អត្ថបទអំពីគោលការណ៍ Bernoullis និងសមីការ Bernoullis
ពេលយើងជិះម៉ូតូ សម្លៀកបំពាក់ដែលយើងពាក់ហើមទៅក្រោយ។ ពេលខ្លះបើខ្យល់បក់ខ្លាំង ទ្វារអាចបិទដោយខ្លួនឯង។ ទោះបីជាខ្យល់បក់នៅខាងក្រៅផ្ទះក៏ដោយ ខណៈពេលដែលទ្វារនៅខាងក្នុងផ្ទះ។
នេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយប្រើគោលការណ៍ Bernoulli។ Daniel Bernoulli (១៧០០-១៧៨២) បានរកឃើញគោលការណ៍មួយដែលអាចប្រើដើម្បីពន្យល់ពីបាតុភូតខាងលើ។
គោលការណ៍របស់ Bernoulli
គោលការណ៍របស់ Bernoulli ចែងថា កន្លែងណាដែលល្បឿននៃលំហូរសារធាតុរាវខ្ពស់ សម្ពាធនៃសារធាតុរាវក៏ទាប។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើល្បឿននៃលំហូរសារធាតុរាវទាប សម្ពាធនៃសារធាតុរាវក៏ខ្ពស់។ នៅពេលដែលម៉ូតូធ្វើដំណើរលឿន ល្បឿនខ្យល់នៅខាងមុខ និងចំហៀងនៃរាងកាយរបស់អ្នកខ្ពស់។ ដូច្នេះ សម្ពាធខ្យល់ក្លាយជាទាប។ ផ្នែកខាងក្រោយនៃរាងកាយរបស់អ្នកត្រូវបានរារាំងដោយផ្នែកខាងមុខនៃរាងកាយរបស់អ្នក ដូច្នេះល្បឿនខ្យល់នៅខាងក្រោយនៃរាងកាយរបស់អ្នកមិនប្រែជាខ្ពស់ទេ។ ជាលទ្ធផល សម្ពាធខ្យល់នៅខាងក្រោយរាងកាយរបស់អ្នកកាន់តែខ្ពស់។ ដោយសារតែមានភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធខ្យល់ ដែលនៅខាងក្រោយនៃរាងកាយ សម្ពាធខ្យល់ខ្ពស់ជាងខ្យល់រុញអាវរបស់អ្នកទៅក្រោយ ដើម្បីឱ្យសម្លៀកបំពាក់របស់អ្នកមើលទៅហើមទៅក្រោយ។
ចុះទ្វារផ្ទះដែលបិទដោយខ្លួនឯងនៅពេលខ្យល់បក់ចេញពីផ្ទះវិញ? ខ្យល់នៅខាងក្រៅផ្ទះធ្វើដំណើរលឿនជាងខ្យល់នៅក្នុងផ្ទះ។ ជាលទ្ធផល សម្ពាធខ្យល់នៅខាងក្រៅផ្ទះមានទំហំតូចជាងសម្ពាធខ្យល់នៅក្នុងផ្ទះ។ ដោយសារតែមានភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ ដែលសម្ពាធខ្យល់នៅក្នុងផ្ទះមានទំហំធំ ទ្វារត្រូវបានរុញចេញ។ ម្យ៉ាងទៀត ស្លឹកទ្វារផ្លាស់ទីពីកន្លែងដែលសម្ពាធខ្យល់មានទំហំធំឆ្ពោះទៅកន្លែងដែលសម្ពាធខ្យល់មានទំហំតូច។
សមីការ Bernoulli
ពីមុនយើងបានរៀនអំពីគោលការណ៍ Bernoulli។ Bernoulli ក៏បានអភិវឌ្ឍគោលការណ៍នេះដោយបរិមាណផងដែរ។ ដើម្បីទាញយកសមីការ Bernoulli យើងសន្មតថាលំហូរសារធាតុរាវមានស្ថេរភាព និងមានលក្ខណៈឡាមីណា មិនបង្ហាប់ ភាពស្អិតមានតិចតួចបំផុត ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានគេមិនអើពើ។
នៅក្នុងការពិភាក្សាអំពីសមីការនៃភាពជាប់គ្នា យើងបានរៀនថាអត្រាលំហូរសារធាតុរាវក៏អាចប្រែប្រួលអាស្រ័យលើផ្ទៃលំហូរនៃបំពង់លំហូរផងដែរ។ ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ Bernoulli ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ សម្ពាធសារធាតុរាវក៏អាចប្រែប្រួលអាស្រ័យលើអត្រាលំហូរនៃសារធាតុរាវផងដែរ។ សម្ពាធសារធាតុរាវក៏អាចប្រែប្រួលអាស្រ័យលើកម្ពស់នៃសារធាតុរាវផងដែរ។ ទំនាក់ទំនងរវាងសម្ពាធ អត្រាលំហូរ និងកម្ពស់លំហូរអាចទទួលបាននៅក្នុងសមីការ Bernoulli។
