គោលការណ៍នៃការចែកចាយគំរូ

គោលការណ៍ចែកចាយគំរូ

Pendahuluan
ការចែកចាយគំរូគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងស្ថិតិដែលផ្តោតលើលក្ខណៈចែកចាយនៃគំរូដែលទទួលបានពីចំនួនប្រជាជន។ គោលការណ៍នៃការចែកចាយគំរូគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់នៅក្នុងការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ ពីព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មាន និងព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជនដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ។

នៅក្នុងពិភពពិត ការប្រមូលទិន្នន័យពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូលច្រើនតែមិនអាចអនុវត្តបាន ឬមិនអាចទៅរួច។ ដូច្នេះ អ្នកស្រាវជ្រាវយកសំណាកពីចំនួនប្រជាជនធំជាង ហើយប្រើប្រាស់គោលការណ៍នៃការចែកចាយសំណាកដើម្បីទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលមានសុពលភាពអំពីចំនួនប្រជាជន។

អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីគោលការណ៍នៃការចែកចាយគំរូ ក៏ដូចជាគោលគំនិតសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការចែកចាយគំរូ ដូចជាការចែកចាយគំរូនៃមធ្យមភាគ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល និងការចែកចាយគំរូនៃសមាមាត្រ។

គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការចែកចាយគំរូ

ចំនួនប្រជាជនទល់នឹងគំរូ
ប្រជាជន គឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃបុគ្គល ឬធាតុផ្សំទាំងអស់ដែលជាប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវ ឬការសិក្សាស្ថិតិ។ ផ្ទុយទៅវិញ គំរូ គឺជាសំណុំរងនៃចំនួនប្រជាជនដែលត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការសង្កេត និងការវិភាគ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើ ពីព្រោះការវាស់វែង ឬការសង្កេតចំនួនប្រជាជនទាំងមូលគឺពិបាក ឬមិនអាចទៅរួច។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងស្ថិតិ
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គឺជាតម្លៃលេខដែលពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជន ដូចជាមធ្យមភាគ ភាពខុសគ្នា ឬសមាមាត្រ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ស្ថិតិ គឺជាតម្លៃលេខដែលទទួលបានពីគំរូ ហើយប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងចង់ដឹងពីកម្ពស់ជាមធ្យមនៃចំនួនប្រជាជន យើងអាចយកគំរូពីចំនួនប្រជាជន គណនាកម្ពស់ជាមធ្យមនៃគំរូ (ស្ថិតិ) ហើយប្រើវាដើម្បីប៉ាន់ស្មានមធ្យមភាគចំនួនប្រជាជន (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)។

ការចែកចាយគំរូ
ការចែកចាយគំរូសំដៅទៅលើការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថិតិគំរូ។ ឧបមាថាយើងយកគំរូជាច្រើនពីចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា ហើយគណនាមធ្យមភាគគំរូសម្រាប់គំរូនីមួយៗ ការចែកចាយនៃមធ្យមភាគគំរូទាំងនេះគឺជាការចែកចាយគំរូនៃមធ្យមភាគ។

ការចែកចាយគំរូផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅអំពីរបៀបដែលស្ថិតិគំរូមានឥរិយាបទក្រោមការធ្វើម្តងទៀតនៃការយកគំរូ។ នេះជាការសំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីភាពប្រែប្រួលដែលមាននៅក្នុងស្ថិតិគំរូ និងសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានកាន់តែត្រឹមត្រូវនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនប្រជាជន។

ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល)

គោលគំនិតសំខាន់បំផុតមួយដែលទាក់ទងនឹងការចែកចាយគំរូគឺទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (CLT)។ ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថា ដោយមិនគិតពីរូបរាងនៃការចែកចាយចំនួនប្រជាជន ការចែកចាយគំរូនៃមធ្យមភាគគំរូនឹងប្រហាក់ប្រហែលនឹងការចែកចាយធម្មតា (ការចែកចាយ Gaussian) ប្រសិនបើទំហំគំរូមានទំហំធំល្មម ជាធម្មតា n ≥ 30។

ការយល់ដឹងអំពីទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល
ជាផ្លូវការជាងនេះទៅទៀត ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលចែងថា ប្រសិនបើយើងយកគំរូធំល្មមពីចំនួនប្រជាជនដែលមានមធ្យមភាគ µ និងភាពខុសគ្នា σ² នោះការចែកចាយគំរូនៃមធ្យមភាគគំរូទាំងនោះនឹងប្រហាក់ប្រហែលនឹងការចែកចាយធម្មតាដែលមានមធ្យមភាគ µ និងកំហុសស្តង់ដារ (SE) នៃ σ/√n ដែល n ជាទំហំគំរូ។

ផលប៉ះពាល់នៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល
CLT មានផលប៉ះពាល់សំខាន់ៗចំពោះការសន្និដ្ឋានស្ថិតិ ពីព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតានៅពេលប៉ាន់ស្មាន និងសាកល្បងសម្មតិកម្ម សូម្បីតែពេលដែលទិន្នន័យដើមមិនត្រូវបានចែកចាយធម្មតាក៏ដោយ។ នេះមានឥទ្ធិពលខ្លាំងនៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិប្រចាំថ្ងៃ ពីព្រោះវាធ្វើឱ្យបច្ចេកទេសស្ថិតិដែលមានមូលដ្ឋានលើធម្មតាជាច្រើនកាន់តែមានលក្ខណៈជាសកលនៅក្នុងការអនុវត្តរបស់ពួកគេ។

