វាត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Poiseuille ពីព្រោះវាត្រូវបានរកឃើញដោយលោក Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869)។ ដូចដែលបានពន្យល់ សារធាតុរាវនីមួយៗអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសារធាតុរាវដ៏ល្អ។ សារធាតុរាវដ៏ល្អមិនមាន viscosity ទេ។ ប្រសិនបើយើងស្រមៃមើលសារធាតុរាវដ៏ល្អមួយដែលហូរក្នុងបំពង់ គ្រប់ផ្នែកនៃសារធាតុរាវផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា (v)។ មិនដូចសារធាតុរាវដ៏ល្អទេ សារធាតុរាវពិតប្រាកដ ឬសារធាតុរាវដែលយើងជួបប្រទះក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ មានភាព viscosity។ ដោយសារតែពួកវាមាន viscosity នៅពេលហូរក្នុងបំពង់ ឧទាហរណ៍ ល្បឿននៃផ្នែកនីមួយៗនៃសារធាតុរាវប្រែប្រួល។ ស្រទាប់សារធាតុរាវនៅកណ្តាលផ្លាស់ទីលឿនជាងមុន (v មានទំហំធំ) ខណៈពេលដែលស្រទាប់សារធាតុរាវដែលភ្ជាប់ទៅនឹងបំពង់មិនផ្លាស់ទីទេ ហៅកាត់ថានៅតែ (v = 0)។ ដូច្នេះ ពីចំណុចកណ្តាលដល់គែមនៃបំពង់ គ្រប់ផ្នែកនៃសារធាតុរាវផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនខុសៗគ្នា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការយល់ សូមសង្កេតមើលរូបភាពខាងក្រោម...
ព័ត៌មាន៖
R = កាំនៃបំពង់/បំពង់
v1 = អត្រាលំហូរសារធាតុរាវនៅកណ្តាល/អ័ក្សនៃបំពង់
v2 = អត្រាលំហូរសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r2 ពីគែមបំពង់
v3 = អត្រាលំហូរសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r3 ពីគែមបំពង់
v4 = អត្រាលំហូរសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r4 ពីគែមបំពង់
r = ចម្ងាយ
ដើម្បីធានាថាអត្រាលំហូរនៃសារធាតុរាវនីមួយៗគឺដូចគ្នា ត្រូវតែមានភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធនៅចុងទាំងពីរនៃបំពង់ ឬបំពង់ណាមួយដែលសារធាតុរាវហូរកាត់។ ដោយសារធាតុរាវនៅទីនេះ យើងមានន័យថាសារធាតុរាវពិតប្រាកដ ដូចជាទឹក ឬប្រេងហូរតាមបំពង់ ឈាមហូរតាមសរសៃឈាម ជាដើម។ ក្រៅពីជួយឱ្យសារធាតុរាវពិតប្រាកដហូរបានយ៉ាងរលូន ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធក៏អាចអនុញ្ញាតឱ្យសារធាតុរាវហូរក្នុងបំពង់នៅកម្ពស់ខុសៗគ្នាផងដែរ។
លោក Jean Louis Marie Poiseuille អតីតអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងម្នាក់ដែលចាប់អារម្មណ៍លើទិដ្ឋភាពរូបវន្តនៃចរន្តឈាមរបស់មនុស្ស បានធ្វើការស្រាវជ្រាវដើម្បីស៊ើបអង្កេតពីរបៀបដែលកត្តាដូចជាភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ ផ្ទៃកាត់នៃបំពង់ និងទំហំនៃបំពង់ប៉ះពាល់ដល់ល្បឿននៃសារធាតុរាវពិតប្រាកដ។ លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយលោក Jean Louis Marie Poiseuille ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាសមីការ Poiseuille។
សមីការ Poiseuille អាចទាញយកបានដោយប្រើសមីការមេគុណ viscosity ដែលបានទាញយកពីមុន។ យើងប្រើសមីការ viscosity ពីព្រោះករណីនេះគឺស្រដៀងគ្នា ទោះបីជាមិនដូចគ្នាក៏ដោយ។ នៅពេលទាញយកសមីការមេគុណ viscosity យើងពិចារណាលើលំហូរនៃស្រទាប់សារធាតុរាវពិតប្រាកដរវាងចានស្របគ្នាពីរ ហើយសារធាតុរាវអាចធ្វើចលនាបានដោយសារកម្លាំង tensile (F)។ ភាពខុសគ្នាគឺថាសមីការ Poiseuille ដែលយើងនឹងទាញយកពិតជាបញ្ជាក់ពីកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលលើលំហូរនៃសារធាតុរាវពិតប្រាកដនៅក្នុងបំពង់/បំពង់ និងសារធាតុរាវហូរដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ។ ដូច្នេះ សមីការមេគុណ viscosity ត្រូវការកែតម្រូវម្តងទៀត។
សារធាតុរាវអាចហូរបានដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ (សារធាតុរាវហូរពីកន្លែងដែលមានសម្ពាធខ្ពស់ទៅកន្លែងដែលមានសម្ពាធទាប) ដូច្នេះយើងជំនួស F ដោយ p1 - ទំ2 (p1 > ទំ2).
