ច្បាប់ទំនាញសកលរបស់ញូតុន

អត្ថបទអំពីច្បាប់ទំនាញសកលរបស់ញូតុន

នៅក្នុងប្រធានបទនៃច្បាប់របស់ញូតុន គេបានរៀនថា វត្ថុនីមួយៗដែលដំបូងឡើយស្ថិតនៅស្ងៀម ក្លាយជាចលនា ឬវត្ថុណាមួយដែលដំបូងឡើយស្ថិតនៅស្ងៀម ប្រសិនបើមាន "អ្វីមួយ" ដែលធ្វើឲ្យវត្ថុនោះផ្លាស់ទី ឬបញ្ឈប់។ អ្វីមួយត្រូវបានគេហៅថា "កម្លាំង"។ ហេតុអ្វីបានជាផ្លែឈើធ្លាក់ ឬផ្លាស់ទីមកលើផ្ទៃផែនដី បន្ទាប់ពីវាត្រូវបានបញ្ចេញចេញពីដើម? ច្បាប់របស់ញូតុនចែងថា ប្រសិនបើផ្លែឈើផ្លាស់ទី ត្រូវតែមានកម្លាំងមួយធ្វើសកម្មភាពលើផ្លែឈើ។ កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យផ្លែឈើ ឬវត្ថុណាមួយធ្លាក់មកលើផ្ទៃផែនដីត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំងទំនាញ.

បញ្ហានៃវត្ថុធ្លាក់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងកម្លាំងទំនាញផែនដី ដែលអ្នកកំពុងសិក្សានៅពេលនេះ ត្រូវបានគិត និងសិក្សាដោយលោក Isaac Newton ដែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិអង់គ្លេស។ បញ្ហានេះដែលលោក Newton គិតថាមានតាំងពីប្រទេសក្រិកបុរាណ។ មានបញ្ហាជាមូលដ្ឋានពីរដែលត្រូវបានស៊ើបអង្កេតដោយជនជាតិក្រិច យូរមុនពេលលោក Newton កើតមក។ សំណួរដែលតែងតែត្រូវបានសួរគឺហេតុអ្វីបានជាវត្ថុតែងតែធ្លាក់មកលើផ្ទៃផែនដី និងរបៀបដែលភពនានាធ្វើចលនា រួមទាំងព្រះអាទិត្យ និងព្រះច័ន្ទ។ ជនជាតិក្រិចនៅពេលនោះបានមើលឃើញពីការព្រួយបារម្ភអំពីវត្ថុធ្លាក់ និងចលនាភពជារឿងពីរផ្សេងគ្នា។ ដូច្នេះ វាបានបន្តរហូតដល់សម័យលោក Newton។ ដូច្នេះ អ្វីដែលលោក Newton បានផលិតត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការងាររបស់មនុស្សមុនគាត់។ អ្វីដែលសម្គាល់លោក Newton និងមនុស្សមុនគាត់ គឺលោក Newton បានឃើញពីការលំបាកនៃវត្ថុធ្លាក់ និងចលនាភពដែលបណ្តាលមកពីរឿងតែមួយ ហើយត្រូវតែគោរពតាមច្បាប់ដូចគ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លោក Newton បានអះអាងថា កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យវត្ថុធ្លាក់មកលើផ្ទៃផែនដីគឺជាកម្លាំងដូចគ្នា ដែលបណ្តាលឱ្យព្រះច័ន្ទធ្វើចលនាជុំវិញផែនដី។

