ការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយ Poisson

ការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយ Poisson

នៅក្នុងពិភពនៃស្ថិតិ និងប្រូបាប៊ីលីតេ ការចែកចាយផ្សេងៗត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូនៃបាតុភូតពិភពពិត។ ការចែកចាយមួយដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗគឺការចែកចាយព័រសុង។ ការចែកចាយនេះមានលក្ខណៈប្លែក និងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងកម្មវិធីផ្សេងៗ ចាប់ពីវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិរហូតដល់វិស្វកម្ម សេដ្ឋកិច្ច និងវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាស៊ីជម្រៅអំពីការចែកចាយព័រសុង លក្ខណៈរបស់វា និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងបរិបទផ្សេងៗ។

ការយល់ដឹងអំពីការចែកចាយ Poisson

ការចែកចាយ Poisson គឺជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដាច់ពីគ្នា ដែលពិពណ៌នាអំពីចំនួនដងដែលព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់នៃពេលវេលា ឬលំហ។ ការចែកចាយនេះត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយអ្នកគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Siméon Denis Poisson ក្នុងឆ្នាំ 1837។ ការចែកចាយ Poisson ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីធ្វើគំរូព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលកើតឡើងមិនញឹកញាប់ ប៉ុន្តែកើតឡើងក្នុងចំនួនច្រើននៃចំនួនសរុបនៃការសង្កេត។

រូបមន្តចែកចាយ Poisson ខាងក្រោម៖
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
កន្លែងណា៖
–\( P(X = k)\) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលមានព្រឹត្តិការណ៍ k នៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ,
– \( \lambda \) គឺជាមធ្យមភាគនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងចន្លោះពេល
-\(k\) គឺជាចំនួនព្រឹត្តិការណ៍
–\( e\) គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ ដែលមានប្រមាណជា 2.71828។

ការចែកចាយ Poisson មានសម្មតិកម្មជាមូលដ្ឋានថាព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយចំនួនមធ្យមនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងមួយឯកតានៃចន្លោះពេល ឬលំហគឺថេរ។

លក្ខណៈនៃការចែកចាយ Poisson

ការចែកចាយ Poisson មានលក្ខណៈសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលសម្គាល់វាពីការចែកចាយផ្សេងទៀត។ ខាងក្រោមនេះជាលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃការចែកចាយ Poisson៖

១. អថេរ​ដាច់​ពី​គ្នា និង​អថេរ​មិន​អវិជ្ជមាន៖ អថេរ​ចៃដន្យ​នៅ​ក្នុង​ការ​ចែកចាយ Poisson អាច​យក​តែ​តម្លៃ​ចំនួន​គត់​មិន​អវិជ្ជមាន (០, ១, ២, …) ប៉ុណ្ណោះ។

២. ឯករាជ្យភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ ព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗត្រូវតែឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ នេះមានន័យថា ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមិនប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយផ្សេងទៀតនោះទេ។

៣. មធ្យមភាគថេរ៖ មធ្យមភាគនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែថេរ។ នេះមានន័យថា ការចែកចាយ Poisson មិនសមរម្យទេ ប្រសិនបើមធ្យមភាគនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។

៤. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​តែមួយ (\( \lambda \))៖ ការចែកចាយ Poisson មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ គឺ \( \lambda \) ដែលជាចំនួនមធ្យមនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងចន្លោះពេលមួយ។

៥. មធ្យមភាគ និង ភាពខុសគ្នា៖ នៅក្នុងការចែកចាយ Poisson មធ្យមភាគ (មធ្យមភាគ) និង ភាពខុសគ្នា (ការប្រែប្រួល) គឺដូចគ្នា ពោលគឺ \( \lambda \)។

ការសិក្សាករណី និងការអនុវត្ត

ការចែកចាយ Poisson មានកម្មវិធីជាច្រើនក្នុងជីវិតពិត។ ឧទាហរណ៍ទូទៅមួយចំនួននៃការចែកចាយនេះរួមមាន៖

១. ចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទ៖ ឧបមាថានៅក្នុងមជ្ឈមណ្ឌលសេវាកម្មអតិថិជន ចំនួនជាមធ្យមនៃការហៅទូរស័ព្ទដែលទទួលបានក្នុងមួយម៉ោងគឺ ៥។ ការចែកចាយ Poisson អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទដែលទទួលបានក្នុងមួយម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

២. ឧប្បត្តិហេតុគ្រោះថ្នាក់ចរាចរណ៍៖ ឧបមាថាចំនួនជាមធ្យមនៃគ្រោះថ្នាក់ចរាចរណ៍ដែលកើតឡើងនៅចំណុចប្រសព្វជាក់លាក់មួយក្នុងមួយខែគឺ ៣។ ការចែកចាយ Poisson អាចជួយព្យាករណ៍ពីចំនួនគ្រោះថ្នាក់ដែលអាចកើតឡើងនៅខែក្រោយ។

៣. ការមកដល់របស់អតិថិជននៅភោជនីយដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើចំនួនអតិថិជនជាមធ្យមដែលមកភោជនីយដ្ឋានក្នុងមួយម៉ោងគឺ ១០ នាក់ ការចែកចាយ Poisson អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូចំនួនអតិថិជនដែលអាចមកដល់ក្នុងមួយម៉ោងដែលបានកំណត់។

៤. ការផ្លាស់ប្តូរហ្សែន៖ នៅក្នុងបរិបទនៃពន្ធុវិទ្យា ការចែកចាយ Poisson អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរហ្សែននៅក្នុងក្រុមសារពាង្គកាយក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ ដោយផ្តល់ថាការផ្លាស់ប្តូរជាធម្មតាកម្រមានណាស់ ប៉ុន្តែជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់។

របៀបគណនាប្រូបាប៊ីលីតេជាមួយនឹងការចែកចាយ Poisson

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីការប្រើប្រាស់ការចែកចាយ Poisson ចូរយើងពិនិត្យមើលពីរបៀបគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើរូបមន្តចែកចាយ Poisson។ ឧទាហរណ៍៖

ឧបមាថាចំនួនអតិថិជនជាមធ្យមដែលមកហាងក្នុងមួយម៉ោងគឺ 4 (\( \lambda = 4 \))។ យើងចង់ដឹងពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ អតិថិជនចំនួន 6 នាក់នឹងមក។ ដោយប្រើរូបមន្ត Poisson៖

\[ P(X = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} \]

យើងអាចគណនាបាន៖
–\( ៤^៦ = ៤០៩៦\)
– \( e^{-4} \ប្រហែល 0.0183 \)
– \( ៦! = ៧២០ \)

ដូច្នេះថា

\[ P(X = 6) = \frac{4096 x 0.0183}{720} \ប្រហែល 0.104 \]

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនឹងមានអតិថិជន 6 នាក់យ៉ាងពិតប្រាកដមកក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោងគឺប្រហែល 10.4%។

គុណសម្បត្តិ និង​គុណវិបត្តិ​នៃ​ការចែកចាយ Poisson

កល្យាណហាន៖
១. សាមញ្ញ និងងាយស្រួល៖ ការចែកចាយ Poisson មានរូបមន្តសាមញ្ញ ហើយតម្រូវឱ្យមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយប៉ុណ្ណោះ (\( \lambda \)) ដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលប្រើ។

២. ការអនុវត្តទូលំទូលាយ៖ ការចែកចាយនេះមានការអនុវត្តជាច្រើននៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗគ្នា ពីព្រោះព្រឹត្តិការណ៍ពិតជាច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើគំរូជាមួយនឹងការចែកចាយដែលមានព្រឹត្តិការណ៍ដ៏កម្រ និងឯករាជ្យ។