នៅពេលទាញយកសមីការសម្រាប់មេគុណ viscosity យើងពិចារណាលំហូរនៃស្រទាប់សារធាតុរាវពិតប្រាកដរវាងចានប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ ផ្នែកនីមួយៗនៃសារធាតុរាវជួបប្រទះការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនជាប្រចាំដោយចម្ងាយ l។ ក្នុងករណីនេះ អត្រាលំហូរសារធាតុរាវផ្លាស់ប្តូរជាប្រចាំពីអ័ក្សនៃបំពង់ទៅគែមនៃបំពង់។ សារធាតុរាវនៅអ័ក្សនៃបំពង់ហូរក្នុងល្បឿនធំជាង (v)។ កាន់តែខិតទៅជិតគែម ល្បឿនសារធាតុរាវថយចុះ។ កាំនៃបំពង់ = ចម្ងាយរវាងអ័ក្សនៃបំពង់ និងគែមនៃបំពង់ = R។ ចម្ងាយរវាងផ្នែកនីមួយៗនៃសារធាតុរាវ និងគែមនៃបំពង់ = r។ ដោយសារចំនួននៃផ្នែកនីមួយៗនៃសារធាតុរាវមានទំហំធំណាស់ ហើយចម្ងាយរបស់វាពីគែមនៃបំពង់ក៏ប្រែប្រួលដែរ យើងគ្រាន់តែសរសេរវាដូចនេះ៖
v1 = ល្បឿននៃសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r1 ពីគែមបំពង់ (r1 = R)
v2 = ល្បឿននៃសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r2 ពីគែមបំពង់ (r2 < r1)
v3 = ល្បឿននៃសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r3 ពីគែមបំពង់ (r3 < r2 < r1)
v4 = ល្បឿននៃសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r4 ពីគែមបំពង់ (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = ល្បឿនសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ rn ពីគែមបំពង់ (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
ចំនួននៃផ្នែកនីមួយៗនៃសារធាតុរាវគឺច្រើនណាស់ ហើយយើងក៏មិនដឹងច្បាស់ថាវាមានចំនួនប៉ុន្មានដែរ ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសរសេរវាដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា n។ ផ្នែកនីមួយៗនៃសារធាតុរាវជួបប្រទះនឹងការប្រែប្រួលអត្រា (v) ជាប្រចាំ ពីអ័ក្សនៃបំពង់ (r1 = R) ទៅគែមនៃបំពង់ (rn)។ ពីអ័ក្សនៃបំពង់ (r1 = R) ទៅគែមនៃបំពង់ (rn) អត្រានៃផ្នែកនីមួយៗនៃសារធាតុរាវកាន់តែតូចទៅៗ (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn)។
ពីការពន្យល់ខាងលើ យើងអាចទទួលបានគំនិតមួយថា ពី R ដល់ rn អត្រាសារធាតុរាវថយចុះ។ ប្រវែងបំពង់ = L។ សមីការដែលទទួលបានគឺ៖
ដោយសារតែអ្វីដែលយើងកំពុងពិចារណាគឺអត្រា (v) នៃលំហូរសារធាតុរាវ សមីការទី 2 ក្លាយជា៖
នេះគឺជាសមីការសម្រាប់អត្រាលំហូរសារធាតុរាវនៅចម្ងាយ r ពីបំពង់ដែលមានកាំ R។ ប្រសិនបើអ្នកមានការភ័ន្តច្រឡំពេលកំពុងមើលរូបភាពខាងលើ...។ សូមចំណាំថាសារធាតុរាវហូរក្នុងបំពង់ ឬបំពង់ ដូច្នេះយើងត្រូវពិនិត្យមើលអត្រាលំហូរបរិមាណនៃសារធាតុរាវ។
នៅខាងក្នុងបំពង់គឺជាសារធាតុរាវមួយ។ ឧទាហរណ៍ យើងបែងចែកសារធាតុរាវជាបំណែកតូចៗ ដែលបំណែកនីមួយៗមានផ្ទៃក្រឡាឯកតា dA មានចម្ងាយពីអ័ក្សនៃបំពង់ និងមានអត្រាលំហូរ v។ តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