សមីការ Bernoulli គឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ ព្រោះវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគជើងហោះហើរយន្តហោះ រោងចក្រថាមពលវារីអគ្គិសនី ប្រព័ន្ធបំពង់ជាដើម។ ដើម្បីឱ្យសមីការ Bernoulli ត្រូវបានទាញយកជាទូទៅ យើងសន្មតថាសារធាតុរាវហូរតាមបំពង់លំហូរដែលមានផ្ទៃកាត់មិនដូចគ្នា ហើយកម្ពស់ក៏ខុសគ្នាដែរ។ ដើម្បីទាញយកសមីការ Bernoulli យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនៃការងារ និងថាមពលទៅលើសារធាតុរាវនៅក្នុងបំពង់លំហូរ។
ពណ៌ស្រអាប់នៅក្នុងបំពង់លំហូរក្នុងរូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីលំហូរសារធាតុរាវ ខណៈពេលដែលពណ៌សបង្ហាញថាគ្មានសារធាតុរាវទេ។
សារធាតុរាវនៅក្នុងតំបន់កាត់ផ្នែកទី 1 (ផ្នែកខាងឆ្វេង) ហូរដល់ L1 ហើយបង្ខំសារធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកទី 2 (ផ្នែកខាងស្តាំ) ឱ្យផ្លាស់ទីដល់ L2ដោយសារតែផ្ទៃកាត់ 2 នៅខាងស្តាំតូចជាង ល្បឿននៃលំហូរសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃបំពង់លំហូរគឺធំជាង (សូមចងចាំសមីការនៃភាពជាប់គ្នា)។ នេះបណ្តាលឱ្យមានភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធរវាងផ្នែកទី 2 (ផ្នែកខាងស្តាំនៃបំពង់លំហូរ) និងផ្នែកទី 1 (ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃបំពង់លំហូរ) - សូមចងចាំគោលការណ៍ Bernoulli ។ សារធាតុរាវដែលនៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែកទី 1 ផ្តល់សម្ពាធ (P1) នៅលើសារធាតុរាវនៅខាងស្តាំ ហើយដំណើរការ៖
បន្ទាប់មក W1 សមីការអាចសរសេរបាន៖
W1 = ទំ1 A1 L1
នៅក្នុងផ្នែកទី 2 (ផ្នែកខាងស្តាំនៃបំពង់លំហូរ) ការងារដែលបានធ្វើលើសារធាតុរាវគឺ៖
W2 = − ព2 A2 L2
សញ្ញាអវិជ្ជមានបង្ហាញថាកម្លាំងដែលបានអនុវត្តគឺផ្ទុយពីទិសដៅនៃចលនា។ ដូច្នេះ សារធាតុរាវពិតជាដំណើរការនៅខាងស្តាំនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ 2។ លើសពីនេះ កម្លាំងទំនាញពិតជាដំណើរការលើសារធាតុរាវ។ ក្នុងករណីខាងលើ ម៉ាស់សារធាតុរាវមួយចំនួនត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកទី 1 រហូតដល់ L។1 ដល់ផ្នែកទី 2 រហូតដល់ L2ដែលជាបរិមាណសារធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកទី 1 (A1 L1) = បរិមាណសារធាតុរាវនៅក្នុងផ្នែកទី 2 (A2 L2)។ ការងារដែលធ្វើឡើងដោយទំនាញផែនដីគឺ៖
W3 = − មីលីក្រាម (ម៉ោង2 - ម៉ោង1)
W3 = − មីលីក្រាម/ម៉ោង2 + មីលីក្រាម1)
W3 = មីលីក្រាម1 - មីហ្គា2
សញ្ញាអវិជ្ជមានមួយបណ្តាលមកពីសារធាតុរាវហូរឡើងលើ ផ្ទុយពីទិសដៅទំនាញផែនដី។ ដូច្នេះ ការងារសុទ្ធដែលធ្វើលើសារធាតុរាវគឺ៖
វ = វ1 + វ2 + វ3
វ = ព1 A1 L1 - ភី2 A2 L2 + មីលីក្រាម1 - មីហ្គា2
ទ្រឹស្តីបទនៃការងារ-ថាមពលចែងថា ការងារសុទ្ធដែលធ្វើលើប្រព័ន្ធមួយគឺដូចគ្នានឹងការផ្លាស់ប្តូរថាមពលចលនា។ ដូច្នេះ យើងអាចជំនួសការងារ (W) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរថាមពលចលនា (EK2 – អ៊ីខេ1).
