ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ គឺជាបច្ចេកទេសស្ថិតិមួយដែលប្រើដើម្បីវិភាគទំនាក់ទំនងរវាងអថេរបរិមាណពីរ។ អថេរដែលយើងកំពុងព្យាយាមព្យាករណ៍ត្រូវបានគេហៅថា អថេរអាស្រ័យ ឬអថេរឆ្លើយតប ខណៈពេលដែលអថេរដែលប្រើដើម្បីធ្វើការព្យាករណ៍ត្រូវបានគេហៅថា អថេរឯករាជ្យ ឬអថេរព្យាករណ៍។ នៅក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ យើងព្យាយាមស្វែងរកបន្ទាត់ត្រង់ដ៏ល្អបំផុតដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរទាំងពីរនេះ។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺផ្អែកលើការសន្មត់ថាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរអាស្រ័យ \(Y\) និងអថេរឯករាជ្យ \(X\)។ ទម្រង់ទូទៅនៃគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺ៖

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \]

កន្លែងណា៖
-\(Y\) គឺជាអថេរអាស្រ័យ។
-\(X\) គឺជាអថេរឯករាជ្យ។
– \( \beta_0 \) គឺជាចំណុចប្រសព្វ ដែលជាតម្លៃរបស់ \(Y\) នៅពេល \(X = 0\)។
– \( \beta_1 \) គឺជា​ជម្រាល ឬ​ជម្រាល ដែល​ជា​ការ​ប្រែប្រួល​ជា​មធ្យម​នៃ \(Y\) សម្រាប់​ការ​ប្រែប្រួល​ឯកតា​នីមួយៗ​នៃ \(X\)។
– \( \epsilon \) គឺជាកំហុស ឬពាក្យសំណល់ ដែលតំណាងឱ្យភាពប្រែប្រួលនៅក្នុង \(Y\) ដែលមិនអាចពន្យល់បានដោយ \(X\)។

គោលដៅនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ គឺដើម្បីប៉ាន់ស្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(\beta_0\) និង \(\beta_1\) ដើម្បីឱ្យគំរូអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃ \(Y\) ដែលជាប់ទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃ \(X\)។

វិធីសាស្ត្រ​ការ៉េ​តិច​បំផុត

វិធីសាស្ត្រមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្ត្រដែលប្រើជាទូទៅបំផុតសម្រាប់ការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺវិធីសាស្ត្រ Least Squares។ វិធីសាស្ត្រនេះមានគោលបំណងបង្រួមអប្បបរមានូវផលបូកនៃការ៉េនៃគម្លាតបញ្ឈររវាងការសង្កេតជាក់ស្តែង និងតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ដោយគំរូ។ ឧបមាថាយើងមានការសង្កេត n ដែលមានគូ \((x_i, y_i)\) សម្រាប់ \(i = 1, 2, …, n\)។ អនុគមន៍ដែលត្រូវបង្រួមអប្បបរមាគឺ៖

\[ S(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^{n} (y_i – (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2 \]

ដើម្បីស្វែងរក \(\beta_0\) និង \(\beta_1\) ដែលបង្រួមអប្បបរមាអនុគមន៍នេះ យើងយកដេរីវេដោយផ្នែកនៃ \(S(\beta_0, \beta_1)\) ទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ ហើយកំណត់ដេរីវេទាំងនេះទៅសូន្យ។ ការគណនាគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដូចខាងក្រោម៖

\[ \beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)(y_i – y)}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – x)^2} \]

\[ \beta_0 = \bar{y} – \beta_1 \bar{x} \\]

កន្លែងណា៖
- \(\bar{x}\) គឺជាមធ្យមភាគនៃ \(X\)
- \(\bar{y}\) គឺជាមធ្យមភាគនៃ \(Y\)

បន្ទាប់ពីទទួលបានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(\beta_0\) និង \(\beta_1\) គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញមួយអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃ \(Y\) សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃ \(X\)។

ការសន្មត់ក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ និងអាចទុកចិត្តបាន ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញសន្មតថាមានរឿងជាច្រើន៖
១. លីនេអ៊ែរ៖ ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរអាស្រ័យ និងអថេរឯករាជ្យត្រូវតែជាលីនេអ៊ែរ។
២. ឯករាជ្យភាព៖ ការសង្កេតត្រូវតែឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
៣. ភាពដូចគ្នានៃអថេរ៖ ភាពប្រែប្រួលដែលនៅសេសសល់ត្រូវតែថេរពេញមួយជួរតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ។
៤. បទដ្ឋានសំណល់៖ សំណល់ (កំហុស) ត្រូវតែធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា។

ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទាំងនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ លទ្ធផលនៃគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញនឹងមិនអាចទុកចិត្តបាន ហើយប្រហែលជាមិនអាចធ្វើការព្យាករណ៍បានត្រឹមត្រូវ។