ទំនាក់ទំនងរវាងកម្លាំងទំនាញផែនដីជាមួយនឹងចម្ងាយ និងម៉ាស់

នៅពេលបង្កើតច្បាប់ទំនាញផែនដី ញូតុនបានប្រៀបធៀបការបង្កើនល្បឿននៃផ្លែឈើដែលធ្លាក់នៅជិតផ្ទៃផែនដីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទនៅពេលវិលជុំវិញផែនដី។ យោងតាមញូតុន ការបង្កើនល្បឿនដែលជួបប្រទះដោយផ្លែឈើដែលធ្លាក់ និងការបង្កើនល្បឿនកណ្តាលដែលជួបប្រទះដោយព្រះច័ន្ទដែលវិលជុំវិញផែនដីគឺបណ្តាលមកពីកម្លាំងដូចគ្នា គឺកម្លាំងទំនាញផែនដី។ ញូតុនអះអាងថា ការបង្កើនល្បឿនរបស់ព្រះច័ន្ទនៅពេលដែលវាវិលជុំវិញផែនដីគឺសមាមាត្រទៅនឹង 1/r2 ដែល r = ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី និងចំណុចកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទ = 3.84 x 10 8 ម៉ែត្រ។ ការបង្កើនល្បឿននៃផ្លែឈើដែលធ្លាក់គឺសមាមាត្រទៅនឹង 1/R²ដែល R = ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី និងចំណុចកណ្តាលនៃផ្លែ។ ផ្លែស្ថិតនៅជិតផ្ទៃផែនដី ដូច្នេះ R = R_Fដែលជាកន្លែងដែល R_E = កាំនៃផែនដី = 6.37 x 10⁶ ម៉ែត្រ ដូច្នេះ ការប្រៀបធៀបរវាងការបង្កើនល្បឿនព្រះច័ន្ទ (ក_M) និងការបង្កើនល្បឿនផ្លែឈើ (ក្រាម):

ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿនកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទ៖

a_M = (១ គុណ ២^-4)(ក្រាម) = (២,៧៥ x ១០^-4)(៩,៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី²) = ១ x ១០^-3 m / s²

ញូតុនក៏បានគណនាសំទុះកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទតាមរបៀបផ្សេងដែរ។ គេដឹងថារយៈពេលនៃគន្លងព្រះច័ន្ទ ឬខែពេលវេលាដើម្បីធ្វើបដិវត្តន៍មួយ = 27.3 ថ្ងៃ = 2.36 x 10⁶ វិនាទី។ ប្រវែងផ្លូវដែលព្រះច័ន្ទឆ្លងកាត់ = បរិមាត្រនៃគន្លងព្រះច័ន្ទ = 2 (3.14) (r) ដែល r = ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទ និងចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី។ សន្ទុះផ្ចិតនៃព្រះច័ន្ទ៖

សន្ទុះ​កណ្តាល​នៃ​ព្រះច័ន្ទ​ដែល​ទទួល​បាន​ក្នុង​ការ​គណនា​នេះ​គឺ​ស្ទើរ​តែ​ដូច​គ្នា​នឹង​លទ្ធផល​នៃ​ការ​គណនា​មុនៗ។ ច្បាប់​ទី​ពីរ​របស់​ញូតុន​ចែង​ថា​កម្លាំង​គឺ​សមាមាត្រ​ទៅ​នឹង​សន្ទុះ (F = ma)។ ការ​គណនា​ខាងលើ​បង្ហាញ​ថា​សន្ទុះ​គឺ​សមាមាត្រ​ទៅ​នឹង 1/r² ឬការបង្កើនល្បឿនគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ (r²)។ ដូច្នេះ អាចសន្និដ្ឋានបានថា កម្លាំងទំនាញគឺសមាមាត្រទៅនឹង 1/r² ឬកម្លាំងទំនាញគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ។ តាមគណិតវិទ្យា៖

បន្ថែមពីលើការស៊ើបអង្កេតទំនាក់ទំនងរវាងកម្លាំងទំនាញ និងចម្ងាយរវាងវត្ថុ ញូតុនក៏បានស៊ើបអង្កេតទំនាក់ទំនងរវាងកម្លាំងទំនាញ និងម៉ាស់វត្ថុផងដែរ។ ច្បាប់ទីបីរបស់ញូតុនចែងថា ប្រសិនបើមានកម្លាំងសកម្មភាព នោះនឹងមានកម្លាំងប្រតិកម្ម។ កម្លាំងសកម្មភាព និងកម្លាំងប្រតិកម្មមានទំហំដូចគ្នា និងទិសដៅផ្ទុយគ្នា (F-សកម្មភាព = -F ប្រតិកម្ម សញ្ញាអវិជ្ជមានបង្ហាញថាទិសដៅនៃកម្លាំងគឺផ្ទុយគ្នា)។ ប្រសិនបើកម្លាំងទំនាញរបស់ផែនដីទាក់ទាញផ្លែឈើ កម្លាំងទំនាញរបស់ផ្លែឈើក៏ទាក់ទាញផែនដីផងដែរ។ កម្លាំងទំនាញរបស់ផែនដីធ្វើការលើផ្លែឈើ ចំណែកឯកម្លាំងទំនាញរបស់ផ្លែឈើធ្វើការលើផែនដី។ ដូចគ្នានេះដែរ កម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងព្រះច័ន្ទ។ កម្លាំងទំនាញរបស់ផែនដីជាមួយនឹងកម្លាំងទំនាញរបស់ផ្លែឈើ ឬកម្លាំងទំនាញជាមួយកម្លាំងទំនាញរបស់ព្រះច័ន្ទ គឺជាកម្លាំងប្រតិកម្ម។ ដោយសារតែកម្លាំងសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់ (F = ma) ហើយដោយសារតែកម្លាំងនៃសកម្មភាព និងកម្លាំងនៃប្រតិកម្មមានទំហំដូចគ្នា កម្លាំងទំនាញរវាងវត្ថុពីរត្រូវតែសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់នៃវត្ថុទាំងពីរ។ តាមគណិតវិទ្យា៖

