ರೋಲಿಂಗ್ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

2 ರೋಲಿಂಗ್ ಮೋಷನ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಒಂದು ಟೊಳ್ಳಾದ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ವಸ್ತು (I = mR)²) 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಒರಟಾದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲವನ್ನು ಜಾರಿಕೊಳ್ಳದೆ ಉರುಳಿಸುವುದು. ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲವು θ ಎತ್ತರದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, tan θ = 0,75 ಆಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ g = 10 ಮೀ/ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ^-2 ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವು 5 ms ಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.^-1 ಆಗ ವಸ್ತುವು ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರ ….
ಎ. 12,5 ಮೀ
ಬಿ. 10 ಮೀ
ಸಿ. 7,5 ಮೀ
ದಿ. 5 ಮೀ
ಇ. 2,5 ಮೀ
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಟೊಳ್ಳಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) = m R²
ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದ ಎತ್ತರದ ಕೋನ = θ, ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ θ = 0,75 = 75/100 = ಮುಂಭಾಗ / ಕೆಳಭಾಗ
ಸಿನ್ θ = ಮುಂಭಾಗ / ಓರೆ = 75/125 = 3/5 = 0,6
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t) = 5 ಮೀ/ಸೆ
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಆ ವಸ್ತು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ!
ಉತ್ತರ :
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಲಿಂಡರ್ ತಲುಪಿದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ (ಗಂ_o) = 0 ಮೀಟರ್
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t) = 5 ಮೀ/ಸೆ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²

ಸಿಲಿಂಡರ್ 7,5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ:

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ ೧೨.೫ ಮೀಟರ್.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆ:
o = ಆರಂಭಿಕ, t = ಅಂತಿಮ, EM = ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ, EP = ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ, EK = ಚಲನ ಶಕ್ತಿ, m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, g = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ, h = ಎತ್ತರ, v = ರೇಖೀಯ ವೇಗ, ω = ಕೋನೀಯ ವೇಗ, I = ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, R = ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ತ್ರಿಜ್ಯ

2. ಒಂದು ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್ (I = ½ mR²) 3 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು θ ಎತ್ತರದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒರಟು ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲವನ್ನು ಜಾರಿಕೊಳ್ಳದೆ ಉರುಳುತ್ತಿರುವಾಗ sin θ = 0,6. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ g = 10 ms ಆಗಿದ್ದರೆ^-2 ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆ, ಆಗ ವಸ್ತುವು ನಿಲ್ಲುವ ಮೊದಲು ಚಲಿಸುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ....
ಎ. 9,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಬಿ. 10,5 ಮೀಟರ್
ಸಿ. 11,5 ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಡಿ. 12,5 ಮೀಟರ್
ಇ. ೧೩.೫ ಮೀಟರ್‌ಗಳು
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಘನ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) = ½ ಮೀ R²
ಸಿಲಿಂಡರ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ = 3 ಕೆಜಿ
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t) = 0 ಮೀ/ಸೆ (ವಸ್ತು ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ)
ಓರೆಯಾದ ಸಮತಲದ ಎತ್ತರದ ಕೋನ (θ) = θ, ಇಲ್ಲಿ sin θ = 0,6 = 6/10 = ಮುಂಭಾಗ/ಓರೆ
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಒಂದು ವಸ್ತು ನಿಲ್ಲುವ ಮೊದಲು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಹಾದಿಯ ಉದ್ದ!
ಉತ್ತರ :
ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಲಿಂಡರ್ ತಲುಪಿದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ (ಗಂ_o) = 0 ಮೀಟರ್
ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) = 10 ಮೀ/ಸೆ
ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v_t) = 0 ಮೀ/ಸೆ (ವಸ್ತು ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ)
ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್²

ಸಿಲಿಂಡರ್ 7,5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತದೆ.

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ:

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ ೧೨.೫ ಮೀಟರ್.
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೂಲ:

ಹಿರಿಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ/ವೃತ್ತಿಪರ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು