ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្លង់កាតេសៀន
ប្លង់ការតេសៀន គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងធរណីមាត្រ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយចំពោះសិស្ស និងអ្នកជំនាញគណិតវិទ្យាទូទាំងពិភពលោក។ ដោយប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលណែនាំដោយ René Descartes ក្នុងសតវត្សរ៍ទី១៧ ប្លង់ការតេសៀនអនុញ្ញាតឱ្យមានការគូរក្រាហ្វិក និងការវិភាគអនុគមន៍ និងរាងធរណីមាត្រក្នុងលំហពីរវិមាត្រ។ គោលគំនិតសំខាន់មួយនៅក្នុងការវិភាគធរណីមាត្រនៃប្លង់ការតេសៀនគឺការបំលែង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីប្រភេទផ្សេងៗនៃការបំលែងនៅក្នុងប្លង់ការតេសៀន រួមទាំងការបកប្រែ ការបង្វិល ការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការពង្រីក។
១. ការបកប្រែ
ការបកប្រែគឺជាប្រភេទនៃការបំលែងដែលផ្លាស់ប្តូរចំណុចនីមួយៗនៃវត្ថុដោយចម្ងាយដូចគ្នា និងក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅក្នុងប្លង់ការេស៊ី ការបកប្រែអាចត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចំណុច P(x, y) ត្រូវបានបកប្រែដោយវ៉ិចទ័រ (a, b) នោះចំណុចថ្មី P' នឹងស្ថិតនៅកូអរដោនេ (x + a, y + b)។ ការបកប្រែគឺមានសារៈសំខាន់នៅក្នុងកម្មវិធីជាច្រើន ចាប់ពីក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័ររហូតដល់ការវិភាគចលនាក្នុងរូបវិទ្យា។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចំណុច P(2, 3) ត្រូវបានបកប្រែដោយវ៉ិចទ័រ (4, -1) នោះចំណុច P' នឹងស្ថិតនៅកូអរដោនេ (6, 2)។ ការបំលែងនេះរក្សារូបរាង និងទំហំនៃវត្ថុ ប៉ុន្តែផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វា។
២. ការបង្វិល
ការបង្វិលបង្វិលចំណុចនីមួយៗនៃវត្ថុមួយជុំវិញចំណុចកណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយមុំជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងប្លង់ការេស៊ី ការបង្វិលជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តជុំវិញចំណុចដើម (0, 0)។ ការបង្វិលអាចត្រូវបានបង្ហាញជាមុំដែលវាស់ជារ៉ាដ្យង់ ឬដឺក្រេ។
រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការបង្វិលចំណុច P(x, y) ដោយមុំ θ ជុំវិញចំណុចដើម (0, 0) គឺ៖
\[P'(x', y') = (x \cos \theta – y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta)\]
ឧបមាថាយើងចង់បង្វិលចំណុច P(1, 0) 90 ដឺក្រេតាមទ្រនិចនាឡិកា។ ដោយអនុវត្តរូបមន្តបង្វិល៖
\\[P'(x', y') = (1 \cos 90° – 0 \sin 90°, 1 \sin 90° + 0 \cos 90°)\]
លទ្ធផលគឺ P'(0, 1)។
ការបង្វិលគឺជាការបំលែងមួយដែលរក្សារូបរាង និងទំហំនៃវត្ថុមួយ ប៉ុន្តែផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា។
៣. ការឆ្លុះបញ្ចាំង
ការឆ្លុះបញ្ចាំងគឺជាការបំលែងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងគ្រប់ចំណុចនៃវត្ថុមួយទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់យោងជាក់លាក់មួយ។ បន្ទាត់យោងអាចជាបន្ទាត់ x បន្ទាត់ y ឬបន្ទាត់ y = x និង y = -x ឬបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។
ឧបមាថាបន្ទាត់ឆ្លុះបញ្ចាំងគឺជាអ័ក្ស x ការឆ្លុះបញ្ចាំងចំណុច P(x, y) លើអ័ក្ស x នឹងបង្កើតចំណុច P' ដែលស្ថិតនៅកូអរដោនេ (x, -y)។
ប្រសិនបើយើងឆ្លុះបញ្ចាំងចំណុច Q(3, 4) ឆ្លងកាត់អ័ក្ស y នោះកូអរដោនេនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង Q' ដែលទទួលបានគឺ (-3, 4)។ ការឆ្លុះបញ្ចាំងផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វត្ថុ ប៉ុន្តែរក្សារូបរាង និងទំហំនៃវត្ថុ។
