ការកំណត់ដែនអគ្គិសនីដោយប្រើច្បាប់របស់ Gauss

ដែនអគ្គិសនីដោយសារបន្ទុកតែមួយ

ដើម្បីគណនា វាលអគ្គិសនី បង្កើតឡើងដោយបន្ទុកវិជ្ជមានតែមួយ ជំហានដំបូងគឺជ្រើសរើសផ្ទៃ Gaussian ស្វ៊ែរដែលមានកាំ r ដែលចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរស្ថិតនៅត្រង់បន្ទុកតែមួយ។ ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរគឺ 4.r².

ដែនអគ្គិសនីដែលចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ជ្រាបចូលកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃបាល់ ដូច្នេះ រូបមន្ត លំហូរអគ្គិសនី គឺ Φ = E A។ រូបមន្តសម្រាប់ ច្បាប់របស់ Gauss គឺ Φ = Q / ε _o

ដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចមួយចម្ងាយ r ពីបន្ទុកតែមួយគឺ៖

ការពិពណ៌នា៖ E = ដែនអគ្គិសនី, k = ថេរ Coulomb (9 x 10⁹ Nm²/C²), Q = បន្ទុកអគ្គិសនី, r = ចម្ងាយពីបន្ទុកអគ្គិសនី

នេះ​ជា​រូបមន្ត​សម្រាប់​ដែន​អគ្គិសនី​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ ​បន្ទុក​អគ្គិសនី ។ រូបមន្ត​នេះ​អាច​ទាញ​យក​បាន​ដោយ​ប្រើ ​ច្បាប់​គូឡុំ ។

ដែនអគ្គិសនីនៅខាងក្នុង និងខាងក្រៅស្វ៊ែររឹងដែលមានបន្ទុកអគ្គិសនីដូចគ្នា

ស្វ៊ែររឹងដែលមានបន្ទុកអគ្គិសនីវិជ្ជមានដូចគ្នា ឬឯកសណ្ឋាន មានបន្ទុកសរុប Q បរិមាណ V = 4/3 π R ³ និងដង់ស៊ីតេបន្ទុកនៅក្នុងស្វ៊ែររឹងគឺ ρ = Q/V។ កំណត់ កម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅខាងក្នុងស្វ៊ែរ និងខាងក្រៅស្វ៊ែរ។

ក) ដែនអគ្គិសនីនៅក្នុងបាល់រឹង

ស្វ៊ែរ​រឹង​មាន​កាំ R ខណៈ​ដែល​ផ្ទៃ​ហ្គោសៀន​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស​គឺជា​ស្វ៊ែរ​ដែល​មាន​កាំ r ដែល r < R។ បរិមាណ​នៃ​ស្វ៊ែរ​រឹង​គឺ V ហើយ​បរិមាណ​នៃ​ស្វ៊ែរ​ហ្គោសៀន​គឺ V'។

បន្ទុកអគ្គិសនីនៅក្នុងស្វ៊ែរ Gauss គឺ៖

ដែនអគ្គិសនីដែលចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ជ្រាបចូលទៅក្នុងផ្ទៃកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃនៃបាល់ ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់លំហូរអគ្គិសនីគឺ Φ = E A. រូបមន្តច្បាប់របស់ Gauss គឺ Φ = Q/ε_o

ដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចមួយចម្ងាយ r ពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែររឹងគឺ៖

ដោយផ្អែកលើរូបមន្តខាងលើ ដែនអគ្គិសនី (E) គឺសមាមាត្រទៅនឹងបន្ទុកអគ្គិសនី (Q) និងកាំនៃផ្ទៃ Gaussian (r) ដែលសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងគូបនៃកាំនៃស្វ៊ែររឹង (R3 ⁾ ។

ខ) ដែនអគ្គិសនីនៅខាងក្រៅស្វ៊ែររឹង

ស្វ៊ែររឹងមានកាំ R ខណៈពេលដែលផ្ទៃហ្គោសៀនស្វ៊ែរមានកាំ r ដែល r > R។ បន្ទុកនៃស្វ៊ែររឹងគឺ Q; ស្វ៊ែររឹងស្ថិតនៅក្នុងស្វ៊ែរហ្គោសៀន ដូច្នេះបន្ទុកអគ្គិសនីនៅខាងក្នុងស្វ៊ែរហ្គោសៀនគឺ Q។

ដែនអគ្គិសនីចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ ហើយជ្រាបចូលកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃបាល់ ដូច្នេះរូបមន្តលំហូរអគ្គិសនីគឺ Φ = E A។ រូបមន្តសម្រាប់ច្បាប់របស់ Gauss គឺ Φ = Q / ε _o

