, \ಪಠ್ಯ{ಮೀ/ಸೆ}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
ಈಗ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಎತ್ತಲು ಕ್ರೇನ್‌ಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಟ್ಟು ಬಲವನ್ನು (\( F \)) ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:
\[ ಎಫ್ = ಮಾ + ಎಫ್_ಜಿ \]
\[ F = (200 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})(1,5 \, \ಪಠ್ಯ{ಮೀ/ಸೆ}^2) + 1960 \, \ಪಠ್ಯ{ಎನ್} \]
\[ F = 300 \, \ಪಠ್ಯ{N} + 1960 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
\[ F = 2260 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರೇನ್‌ಗೆ ಭಾರವನ್ನು ಎತ್ತಲು ಬೇಕಾದ ಬಲ 2260 N.
ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆ 4: ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಲ
ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಕ್ರಮವಾಗಿ 10 ಕೆಜಿ ಮತ್ತು 20 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹಗುರವಾದ ಹಗ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ರಾಟೆಯಿಂದ ನೇತುಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿಶ್ಚಲತೆಯಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದಾಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಹಗ್ಗದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲು, ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು \( m_2 = 20 \, \text{kg} \) ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲವು:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})(9,8 \, \ಪಠ್ಯ{ಮೀ/ಸೆ}^2) = 98 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})(9,8 \, \ಪಠ್ಯ{ಮೀ/ಸೆ}^2) = 196 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿಶ್ಚಲತೆಯಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆ (\( a \)):
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ} + 20 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})a = 196 \, \ಪಠ್ಯ{ಎನ್} – 98 \, \ಪಠ್ಯ{ಎನ್} \]
\[ 30 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ} \ಸಿಡಾಟ್ ಎ = 98 \, \ಪಠ್ಯ{ಎನ್} \]
\[ a = \frac{98 \, \ಪಠ್ಯ{N}}{30 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ}} \]
\[ a = 3,27 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}^2 \]
ಈಗ, ನಾವು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ (\( T \)). ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ \( m_1 \):
\[ ಟಿ – ಮೀ_1 ಗ್ರಾಂ = ಮೀ_1 ಎ \]
\[ T – 98 \, \ಪಠ್ಯ{N} = (10 \, \ಪಠ್ಯ{ಕೆಜಿ})(3,27 \, \ಪಠ್ಯ{ಮೀ/ಸೆ}^2) \]
\[ ಟಿ – 98 \, \ಪಠ್ಯ{N} = 32,7 \, \ಪಠ್ಯ{N} \]
\[ ಟಿ = 32,7 \, \ಪಠ್ಯ{ಎನ್} + 98 \, \ಪಠ್ಯ{ಎನ್} \]
\[ ಟಿ = 130,7 \, \ಪಠ್ಯ{ಎನ್} \]
ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 3,27 m/s² ಮತ್ತು ಹಗ್ಗದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು 130,7 N ಆಗಿದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ, ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಲ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ವಿವಿಧ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