ការចែកចាយគំរូនៃមធ្យមភាគ

ការអនុវត្ត​ចម្បង​មួយ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​កំណត់​កណ្តាល គឺ​ការយល់ដឹង​អំពី​ការចែកចាយ​គំរូ​នៃ​មធ្យមភាគ។ នៅពេល​យើង​យក​គំរូ​ចៃដន្យ​ពី​ចំនួន​ប្រជាជន ហើយ​គណនា​មធ្យមភាគ​គំរូ យើង​ចង់​ដឹង​ពី​របៀប​ដែល​មធ្យមភាគ​គំរូ​នេះ​ប្រែប្រួល​ពី​គំរូ​មួយ​ទៅ​គំរូ​មួយ​ទៀត។

មធ្យមភាគ និង ភាពខុសគ្នា
ចំពោះ​ទំហំ​គំរូ​ធំៗ ការចែកចាយ​គំរូ​នៃ​មធ្យមភាគ​នឹង​ខិតជិត​ការចែកចាយ​ធម្មតា​ដែល​មាន​មធ្យមភាគ​ស្មើនឹង​មធ្យមភាគ​ចំនួន​ប្រជាជន (μ) និង​ភាពប្រែប្រួល​តូចជាង​នៃ σ²/n ដែល σ ជា​គម្លាត​ស្តង់ដារ​ចំនួន​ប្រជាជន និង n ជា​ទំហំ​គំរូ។

កំហុសស្តង់ដារ
កំហុសស្តង់ដារ (SE) គឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃការចែកចាយគំរូពីមធ្យមភាគ។ វាផ្តល់នូវរង្វាស់នៃចម្ងាយដែលមធ្យមភាគគំរូត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងងាកចេញពីមធ្យមភាគចំនួនប្រជាជន។ SE ត្រូវបានគណនាជា σ/√n ដែលបង្ហាញថាការបង្កើនទំហំគំរូនឹងកាត់បន្ថយ SE និងធ្វើឱ្យការប៉ាន់ស្មានមធ្យមភាគចំនួនប្រជាជនកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ការចែកចាយសមាមាត្រនៃការយកគំរូ

ការចែកចាយគំរូនៃសមាមាត្រគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការចែកចាយគំរូនៃមធ្យមភាគ ប៉ុន្តែយើងផ្តោតលើសមាមាត្រជាជាងមធ្យមភាគ។ ឧទាហរណ៍ ឧបមាថាយើងចង់ប៉ាន់ស្មានសមាមាត្រនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ ដូចជាសមាមាត្រនៃមនុស្សដែលជក់បារីនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។

មធ្យមភាគ និងភាពខុសគ្នានៃសមាមាត្រ
ប្រសិនបើ p ជាសមាមាត្រនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ នោះការចែកចាយគំរូនៃសមាមាត្រ p (p-hat) នឹងប្រហាក់ប្រហែលនឹងការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងមធ្យម p និងភាពខុសគ្នា (pq/n) ដែល q = 1 – p និង n ជាទំហំគំរូ។

កំហុសស្តង់ដារនៃសមាមាត្រ
កំហុសស្តង់ដារនៃសមាមាត្រត្រូវបានគណនាជា √[p(1-p)/n]។ នេះផ្តល់នូវរង្វាស់នៃចម្ងាយដែលសមាមាត្រគំរូ (p-hat) មានពីសមាមាត្រចំនួនប្រជាជនពិត (p)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

គោលការណ៍ចែកចាយគំរូគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធាតុជាច្រើននៃស្ថិតិសន្និដ្ឋាន។ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្រាវជ្រាវធ្វើការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវ និងធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មដោយផ្អែកលើគំរូមានកំណត់។ ជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល យើងអាចអនុវត្តគោលការណ៍នៃការចែកចាយធម្មតាទៅនឹងស្ថានភាពផ្សេងៗ និងធ្វើការប៉ាន់ស្មានកាន់តែត្រឹមត្រូវ ទោះបីជាទិន្នន័យដំបូងមិនត្រូវបានចែកចាយធម្មតាក៏ដោយ។

តាមរយៈការវិភាគការចែកចាយគំរូនៃមធ្យមភាគ និងសមាមាត្រ យើងអាចទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីភាពប្រែប្រួលស្ថិតិនៃគំរូ និងធ្វើការព្យាករណ៍កាន់តែប្រសើរឡើងអំពីចំនួនប្រជាជន។ គោលការណ៍ទាំងនេះ ទោះបីជាហាក់ដូចជាអរូបីក៏ដោយ មានការអនុវត្តជាក់ស្តែងយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ចាប់ពីវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម រហូតដល់វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ និងអាជីវកម្ម។ គោលដៅចុងក្រោយគឺធ្វើការសម្រេចចិត្តកាន់តែប្រសើរឡើងដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលមាន ទោះបីជាទិន្នន័យនោះគ្រាន់តែជាផ្នែកតូចមួយនៃសេចក្តីពិតធំជាងក៏ដោយ។