ដែនអគ្គិសនីនៅចម្ងាយ r ពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែររឹងគឺ៖

ដែនអគ្គិសនីនៅខាងក្នុង និងខាងក្រៅសំបកនៃស្វ៊ែរប្រហោងដែលមានបន្ទុកអគ្គិសនីដូចគ្នា

ស្វ៊ែរប្រហោងមួយដែលមានកាំ R និងបរិមាណ V = 4/3 π R3 ^មាន បន្ទុកអគ្គិសនីវិជ្ជមានដូចគ្នានៅលើសំបករបស់វា ជាមួយនឹងបន្ទុកសរុប Q។ កំណត់ កម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅខាងក្នុង និងខាងក្រៅសំបកស្វ៊ែរ។

ក) ដែនអគ្គិសនីនៅក្នុងស្វ៊ែរប្រហោង

ដូច្នេះស្វ៊ែរប្រហោងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបន្ទុកអគ្គិសនីនៅលើផ្ទៃស្វ៊ែរ ខណៈពេលដែលមិនមានបន្ទុកអគ្គិសនីនៅខាងក្នុងស្វ៊ែរនោះទេ។ ប្រសិនបើផ្ទៃហ្គោសៀនដែលបានជ្រើសរើសគឺស្វ៊ែរ ហើយស្វ៊ែរហ្គោសៀនស្ថិតនៅក្នុងស្វ៊ែរប្រហោង នោះមិនមានបន្ទុកអគ្គិសនីនៅខាងក្នុងស្វ៊ែរហ្គោសៀនទេ។ បន្ទុកអគ្គិសនីគឺសូន្យ ដូច្នេះដែនអគ្គិសនីក៏សូន្យដែរ។ ដូច្នេះ ដែនអគ្គិសនីនៅខាងក្នុងស្វ៊ែរប្រហោងគឺសូន្យ។

ខ) ដែនអគ្គិសនីនៅខាងក្រៅស្វ៊ែរប្រហោង

ស្វ៊ែរប្រហោងមានកាំ R ខណៈដែលផ្ទៃ Gaussian ដែលបានជ្រើសរើសគឺជាស្វ៊ែរដែលមានកាំ r ដែល r > R។

ដែនអគ្គិសនីដែលចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ជ្រាបចូលកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃបាល់ ដូច្នេះរូបមន្តលំហូរអគ្គិសនីគឺ Φ = EA = E 4π r ^2។ រូបមន្តច្បាប់ Gauss គឺ Φ = Q / ε _o ។

ដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចមួយចម្ងាយ r ពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរប្រហោងគឺ៖

ដែនអគ្គិសនីនៅជិតខ្សែស្តើងមួយដែលមានបន្ទុកអគ្គិសនី

ខ្សែស្តើងមួយមានប្រវែងគ្មានកំណត់ ផ្ទុកបន្ទុកអគ្គិសនីវិជ្ជមានដូចគ្នា ជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេបន្ទុក λ ។ បន្ទុកអគ្គិសនីនៅលើខ្សែគឺ Q = λl។ កំណត់ កម្លាំងដែនអគ្គិសនីជុំវិញខ្សែស្តើងនោះ។

ផ្ទៃ Gaussian ត្រូវបានជ្រើសរើសឱ្យមានរាងស៊ីឡាំងដែលមានប្រវែង l និងកាំ r។ មានផ្ទៃពីរទម្រង់ គឺផ្ទៃរាងជារង្វង់ដែលមានកាំ r ស្ថិតនៅចុងទាំងពីរនៃស៊ីឡាំង (ផ្ទៃគឺ .r²) និងផ្ទៃរាងស៊ីឡាំងដែលមានប្រវែង l (ផ្ទៃរបស់វាគឺ 2πr l).

បន្ទុកអគ្គិសនីមានវិជ្ជមាន ដូច្នេះដែនអគ្គិសនីចេញពីខ្សែដែលកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃបំពង់ ដូច្នេះលំហូរអគ្គិសនីមានតម្លៃ Φ = EA = E 2πr l ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដែនអគ្គិសនីគឺស្របទៅនឹងចុងទាំងពីរនៃបំពង់ក្នុងរាងជារង្វង់ ដូច្នេះលំហូរអគ្គិសនីមានតម្លៃសូន្យ។

ដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចមួយចម្ងាយ r ពីខ្សែគឺ៖