របៀបគណនាបរិមាណគូប
គូបគឺជារាងធរណីមាត្រមួយក្នុងចំណោមរាងធរណីមាត្រដែលអាចសម្គាល់បានច្រើនបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាស៊ីមេទ្រី ដែលគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយយើងជួបប្រទះវាជាញឹកញាប់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ - ចាប់ពីគ្រាប់ឡុកឡាក់រហូតដល់ប្រអប់អំណោយរាងគូបរហូតដល់ការរចនាកន្លែងផ្ទុកផ្សេងៗ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះមួយដែលត្រូវយល់នៅពេលសិក្សាគូបគឺរបៀបគណនាបរិមាណរបស់វា។ បរិមាណនៃគូបបង្ហាញពីចំនួនកន្លែងទំនេរដែលគូបអាចផ្ទុកបាន។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃបរិមាណ រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃគូប ជំហានសម្រាប់គណនាវា ឧទាហរណ៍ និងកំហុសទូទៅ។
១. ការយល់ដឹងអំពីគូប និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា
មុននឹងយើងចូលទៅក្នុងការគណនា យើងត្រូវយល់ថាគូបជាអ្វី។ គូបគឺជារាងធរណីមាត្របីវិមាត្រដែលមាន៖
១. ជ្រុងទាំង ៦ ដែលមានរាងការ៉េ និងមានទំហំដូចគ្នា
២. ឆ្អឹងជំនីរចំនួន ១២ ដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា
៣. ចំណុចជ្រុងចំនួន ៨
៤. មុំទាំងអស់សុទ្ធតែជាមុំកែង (៩០°)
គន្លឹះក្នុងការគណនាបរិមាណគឺថាគែមទាំងអស់នៃគូបត្រូវតែមានប្រវែងដូចគ្នា។ នេះជាមូលហេតុដែលរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណគូបគឺសាមញ្ញណាស់។
២. តើបរិមាណជាអ្វី?
និយាយឱ្យសាមញ្ញ បរិមាណគឺជារង្វាស់នៃលំហក្នុងរាងបីវិមាត្រ។ ប្រសិនបើយើងមានប្រអប់មួយ បរិមាណបង្ហាញពីចំនួនទឹក ខ្សាច់ ឬវត្ថុផ្សេងទៀតដែលអាចដាក់នៅខាងក្នុងប្រអប់បាន។
ជាឯកតា បរិមាណជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជា៖
- សង់ទីម៉ែត្រគូប (សង់ទីម៉ែត្រគូប)
- ម៉ែត្រគូប (ម³)
– លីត្រ (L) សម្រាប់សមត្ថភាពរាវ (1 លីត្រ = 1000 សង់ទីម៉ែត្រ³)
– មីលីលីត្រ (mL) (1 mL = 1 cm³)
ដូច្នេះ បរិមាណមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគោលគំនិតនៃ "ខ្លឹមសារ" ឬ "សមត្ថភាព"។
៣. រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណគូប
ដោយសារគូបមានជ្រុងដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា បរិមាណរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយការគុណជ្រុងទាំងបីដង (បណ្តោយ × ទទឹង × កម្ពស់)។ នៅក្នុងគូប បណ្តោយ = ទទឹង = កម្ពស់ = s។
រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណគូប៖
\[
វី = ស^៣
\]
ព័ត៌មាន៖
- V = បរិមាណគូប
-s = ប្រវែងនៃគែម (ចំហៀង) នៃគូប
– s³ មានន័យថា s × s × s
រូបមន្តនេះពិតជាមានប្រយោជន៍ណាស់ ពីព្រោះយើងគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីតម្លៃមួយប៉ុណ្ណោះ គឺប្រវែងនៃគែមរបស់គូប។
៤. ជំហានដើម្បីគណនាបរិមាណគូប
ខាងក្រោមនេះជាជំហានទូទៅដើម្បីគណនាបរិមាណគូបបានត្រឹមត្រូវ៖
ជំហានទី 1: កំណត់ប្រវែងគែមនៃគូប
ជាធម្មតាតម្លៃនៃគែមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងបញ្ហានេះ ឧទាហរណ៍ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ឬ 0,2 ម៉ែត្រ។
ជំហានទី 2: ត្រូវប្រាកដថាឯកតាមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា
ប្រសិនបើអ្នកចង់បានបរិមាណជាសង់ទីម៉ែត្រគូប នោះជ្រុងនីមួយៗត្រូវតែជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើជ្រុងនីមួយៗជាម៉ែត្រ បរិមាណនឹងជាម៉ែត្រគូប។
ជំហានទី 3: បញ្ចូលរូបមន្ត V = s³
គុណតម្លៃ s បីដង។
ជំហានទី៤៖ សរសេរលទ្ធផលរួមជាមួយឯកតារបស់វា។
កុំភ្លេចឯកតាគូប (ឧ. សង់ទីម៉ែត្រ³, ម³)។
៥. ឧទាហរណ៍នៃការគណនាបរិមាណគូប
ដើម្បីងាយយល់ជាងនេះ សូមយើងមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ទី 1
ដោយផ្តល់ថាគូបមួយមានប្រវែងចំហៀង ៤ សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរគណនាបរិមាណរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ៖