dA1 = ផ្នែកសារធាតុរាវទី 1 ដែលជាចម្ងាយ 1 ពីអ័ក្សបំពង់
dA2 = ផ្នែកសារធាតុរាវទី 2 ដែលជាចម្ងាយ 2 ពីអ័ក្សបំពង់
dA3 = ផ្នែកសារធាតុរាវទី 3 ដែលជាចម្ងាយ 3 ពីអ័ក្សបំពង់
……………………………។
dA n = ផ្នែករាវ n ដែលជាចម្ងាយ dA n ពីអ័ក្សបំពង់
មានបំណែកសារធាតុរាវច្រើនណាស់ ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរវាដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា n។ អត្រាលំហូរបរិមាណនៃបំណែកសារធាតុរាវនីមួយៗអាចត្រូវបានសរសេរតាមគណិតវិទ្យាដូចខាងក្រោម៖
បំណែកសារធាតុរាវនីមួយៗស្ថិតនៅចម្ងាយ r = 0 ដល់ r = R (R = កាំនៃបំពង់)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ចម្ងាយនៃបំណែកសារធាតុរាវនីមួយៗប្រែប្រួលនៅពេលវាស់ពីអ័ក្សនៃបំពង់។ ប្រសិនបើយើងកែប្រែការគណនា (សមាហរណកម្ម) យើងនឹងទទួលបានសមីការសម្រាប់អត្រាលំហូរបរិមាណនៃសារធាតុរាវនៅក្នុងបំពង់៖
ព័ត៌មាន៖
Q = ឥណពន្ធ
R = កាំខាងក្នុងនៃបំពង់ ឬបំពង់ខ្យល់
η = មេគុណភាពស្អិត
P1 - ទំ2 = ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធរវាងចុងទាំងពីរនៃបំពង់
L = ប្រវែងបំពង់
p1-p2/L = ជម្រាលសម្ពាធ (លំហូរសារធាតុរាវតែងតែដើរក្នុងទិសដៅនៃសម្ពាធថយចុះ)
ដោយផ្អែកលើសមីការ Poiseuille ខាងលើ វាហាក់ដូចជាអត្រាលំហូរបរិមាណនៃសារធាតុរាវ ហៅម្យ៉ាងទៀតថា ការបញ្ចេញ (Q) គឺសមាមាត្រទៅនឹងស្វ័យគុណទីបួននៃកាំនៃបំពង់ (R)។4), ជម្រាលសម្ពាធ (p2 - ទំ1 /លីត្រ) ហើយសមាមាត្របញ្ច្រាស់ទៅនឹងជាតិស្អិត។ ប្រសិនបើកាំនៃបំពង់កើនឡើង (មេគុណជាតិស្អិត និងជម្រាលសម្ពាធនៅតែថេរ) នោះអត្រាលំហូរសារធាតុរាវកើនឡើង 16 ដង។
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការរចនាបំពង់ សឺរាំង ជាដើម ប្រើសមីការនេះ។ ការបញ្ចេញសារធាតុរាវគឺសមាមាត្រទៅនឹង R4 (R = កាំនៃបំពង់)។ កាំនៃសឺរាំង ឬកាំនៃបំពង់ត្រូវគណនាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបង្កើនកាំនៃម្ជុលទ្វេដង (r x 2) នោះការបញ្ចេញសារធាតុរាវដែលបាញ់ = បង្កើនកម្លាំងសម្ពាធនៃមេដៃចំនួន 16 ដង។
សមីការ Poiseuille ក៏បង្ហាញផងដែរថា ស្វ័យគុណទីបួននៃកាំ (r4) គឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធរវាងចុងទាំងពីរនៃបំពង់។ ឧទាហរណ៍ ដំបូងឡើយ ឈាមហូរក្នុងសរសៃឈាមដែលមានកាំខាងក្នុង r។ ប្រសិនបើមានការរួមតូចនៃសរសៃឈាម (ឧទាហរណ៍ r/2 = កាំខាងក្នុងនៃសរសៃឈាមត្រូវបានកាត់បន្ថយ 2 ដង) នោះភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ 16 ដងគឺត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យលំហូរឈាមដូចមុន (ដូច្នេះអត្រាលំហូរនៃការបញ្ចេញ ឬបរិមាណឈាមនៅតែថេរ)។
