របៀបគណនាគម្លាតស្តង់ដារ

របៀបគណនាគម្លាតស្តង់ដារ

គម្លាតស្តង់ដារ គឺជារង្វាស់ស្ថិតិដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតមួយ ដើម្បីកំណត់ពីរបៀបដែលទិន្នន័យ "រីករាលដាល" ពីមធ្យមភាគរបស់វា។ ក្នុងជីវិតពិត គម្លាតស្តង់ដារជួយយើងឱ្យយល់ពីស្ថេរភាព ឬការប្រែប្រួលនៃបាតុភូតមួយ៖ ឧទាហរណ៍ ការប្រែប្រួលនៃពិន្ទុតេស្ត ការប្រែប្រួលនៃការលក់ ភាពខុសគ្នានៃកម្ពស់ និងសូម្បីតែហានិភ័យនៃទិន្នន័យហិរញ្ញវត្ថុ។ គម្លាតស្តង់ដារកាន់តែតូច ទិន្នន័យកាន់តែខិតទៅជិតមធ្យមភាគ។ ផ្ទុយទៅវិញ គម្លាតស្តង់ដារធំបង្ហាញថាទិន្នន័យនៅឆ្ងាយពីមធ្យមភាគ ហើយមានភាពប្រែប្រួលខ្ពស់។

អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីអត្ថន័យនៃគម្លាតស្តង់ដារ រូបមន្តដែលប្រើ និងជំហានដើម្បីគណនាវាដោយដៃតាមរយៈឧទាហរណ៍ងាយយល់។

1. និយមន័យនៃគម្លាតស្តង់ដារ

គម្លាតស្តង់ដារគឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ ភាពខុសគ្នាខ្លួនវាគឺជាមធ្យមភាគនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងចំណុចទិន្នន័យនីមួយៗ និងមធ្យមភាគ។ ហេតុអ្វីបានជាប្រើការ៉េ? ពីព្រោះភាពខុសគ្នារវាងចំណុចទិន្នន័យ និងមធ្យមភាគអាចជាអវិជ្ជមាន ឬវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើបូកដោយផ្ទាល់ ភាពខុសគ្នាអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមានអាចលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលបណ្តាលឱ្យមានលទ្ធផលខុសឆ្គង។ តាមរយៈការបូកបញ្ចូលគ្នានៃភាពខុសគ្នា តម្លៃទាំងអស់ក្លាយជាវិជ្ជមាន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការវាស់វែងការចែកចាយទិន្នន័យកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

គ្រាន់តែ៖

– វ៉ារ្យង់ = រង្វាស់នៃការរីករាលដាលជាឯកតា "ការ៉េ"។
– គម្លាតស្តង់ដារ = រង្វាស់នៃការរីករាលដាលដែលបានត្រឡប់ទៅឯកតាដើមនៃទិន្នន័យវិញ។

ឧទាហរណ៍៖ ប្រសិនបើទិន្នន័យមានទម្រង់ជាពិន្ទុតេស្ត (ឯកតាពិន្ទុ) ភាពខុសគ្នានឹងមានជាពិន្ទុ ខណៈពេលដែលគម្លាតស្តង់ដារនឹងមានជាពិន្ទុម្តងទៀត ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបកស្រាយ។

2. គម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជនទល់នឹងគំរូ

មុន​ពេល​គណនា វា​ជា​ការ​សំខាន់​ក្នុង​ការ​ដឹង​ថា​អ្នក​មាន​ប្រភេទ​ទិន្នន័យ​អ្វី៖

១. ចំនួនប្រជាជន៖ ទិន្នន័យរួមមានសមាជិកទាំងអស់ដែលត្រូវស្រាវជ្រាវ។
រូបមន្តគម្លាតស្តង់ដារនៃចំនួនប្រជាជនប្រើតួចែក N (ចំនួនទិន្នន័យ)។

២. គំរូ៖ ទិន្នន័យគ្រាន់តែជាផ្នែកមួយនៃចំនួនប្រជាជនប៉ុណ្ណោះ ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យចំនួនប្រជាជនធំជាង។
រូបមន្ត​គម្លាត​ស្តង់ដារ​គំរូ​ប្រើ​តួចែក (n − 1) ដើម្បី​កែតម្រូវ​ភាពលំអៀង​នៃ​ការប៉ាន់ស្មាន។ ការកែតម្រូវនេះត្រូវបានគេហៅថា ការកែតម្រូវរបស់ Bessel។

នៅក្នុងការអនុវត្តប្រចាំថ្ងៃ (ឧទាហរណ៍ ការស្រាវជ្រាវ ការស្ទង់មតិ ការវិភាគថ្នាក់) ទិន្នន័យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគំរូជាញឹកញាប់ ដូច្នេះអ្នកចែកគឺ (n − 1)។

៣. រូបមន្តគម្លាតស្តង់ដារ

ក. រូបមន្តគម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន
ឧបមាថាទិន្នន័យ៖ \( x_1, x_2, \dots, x_N \)
មធ្យមភាគប្រជាជន៖
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
ភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជន៖
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
គម្លាតស្តង់ដារចំនួនប្រជាជន៖
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]

ខ. រូបមន្តគម្លាតស្តង់ដារគំរូ
មធ្យមភាគគំរូ៖
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
ភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
គម្លាតស្តង់ដារគំរូ៖
\[
s = s^2
\]