៣. ការសន្មត់ប្រាកដនិយម៖ ការសន្មត់អំពីឯករាជ្យភាព និងភាពស្ថិតស្ថេរនៃមធ្យមភាគច្រើនតែប្រាកដនិយមនៅក្នុងស្ថានភាពពិភពលោកពិតជាច្រើន ដូចជាចំនួនអតិថិជនមកដល់ ឬចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទ។

Keterbatasan៖
១. មធ្យមភាគថេរមិនតែងតែគ្រប់គ្រាន់ទេ៖ ក្នុងស្ថានភាពពិភពលោកពិតជាច្រើន មធ្យមភាគនៃព្រឹត្តិការណ៍អាចមិនតែងតែថេរនោះទេ។ ប្រសិនបើមធ្យមភាគផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ការចែកចាយ Poisson អាចមិនត្រឹមត្រូវ។

២. ឯករាជ្យភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ ការសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍នានាគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកអាចមិនតែងតែជាការពិតនៅក្នុងស្ថានភាពមួយចំនួននោះទេ។

៣. សម្រាប់តែចំនួនគត់៖ ការចែកចាយ Poisson គឺសមរម្យសម្រាប់តែព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចរាប់ជាចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះ។ វាមិនអាចប្រើសម្រាប់ទិន្នន័យបន្តបានទេ។

ការប្រែប្រួលនៃការចែកចាយ Poisson

ខណៈពេលដែលការចែកចាយ Poisson មានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ មានបំរែបំរួល និងផ្នែកបន្ថែមជាច្រើននៃការចែកចាយនេះ ដើម្បីសម្រួលដល់ស្ថានភាពស្មុគស្មាញជាងនេះ។ បំរែបំរួលដ៏ល្បីមួយគឺការចែកចាយ Poisson លាយ ដែលទទួលស្គាល់ថាចំនួនមធ្យមនៃព្រឹត្តិការណ៍ (\( \lambda \)) ក៏អាចជាអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយជាក់លាក់ផងដែរ។

ក៏មានការចែកចាយព័រសុងទូទៅផងដែរ ដែលបន្ធូរបន្ថយសម្មតិកម្មមួយចំនួននៃការចែកចាយព័រសុងស្តង់ដារ ដើម្បីសម្រួលដល់ស្ថានភាពដែលព្រឹត្តិការណ៍អាចមិនឯករាជ្យទាំងស្រុង ឬកន្លែងដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កម្រខ្លាំងមិនសមនឹងគំរូព័រសុងស្តង់ដារ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការចែកចាយ Poisson គឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមួយនៅក្នុងស្ថិតិ និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្រើដើម្បីធ្វើគំរូព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលកើតឡើងក្នុងចន្លោះពេលថេរនៃពេលវេលា ឬលំហ។ ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់តែមួយ \(\lambda\) វាផ្តល់នូវវិធីសាមញ្ញ ប៉ុន្តែមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពពិភពលោកពិតជាច្រើនប្រភេទ ចាប់ពីសេវាកម្មអតិថិជនរហូតដល់ពន្ធុវិទ្យា។ ខណៈពេលដែលវាមានសម្មតិកម្មមូលដ្ឋានមួយចំនួនដែលអាចកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវរបស់វានៅក្នុងស្ថានភាពមួយចំនួន ភាពសាមញ្ញ និងការអនុវត្តទូលំទូលាយរបស់វាធ្វើឱ្យវាក្លាយជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេដ៏ពេញនិយមបំផុត និងមានប្រយោជន៍បំផុត។ ការយល់ដឹងអំពីការបែងចែក Poisson មិនត្រឹមតែជួយដល់ការវិភាគស្ថិតិប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្តល់នូវការយល់ដឹងអំពីរបៀបដែលគំរូប្រូបាប៊ីលីតេដំណើរការនៅក្នុងបាតុភូតធម្មជាតិ និងមនុស្សបង្កើតផងដែរ។