ច្បាប់ទំនាញសកលរបស់ញូតុន

ច្បាប់ទំនាញសកលរបស់ញូតុនចែងថា វត្ថុនីមួយៗនៅក្នុងសកលលោកទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលការទាក់ទាញរវាងវត្ថុគឺសមាមាត្រទៅនឹងម៉ាស់របស់វា និងសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយរបស់វា។ ប្រសិនបើវត្ថុពីរដែលមានម៉ាស់ m₁ និងម៉ែត្រ₂ ត្រូវបានបំបែកដោយចម្ងាយ r នោះទំហំនៃកម្លាំងទំនាញរវាងវត្ថុទាំងពីរគឺ៖

G = ថេរទំនាញ (6.673 x 10^-11 Nm²/ គក²)។ G ត្រូវបានវាស់ដោយការពិសោធន៍។

F₁₂ គឺជាកម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តចំពោះ m₁ នៅម៉ែត្រ₂ ខណៈពេលដែល F₂₁ គឺជាកម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តចំពោះ m₂ នៅម៉ែត្រ₁។ ច₁₂ ធ្វើការនៅ m₂ ហើយទាញ m₂ ឆ្ពោះទៅម៉ែត្រ₁ខណៈពេលដែល F₂₁ ធ្វើការនៅ m₁ ហើយទាញ m₁ ឆ្ពោះទៅម៉ែត្រ₂។ ច₂₁ និង F₁₂ មានទំហំដូចគ្នា និងទិសដៅផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ F₂₁ និង F₁₂ គឺជាគូនៃសកម្មភាព-ប្រតិកម្ម។ r គឺជាចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃ m₁ និងចំណុចកណ្តាលនៃ m₂ចំណុចកណ្តាលនៃ m₁ មានទីតាំងនៅចំកណ្តាលនៃវត្ថុ ដូចជាចំកណ្តាលនៃ m ដែរ។₂ប្រសិនបើ r ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាគីឡូម៉ែត្រ នោះវាត្រូវបានបម្លែងទៅជាម៉ែត្រជាមុនសិន (ឯកតាប្រព័ន្ធអន្តរជាតិ)។

បញ្ហាគំរូទី 1 (កម្លាំងទំនាញរវាងភាគល្អិត 2)

គណនាកម្លាំងទំនាញរវាងសិស្សពីរនាក់ ដែលម្នាក់ៗមានម៉ាស់ 30 គីឡូក្រាម និង 40 គីឡូក្រាម និងមានចម្ងាយ 1 ម៉ែត្រ។

ជាដំណោះស្រាយ

ទំហំនៃកម្លាំងទំនាញគឺតូចណាស់ ដែលវត្ថុទាំងពីរមិនត្រូវបានទាក់ទាញគ្នាទៅវិញទៅមក។

បញ្ហាគំរូទី 2 (កម្លាំងទំនាញរវាងភាគល្អិត 2)

គណនាកម្លាំងទំនាញសរុបដែល m ជួបប្រទះ² ដោយសារតែកម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តទៅលើ m1 នៅ m² និងកម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តចំពោះ m³ នៅម៉ែត្រ²ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាល ម៉ែត្រ¹ និងម៉ែត្រ² គឺ 2 ម៉ែត្រ និងចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាល m² និងម៉ែត្រ³ គឺ 1 ម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ:

កម្លាំងទំនាញផែនដី m₁ នៅម៉ែត្រ₂:

កម្លាំងទំនាញផែនដី m₃ នៅម៉ែត្រ₂:

កម្លាំងទំនាញសរុបដែលជួបប្រទះដោយ m₂:

សរុប fg = (6.673 – 1.668) x 10^-11 N = 5.005 x 10^-11 ន. នៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម អក្សរ F₃₂ ព្រួញវែងជាងអក្សរ F₁₂ ព្រួញ។ ដូច្នេះទិសដៅនៃកម្លាំងទំនាញសរុបគឺទៅលើ m₃.