ការវាយតម្លៃគំរូតំរែតំរង់

វិធីមួយដើម្បីវាយតម្លៃថាតើគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញមួយបានព្យាករណ៍បានល្អប៉ុណ្ណា គឺត្រូវប្រើមេគុណនៃការកំណត់ (\(R^2\))។ មេគុណនៃការកំណត់បង្ហាញពីសមាមាត្រនៃភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងអថេរអាស្រ័យ ដែលអាចពន្យល់បានដោយភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងអថេរឯករាជ្យ។

\[ R^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2} \]

កន្លែងណា៖
– \(\hat{y}_i\) គឺជាតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍នៃ \(Y\)។
– \(y_i\) គឺជាតម្លៃពិតនៃ \(Y\)។
– \(\bar{y}\) គឺជាមធ្យមភាគនៃតម្លៃនៃ \(Y\)។

តម្លៃ \(R^2\) មានចាប់ពី 0 ដល់ 1។ តម្លៃ \(R^2\) ដែលនៅជិត 1 បង្ហាញថា គំរូអាចពន្យល់ពីភាពប្រែប្រួលភាគច្រើននៅក្នុងអថេរអាស្រ័យ។

ការអនុវត្តក្នុងភាសាសរសេរកម្មវិធី

ដើម្បីអនុវត្តការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ យើងអាចប្រើកម្មវិធីស្ថិតិ ឬភាសាសរសេរកម្មវិធីផ្សេងៗ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តនៅក្នុង Python ដោយប្រើបណ្ណាល័យ `scikit-learn`៖

“`ពស់ថ្លាន់
នាំចូលលេខស្ពាយដូច np
នាំចូល matplotlib.pyplot ជា plt
ពី sklearn.linear_model នាំចូល LinearRegression
ពី sklearn.metrics នាំចូល mean_squared_error, r2_score

ទិន្នន័យ
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]).astype(np.float64)
y = np.array([1.5, 3.6, 3.5, 2.9, 5.5]).astype(np.float64)

សារីុ
គំរូ = LinearRegression ()
model.fit (X, y)

ការទស្សន៍ទាយ
y_pred = model.predict (X)

មេគុណ
beta_0 = ម៉ូដែល.intercept_
beta_1 = model.coef_[0]

បោះពុម្ព (f'ស្ទាក់៖ {beta_0}')
បោះពុម្ព (f'ជម្រាល៖ {beta_1}')
បោះពុម្ព (f'កំហុសមធ្យមការ៉េ៖ {mean_squared_error(y, y_pred)}')
print(f'មេគុណនៃការកំណត់ (R^2): {r2_score(y, y_pred)}')

គ្រោងទិន្នន័យ និងបន្ទាត់តំរែតំរង់
plt.scatter(X, y, color='blue')
plt.plot(X, y_pred, color='ក្រហម')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show ()
“ `

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ដំបូងយើងនាំចូលបណ្ណាល័យចាំបាច់ កំណត់ទិន្នន័យ \(X\) និង \(Y\) ហើយបន្ទាប់មកប្រើវត្ថុ `LinearRegression` ពី `scikit-learn` ដើម្បីឱ្យសមគំរូទៅនឹងទិន្នន័យ។ នៅពេលដែលគំរូត្រូវបានសម យើងធ្វើការព្យាករណ៍ និងគណនាមេគុណ ក៏ដូចជាកំហុសមធ្យមការ៉េ និងមេគុណនៃការកំណត់។ ជាចុងក្រោយ យើងគូសទិន្នន័យ និងបន្ទាត់តំរែតំរង់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ គឺជាឧបករណ៍វិភាគស្ថិតិដ៏មានឥទ្ធិពលមួយដែលប្រើដើម្បីពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរបរិមាណពីរ។ ដោយមានសម្មតិកម្មជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនអំពីលីនេអ៊ែរ ឯករាជ្យភាព ភាពដូចគ្នា និងបទដ្ឋាន យើងអាចទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ។ វិធីសាស្ត្រ Least Squares ផ្តល់នូវវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពមួយដើម្បីឱ្យសមនឹងបន្ទាត់តំរែតំរង់ និងកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រល្អបំផុត។ ការវាយតម្លៃគំរូតាមរយៈមេគុណនៃការកំណត់ (R2) ផ្តល់នូវការយល់ដឹងអំពីរបៀបដែលគំរូរបស់យើងដំណើរការបានល្អ។

ទោះបីជាការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញមានដែនកំណត់ ដូចជាអាចដោះស្រាយបានតែអថេរពីរ និងការសន្មត់ដែលត្រូវតែបំពេញក៏ដោយ បច្ចេកទេសនេះនៅតែជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសំខាន់មួយក្នុងស្ថិតិ និងការវិភាគទិន្នន័យ ហើយជារឿយៗត្រូវបានប្រើជាជំហានដំបូងក្នុងការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ មុនពេលបន្តទៅវិធីសាស្ត្រស្មុគស្មាញជាងនេះ។