៤. ការរីកធំ
ការពង្រីក គឺជាការបំលែងដែលពង្រីក ឬកាត់បន្ថយទំហំវត្ថុមួយតាមសមាមាត្រជាក់លាក់មួយ ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលជាក់លាក់មួយ ជាធម្មតាគឺចំណុចដើម (0, 0)។ ការពង្រីកត្រូវបានកំណត់ដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន k។
ប្រសិនបើកត្តាមាត្រដ្ឋានធំជាង 1 វត្ថុនឹងរីកធំ ខណៈពេលដែលប្រសិនបើកត្តាមាត្រដ្ឋានតិចជាង 1 វត្ថុនឹងរួញតូច។ រូបមន្តទូទៅគឺ៖
\[ P'(x', y') = (kx, ky) \]
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងធ្វើការពង្រីកលើចំណុច R(2, 3) ជាមួយនឹងកត្តាមាត្រដ្ឋាន 2៖
\[ R'(x', y') = (2\cdot 2, 2\cdot 3) = (4, 6)\]
ការរីកនេះបង្កើនចម្ងាយនៃចំណុចមួយពីចំណុចដើមដោយកត្តាជាក់លាក់មួយ និងផ្លាស់ប្តូរទំហំទាំងមូលនៃវត្ថុ ប៉ុន្តែរក្សារូបរាងមូលដ្ឋានរបស់វត្ថុ។
កម្មវិធីបំលែង
ការបំលែងនៅក្នុងប្លង់ការេស៊ីមានកម្មវិធីរីករាលដាលនៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្មផ្សេងៗ។ នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ការបំលែងធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីរៀបចំរូបភាព និងវត្ថុបីវិមាត្រនៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័រ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងចលនា ការបំលែងដូចជាការបកប្រែ និងការបង្វិលត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើត្រាប់តាមចលនា។
នៅក្នុងវិស័យរូបវិទ្យា ការបំលែងត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគចលនារបស់វត្ថុ។ ការបំលែងកូអរដោនេអាចធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាគន្លង ឬការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វត្ថុនៅក្នុងលំហ។ នៅក្នុងវិស័យមនុស្សយន្ត ការបំលែងជួយក្នុងការសរសេរកម្មវិធីចលនា និងការរុករករបស់មនុស្សយន្ត។
ក្នុងវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល និងស្ថាបត្យកម្ម ការបំលែងរូបរាងធរណីមាត្រជួយក្នុងការរចនា និងវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធអគារ រួមទាំងដំណើរការបង្ហាញគំរូ 3D ផងដែរ។
អ្នកគណិតវិទូ និងវិស្វករច្រើនតែប្រើការបំលែង ដើម្បីទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមិនប្រែប្រួលនៃវត្ថុធរណីមាត្រ។ នេះជួយក្នុងការបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រជាក់លាក់ និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញជាងមុននៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្ត។
Penutup
ការបំលែងនៅក្នុងប្លង់ការេស៊ីយ៉ានផ្តល់នូវឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលសម្រាប់ការវិភាគ និងការរៀបចំរូបរាង និងទីតាំងរបស់វត្ថុនៅក្នុងលំហពីរវិមាត្រ។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានដូចជាការបកប្រែ ការបង្វិល ការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការពង្រីក យើងអាចកោតសរសើរចំពោះសម្រស់គណិតវិទ្យានៃធរណីមាត្រ និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាជាច្រើន។ ការបំលែងទាំងនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់នូវមធ្យោបាយមួយដើម្បីមើលពិភពលោករបស់យើងឱ្យមានរចនាសម្ព័ន្ធជាងមុនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអាចឱ្យអនុវត្តចំណេះដឹងនោះនៅក្នុងការច្នៃប្រឌិតបច្ចេកវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនប្រភេទផងដែរ។