បញ្ហាគំរូទី 3 (កម្លាំងទំនាញសរុប = សូន្យ):

បាល់ A និង B ពីរ ដែលនីមួយៗមានម៉ាស់ m និង 5 ម៉ែត្រ។ បាល់ទាំងពីរមានអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នា។ ប្រសិនបើកម្លាំងទំនាញនៅចំណុចរវាងបាល់ A និងបាល់ B ស្មើនឹងសូន្យ នោះចម្ងាយនៃចំណុចនោះពីផ្ទៃបាល់ A គឺ …

ដំណោះស្រាយ:

អង្កត់ផ្ចិតនៃបាល់ A និង B គឺ 1 ម៉ែត្រ ដូច្នេះកាំនៃបាល់ A និង B គឺ 0.5 ម៉ែត្រ។ ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ A និង B គឺ 6 ម៉ែត្រ។

យើងដាក់ភាគល្អិតសាកល្បងដែលមានម៉ាស់ m នៅចំណុចមួយដែលស្ថិតនៅចន្លោះបាល់ A និងបាល់ B។

F_A = កម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តដោយបាល់ A ទៅលើភាគល្អិតសាកល្បង (ទិសដៅនៃទំនាញឆ្ពោះទៅរកបាល់ A)។

F_B = កម្លាំងទំនាញដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយបាល់ B ទៅលើភាគល្អិតសាកល្បង (ទិសដៅនៃទំនាញឆ្ពោះទៅរកបាល់ B)។

ដូច្នេះកម្លាំងទំនាញដែលជួបប្រទះដោយភាគល្អិតសាកល្បងគឺសូន្យ នោះ F_A = ច_B (F_A និង F_B មានទិសដៅផ្ទុយគ្នា)។

ប្រើរូបមន្តការ៉េដើម្បីកំណត់តម្លៃរបស់ x

ដូច្នេះ x = 4.88 ម៉ែត្រ

៤,៨៨ ម៉ែត្រ – ០,៥ ម៉ែត្រ = ៤,៣៨ ម៉ែត្រ។ កម្លាំងទំនាញគឺសូន្យ ចម្ងាយ ៤,៣៨ ម៉ែត្រពីផ្ទៃបាល់ A។ តើចម្ងាយពីផ្ទៃបាល់ B មានចម្ងាយប៉ុន្មាន?

ការវាស់វែងនៃថេរទំនាញសកល (G)

ដើម្បីស្វែងយល់ពីម៉ាស់រាងកាយរបស់អ្នក អ្នកគ្រាន់តែត្រូវឈរលើជញ្ជីងមួយ ហើយបន្ទាប់មកអានជញ្ជីងនៃម៉ាស់រាងកាយរបស់អ្នក។ វាងាយស្រួលក្នុងការវាស់ម៉ាស់រាងកាយរបស់អ្នក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាស់ម៉ាស់របស់ផែនដី? មិនមានជញ្ជីងយក្សណាមួយដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់ម៉ាស់របស់ផែនដីនោះទេ។ ប្រសិនបើមិនមានជញ្ជីងទេ យើងមិនអាចវាស់ម៉ាស់របស់ផែនដីដោយប្រើជញ្ជីងទាំងនេះបានទេ ពីព្រោះផែនដីតែងតែធ្វើចលនាគ្រប់ពេលវេលា។ ម៉ាស់របស់ផែនដីត្រូវបានដឹងតាមរយៈការគណនាបន្ទាប់ពីថេរទំនាញសកល (G) ត្រូវបានវាស់ដោយការពិសោធន៍។

