វ៉ិចទ័រមិនមែនជាចំនួនធម្មតាទេ ដូច្នេះការគុណធម្មតាមិនអាចអនុវត្តដោយផ្ទាល់ទៅពួកវាបានទេ។ យើងត្រូវតែប្រើការគុណវ៉ិចទ័រ។ ការគុណវ៉ិចទ័រមានពីរប្រភេទ៖ ការគុណចំណុច និងការគុណឆ្លងកាត់។ ការគុណចំណុចក៏ត្រូវបានគេហៅថាការគុណស្កាឡារផងដែរ ពីព្រោះវាបង្កើតបរិមាណស្កាឡារ។ ការគុណឆ្លងកាត់ក៏ត្រូវបានគេហៅថាការគុណវ៉ិចទ័រផងដែរ ពីព្រោះវាបង្កើតបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ ឧទាហរណ៍ មានវ៉ិចទ័រពីរគឺ A និង Bការគុណមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ A និង B បានបញ្ជាក់ជាមួយ អេប៊ី ខេដោយសារសង្វៀនប្រើសញ្ញាចំណុច ការគុណនេះត្រូវបានគេហៅថា ផលិតផលចំណុចការគុណវ៉ិចទ័រនៃ A និង B បានបញ្ជាក់ជាមួយ A x ខពីព្រោះវាប្រើសញ្ញាណ xបន្ទាប់មកការគុណនេះត្រូវបានគេហៅថា ការគុណឆ្លង។
ឧទាហរណ៍ ដែលបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រ A និង B ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ ផលគុណចំណុចរវាងវ៉ិចទ័រ A និង B សរសេរជា AB (A ទីតិក B).
ដើម្បីកំណត់ផលគុណចំណុចនៃវ៉ិចទ័រ A និង B (អេប៊ី)វ៉ិចទ័រដែលបានពិពណ៌នា A និងវ៉ិចទ័រ ខ yដែលបង្កើតជាមុំមួយ θ. បន្ទាប់មកយើងគូរការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រ B ឆ្ពោះទៅទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ Aការព្យាករណ៍នេះគឺជាសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រ B ដែលស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ Aដែលមានទំហំដូចគ្នានឹង B cos θ.
ដូច្នេះយើងកំណត់ AB ជាវ៉ិចទ័រធំមួយ A គុណនឹងសមាសធាតុវ៉ិចទ័រ B ដែលស្របគ្នានឹង Aតាមគណិតវិទ្យាយើងអាចសរសេរវាដូចខាងក្រោម៖
AB cos θ គឺជាចំនួនធម្មតា (ស្កាឡា)។ ដូច្នេះ ផលគុណចំណុចក៏ត្រូវបានគេហៅថាផលគុណស្កាឡាផងដែរ។ ចុះបើផលគុណចំណុចរវាងវ៉ិចទ័រ A និង B បញ្ច្រាស់ទៅ ខ មុនពេលយើងកំណត់ ខដំបូងយើងគូរការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រ A ទៅវ៉ិចទ័រ ខ (សូមមើលរូបភាពខាងក្រោម)។
ដោយផ្អែកលើរូបភាពនេះ យើងអាចកំណត់បានថា ខ ជាវ៉ិចទ័រធំមួយ B គុណនឹងសមាសធាតុវ៉ិចទ័រ A ដែលស្របគ្នានឹង Bតាមគណិតវិទ្យាយើងអាចសរសេរវាដូចខាងក្រោម៖
លទ្ធផលផលិតផលចំណុច AB = AB cos θ និងលទ្ធផលនៃផលិតផលចំណុច ខ = BA cos θ. ដោយសារតែ AB cos θ = BA cos θ, បន្ទាប់មកវាអនុវត្ត AB = ខ
រឿងមួយចំនួនអំពីការគុណចំណុចដែលអ្នកត្រូវដឹង៖
១. ផលគុណចំណុចបំពេញតាមច្បាប់ប្តូរវេន។
AB = ខ
2. ផលគុណចំណុចបំពេញតាមច្បាប់ចែកចាយ។
ក. (ខ + គ) = អេប៊ី + អេស៊ី
៣. ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ A និង B កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៃផលគុណចំណុច AB = 0
នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រ A និង B កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក បន្ទាប់មកមុំដែលបង្កើតឡើងគឺ 90oកូស ៩០o = ០។ ដូច្នេះ៖ AB = AB cos ទីត = AB cos ៣០o = ០. ម្យ៉ាងវិញទៀត ខ = BA cos ទីត = BA cos ៣០o = 0
៣. ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ A និងវ៉ិចទ័រ B ផ្លូវមួយដូច្នេះ AB = AB cos ៣០o = AB
នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រ A និង B ក្នុងទិសដៅដូចគ្នា នោះមុំដែលបង្កើតឡើងគឺ ០oកូស ០ = ១។ ដូច្នេះ AB = AB cos ទីត = AB cos ៣០o = ABផ្ទុយទៅវិញ ខ = BA cos ទីត = BA cos ៣០o = BA
(អ្នកមិនគួរច្រឡំជាមួយ AB និង BAធំ AB = ធំ BAឧទាហរណ៍ ទំហំនៃវ៉ិចទ័រ A = 2. ទំហំនៃវ៉ិចទ័រ B = ៣. បន្ទាប់មក AB = 2.3 = 6; នេះគឺដូចគ្នានឹង ខ = ៥៨ = ០.៦២៥ ។
៥. លក្ខខណ្ឌមួយទៀតសម្រាប់វ៉ិចទ័រពីរឱ្យស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ប្រសិនបើ ក = ខ បន្ទាប់មកទទួលបាន បរិញ្ញាបត្ររង = A2 ឬ ប៊ីប៊ី = ខ2
៦. ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ A និង B ទិសដៅផ្ទុយ (នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រពីរស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា នោះមុំដែលបង្កើតឡើងគឺ 180º)បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៃការគុណ AB = AB កូស ១៨០ដឺក្រេ = អេប៊ី (-១) = -អេប៊ី។
កូស ១៨០ដឺក្រេ = -១។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖
វ៉ិចទ័រ A មានរ៉ិចទ័រ ៤ ឯកតា និងជាវ៉ិចទ័រ B មាន 3 ឯកតា។ ចូរកំណត់ផលគុណចំណុចនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរ ប្រសិនបើមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រទាំងពីរគឺ 60º, 90º និង 180º។o
ការពិភាក្សា
ការីណា AB = ខ បន្ទាប់មកយើងអាចជ្រើសរើសប្រើមួយ។ ឧទាហរណ៍ យើងប្រើ AB
AB = AB cos ទីត
ធំ A = ៤ គ្រឿង និងធំ B = ៣ គ្រឿង។