សមីការខាងលើអាចសរសេរម្តងទៀតបាន៖
វ = ព1 A1 L1 - ភី2 A2 L2 + មីលីក្រាម1 - មីហ្គា2
EK2 ‐ អ៊ីខេ1 = ភី1 A1 L1 - ភី2 A2 L2 + មីលីក្រាម1 - មីហ្គា2
១/២ មីវី22 – ១/២ មីវ៉ា12 = ភី1 A1 L1 - ភី2 A2 L2 + មីលីក្រាម1 - មីហ្គា2
ម៉ាស់សារធាតុរាវដែលហូរដល់ L1 នៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់ A1 = ម៉ាស់សារធាតុរាវដែលហូរដល់ L2 (ផ្នែកឆ្លងកាត់ A2) ម៉ាស់នៃសារធាតុរាវ ឧទាហរណ៍ m មានបរិមាណ A1 L1 និង A2 L2 ដែលជាកន្លែងដែល A1 L1 = ក2 L2 (L2 វែងជាង L1).
ឥឡូវនេះយើងជំនួស m ក្នុងសមីការខាងលើដោយ m = ρ AL:
នេះគឺជាសមីការ Bernoulli។ សមីការ Bernoulli ត្រូវបានទាញយកដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃថាមពលការងារ ដូច្នេះវាគឺជាទម្រង់មួយនៃការអភិរក្សថាមពល។
P = សម្ពាធ, ρ = ដង់ស៊ីតេ, v = ល្បឿននៃសារធាតុរាវ, g = សំទុះទំនាញ, h = កម្ពស់បំពង់ពីលើដី។
ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ Bernoulli ខាងលើអាចសំដៅទៅលើចំណុចពីរនៅកន្លែងណាមួយតាមបណ្តោយបំពង់លំហូរ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរសមីការខាងលើឡើងវិញទៅជា៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលសមីការ Bernoulli សម្រាប់ករណីមួយចំនួន។
សមីការ Bernoulli ក្នុងសារធាតុរាវឋិតិវន្ត
ករណីពិសេសនៃសមីការ Bernoulli គឺសម្រាប់សារធាតុរាវឋិតិវន្ត ដែលសារធាតុរាវមិនមានល្បឿន។ ដូច្នេះ v1 = វ2 = 0. ក្នុងករណីសារធាតុរាវឋិតិវន្ត យើងអាចបង្កើតសមីការ Bernoulli ដូចខាងក្រោម៖
ប្រសិនបើ ហ2 - ម៉ោង1 = h សមីការនេះអាចត្រូវបានសរសេរជា៖
p1 - ទំ2 = ρ ក្រាម (ម៉ោង2 - ម៉ោង1)
p1 - ទំ2 = ρ gh
សមីការ Bernoulli លើបំពង់ដែលមានកម្ពស់ដូចគ្នា
ប្រសិនបើកម្ពស់បំពង់ដូចគ្នា សមីការ Bernoulli ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជា៖