ទំ​ង​ន់

ទម្ងន់របស់វត្ថុមួយគឺជាកម្លាំងទំនាញសរុបដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយដោយសារតែកម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តដោយវត្ថុទាំងអស់នៅក្នុងសកលលោកលើវត្ថុនោះ។ ប្រសិនបើវត្ថុនោះមានទីតាំងនៅខាងលើផ្ទៃផែនដី ឬផ្ទៃផែនដី នោះយើងមិនអើពើនឹងកម្លាំងទំនាញដែលត្រូវបានដឹកដោយវត្ថុផ្សេងទៀតនៅក្នុងសកលលោកនោះទេ។ ពិចារណាទម្ងន់របស់វត្ថុមួយជាកម្លាំងទំនាញរបស់ផែនដីដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុនោះ។

w = ទម្ងន់វត្ថុ, ម៉ែត្រ_E = ម៉ាស់របស់ផែនដី, m = ម៉ាស់របស់វត្ថុ, R_E = កាំនៃផែនដី។

ប្រសិនបើវត្ថុមួយស្ថិតនៅពីលើផ្ទៃផែនដី (វត្ថុនៅពីលើកម្ពស់ជាក់លាក់មួយដូចជាប្លង់ជាដើម) ឬវត្ថុដែលមានចន្លោះពី r ទៅខាងលើផ្ទៃផែនដី ដែល r = R_E + ហ,

បន្ទាប់មកកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុ ឬទម្ងន់របស់វត្ថុគឺ៖

សមីការនេះបង្ហាញថាទម្ងន់របស់វត្ថុមួយថយចុះដល់ការ៉េនៃចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី។ ដូច្នេះ កាលណានៅឆ្ងាយពីផ្ទៃផែនដី ទម្ងន់របស់វត្ថុក៏ថយចុះ។

ការបង្កើនល្បឿនទំនាញផែនដី

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន យើងដឹងថាទម្ងន់នៃវត្ថុមួយគឺជាកម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យវត្ថុជួបប្រទះនឹងការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយសេរី (ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ)៖

w = មីលីក្រាម

ផ្សំសមីការទាំងពីរ w = Fg និង w = mg៖

សមីការនេះពន្យល់អំពីសំទុះទំនាញដែលវត្ថុមួយជួបប្រទះនៅកម្ពស់ជាក់លាក់មួយពីលើផ្ទៃផែនដី។ តាមរយៈសមីការនេះ គេដឹងថាសំទុះទំនាញថយចុះជាមួយនឹងរយៈកម្ពស់កើនឡើង ហើយមិនអាស្រ័យលើម៉ាស់វត្ថុដែលធ្លាក់ដោយសេរីនោះទេ។

ការបង្កើនល្បឿនទំនាញផែនដីនៃវត្ថុដែលមានទីតាំងនៅខាងលើផ្ទៃផែនដី ឬខាងលើកម្រិតដី៖

ម៉ាស់របស់ផែនដីអាចត្រូវបានគណនាដោយការផ្លាស់ប្តូរសមីការខាងលើទៅជា៖

គណនាម៉ាស់របស់ផែនដីដោយប្រើសមីការនេះ!

បញ្ហានិងដំណោះស្រាយ

១. វត្ថុពីរ m₁ និងម៉ែត្រ₂ វត្ថុនីមួយៗមានម៉ាស់ 6 គីឡូក្រាម និង 9 គីឡូក្រាម ដែលនៅដាច់ពីគ្នាដោយចម្ងាយ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។₃ = 1 គីឡូក្រាមត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះទាំងពីរ។ ប្រសិនបើកម្លាំងទំនាញដែល m ជួបប្រទះ₃ = 0 បន្ទាប់មកចម្ងាយ m₃ ពី m1 គឺ…

កម្លាំងទំនាញ = 0 ប្រសិនបើ F₁₃ = ច₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

ប្រើរូបមន្តការ៉េ៖

លទ្ធផលមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។ ដូច្នេះ x = r₁₃ = ចម្ងាយ m₃ និងម៉ែត្រ₁ = 2.25 សង់ទីម៉ែត្រ។

2. វត្ថុពីរ A និង B មានចម្ងាយ 60 សង់ទីម៉ែត្រពីគ្នា។ ម៉ាស់ A មានទម្ងន់ 24 គីឡូក្រាម និងម៉ាស់ B មានទម្ងន់ 10 គីឡូក្រាម។ តើចំណុចមួយមានកម្លាំងខ្លាំងនៅឯណា? វាលទំនាញ ស្មើនឹងសូន្យ?

ដែនទំនាញ = 0 ប្រសិនបើ g_A = ក្រាម_B.

a = ១០

b = -1440

c = ០

ប្រើរូបមន្តការ៉េ៖

x = r_A = ១៦៩,២៥ សង់ទីម៉ែត្រ ឬ

x = r_A = ១ ស។ ម