\[
V = s^3 = 4^3 = 4\គុណ 4\គុណ 4 = 64
\]
ដូច្នេះបរិមាណនៃគូបគឺ 64 សង់ទីម៉ែត្រ³។
ឧទាហរណ៍ទី 2
គូបមួយមានគែមទំហំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើវាមានបរិមាណប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ៖
\[
V = 10^3 = 10 \គុណ 10 \គុណ 10 = 1000
\]
បរិមាណគូប = 1000 សង់ទីម៉ែត្រ³។
គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ 1000 សង់ទីម៉ែត្រ³ គឺស្មើនឹង 1 លីត្រ ដូច្នេះគូបនេះមានសមត្ថភាពប្រហែល 1 លីត្រ។
ឧទាហរណ៍ទី 3 (ឯកតាម៉ែត្រ)
ប្រវែងគែមគូបគឺ 0,5 ម៉ែត្រ។ គណនាបរិមាណគូប។
ដំណោះស្រាយ៖
\[
V = 0,5^3 = 0,5 \គុណ 0,5 \គុណ 0,5 = 0,125
\]
បរិមាណគូប = 0,125 ម៉ែត្រគូប។
៦. ការគណនាឆ្អឹងជំនីរប្រសិនបើដឹងបរិមាណ
ពេលខ្លះយើងមិនដឹងពីប្រវែងនៃគែមទេ ប៉ុន្តែយើងដឹងពីបរិមាណរបស់វា។ ក្នុងករណីនោះ យើងអាចស្វែងរកប្រវែងនៃគែមដោយប្រើអឌ្ឍគោលបញ្ច្រាសនៃគូប ដែលជាឫសគូប។
ប្រសិនបើ៖
\[
វី = ស^៣
\]
ដូច្នេះ៖
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
ឧទាហរណ៍ទី 4
បរិមាណគូបមួយមានទំហំ 216 សង់ទីម៉ែត្រ³។ តើគែមរបស់វាមានប្រវែងប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ៖
\[
s = \sqrt[3]{216} = 6
\]
ដោយសារ 6 × 6 × 6 = 216 ប្រវែងនៃគែមគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។
ឧទាហរណ៍ទី 5
បរិមាណគូបគឺ 125 ម៉ែត្រគូប។ ចូរកំណត់គែមរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ៖
\[
s = \sqrt[3]{125} = 5
\]
ដូច្នេះប្រវែងនៃគែមនៃគូបគឺ 5 ម៉ែត្រ។
៧. កំហុសទូទៅនៅពេលគណនាបរិមាណគូប
ទោះបីជារូបមន្តនេះសាមញ្ញក៏ដោយ ទាំងនេះជាកំហុសទូទៅមួយចំនួន៖
១. ភ្លេចឯកតាគូប
ឧទាហរណ៍ ការសរសេរ “64 សង់ទីម៉ែត្រ” ខណៈពេលដែលវាគួរតែមាន “64 សង់ទីម៉ែត្រ³”។
2. ការគណនាខុសនៃស្វ័យភាពបី
ឧទាហរណ៍៖ គិតថា 5³ = 15 ខណៈពេលដែលតាមពិត 5³ = 125។
៣. ឯកតាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា
ឧទាហរណ៍ ឆ្អឹងជំនីរមានទំហំ 20 សង់ទីម៉ែត្រ ប៉ុន្តែអ្នកចង់បានលទ្ធផលជា m³ ដោយមិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូរឯកតា។
៤. ច្រឡំជាមួយផ្ទៃក្រឡានៃគូប
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃគឺ 6s² ដែលខុសពីបរិមាណ (s³)។
៨. ការអនុវត្តបរិមាណគូបក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ
ការគណនាបរិមាណគូបមិនត្រឹមតែមានប្រយោជន៍ក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតពិតផងដែរ ឧទាហរណ៍៖
- គណនាសមត្ថភាពនៃប្រអប់ផ្ទុករាងគូប
- កំណត់ថាតើសម្ភារៈប៉ុន្មាននឹងសមនឹងធុង
- គណនាបរិមាណនៃផលិតផលវេចខ្ចប់ជាក់លាក់មួយ
– ការរៀបចំផែនការលំហក្នុងការរចនាផ្នែកខាងក្នុង ឬការសាងសង់សាមញ្ញ
តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតនៃបរិមាណ យើងអាចប៉ាន់ប្រមាណតម្រូវការលំហ និងសមត្ថភាពបានកាន់តែត្រឹមត្រូវ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការគណនាបរិមាណគូបគឺងាយស្រួលណាស់ ពីព្រោះគែមទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា។ រូបមន្តដែលប្រើគឺ៖
\[
វី = ស^៣
\]
គន្លឹះនៃការគណនាត្រឹមត្រូវគឺការដឹងពីប្រវែងនៃគែម ការគណនាគូបឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងការសរសេរបរិមាណជាឯកតាគូប។ ប្រសិនបើបរិមាណត្រូវបានគេដឹង យើងអាចស្វែងរកគែមដោយប្រើឫសគូប៖
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
តាមរយៈការអនុវត្តសំណួរឧទាហរណ៍ និងការយល់ដឹងពីគោលគំនិតទាំងនេះ អ្នកនឹងអាចគណនាបរិមាណគូបបានលឿន និងត្រឹមត្រូវជាងមុន។
ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំក៏អាចធ្វើសំណួរអនុវត្តចំនួន 10 ជាមួយនឹងចម្លើយ ដើម្បីពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់អ្នកអំពីបរិមាណគូប។