៤. ជំហានដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារដោយដៃ

ដើម្បីងាយស្រួលយល់ យើងប្រើឧទាហរណ៍នៃទិន្នន័យពិន្ទុប្រឡងរបស់សិស្ស ៥ នាក់៖

ទិន្នន័យ៖ ២, ៣, ៥, ៧, ៩

សន្មតថាទិន្នន័យនេះជាគំរូ (ជារឿងធម្មតានៅក្នុងឧទាហរណ៍សិក្សា)។

ជំហានទី 1: គណនាមធ្យមភាគ
\[
x = 60 + 70 + 70 + 80 + 90 {5} = 370 {5} = 74
\]

ដូច្នេះពិន្ទុជាមធ្យមគឺ ៧៤។

ជំហានទី 2: គណនាភាពខុសគ្នារវាងទិន្នន័យនីមួយៗ និងមធ្យមភាគ
បង្កើតជួរឈរភាពខុសគ្នា \( (x_i – \bar{x}) \):

– ៧០ − ៧៤ = −៤
– ៧០ − ៧៤ = −៤
– ៧០ − ៧៤ = −៤
– ៩០ − ៧៤ = ១៦
– ៩០ − ៧៤ = ១៦

ជំហានទី 3: ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា
គណនា (x_i – x_bar(x)^2)៖

– (−៤)² = ១៦
– (−៤)² = ១៦
– (−៤)² = ១៦
– ១៦ ការ៉េ = ២៥៦
– ១៦ ការ៉េ = ២៥៦

ជំហានទី 4: បន្ថែមការ៉េនៃភាពខុសគ្នា
\[
ផលបូក (x_i – x)^2 = 196 + 16 + 16 + 36 + 256 = 520
\]

ជំហានទី 5: គណនាភាពខុសគ្នា (សម្រាប់គំរូ ចែកនឹង n − 1)
ដោយសារ n = 5 នោះ n − 1 = 4៖
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]

ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃគំរូគឺ 130 ។

ជំហានទី 6: ឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នាដើម្បីទទួលបានគម្លាតស្តង់ដារ
\[
s = \sqrt{130} \approx 11{,}40
\]

ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យគឺប្រហែល 11,40។ នេះមានន័យថា ជាមធ្យម ពិន្ទុរបស់សិស្សប្រែប្រួលប្រហែល 11 ពិន្ទុពីមធ្យមភាគ 74។

៥. វិធីរហ័ស៖ រូបមន្តជំនួស (ការគណនា)

ក្រៅពីវិធីសាស្ត្រដោយដៃខាងលើ មានរូបមន្តគណនាមួយដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីបង្កើនល្បឿនការគណនា ជាពិសេសប្រសិនបើមានទិន្នន័យច្រើន៖

ភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖
\[
s^2 = \frac{\ផលបូក x_i^2 – \frac{(ផលបូក x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]

រូបមន្តនេះជៀសវាងការគណនាភាពខុសគ្នាម្តងមួយៗ ប៉ុន្តែនៅតែតម្រូវឱ្យមានភាពជាក់លាក់នៅពេលគណនាផលបូកនៃការ៉េនៃទិន្នន័យ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិត វិធីសាស្ត្រមួយជំហានម្តងៗ (ភាពខុសគ្នា → ការ៉េ → ផលបូក) ជាធម្មតាងាយស្រួលជាង និងមានសុវត្ថិភាពជាងពីកំហុស។

៦. ការបកស្រាយអំពីគម្លាតស្តង់ដារ

គម្លាតស្តង់ដារមិនត្រឹមតែឈប់នៅលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវតែបកស្រាយថា៖

– គម្លាតស្តង់ដារតូច៖ ទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុមនៅជិតមធ្យមភាគ ការប្រែប្រួលទាប លទ្ធផលមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាជាង។
– គម្លាតស្តង់ដារធំ៖ ទិន្នន័យត្រូវបានរីករាលដាលឆ្ងាយពីមធ្យមភាគ ការប្រែប្រួលខ្ពស់ លទ្ធផលមិនសូវស៊ីសង្វាក់គ្នា។

ឧទាហរណ៍ ឧបមាថាថ្នាក់ពីរមានពិន្ទុមធ្យមដូចគ្នា គឺ 74។ ប្រសិនបើថ្នាក់ A មានគម្លាតស្តង់ដារ 5 និងថ្នាក់ B មានគម្លាតស្តង់ដារ 15 នោះពិន្ទុនៅក្នុងថ្នាក់ A គឺស្មើគ្នា និងមានស្ថេរភាពជាង។ ថ្នាក់ B មានភាពប្រែប្រួលច្រើនជាង៖ ខ្លះទាបខ្លាំង និងខ្លះខ្ពស់ខ្លាំង។

៤. កំហុសទូទៅ

កំហុសទូទៅមួយចំនួននៅពេលគណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖

១. ភ្លេចបែងចែករវាងគំរូ និងចំនួនប្រជាជន ដូច្នេះតួចែកគឺខុស (N ទល់នឹង n − 1)។
2. ការគណនាមធ្យមភាគខុស ដែលបណ្តាលឱ្យជំហានបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ខុស។
៣. ភ្លេច​ធ្វើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា ឬ​ធ្វើ​ខុស​ពេល​យក​ឫស​ការ៉េ​នៅ​ខាង​ចុង។
៤. កំហុសនព្វន្ធនៅពេលបូក ឬគណនាការ៉េនៃលេខ។

ការទប់ស្កាត់កំហុសអាចធ្វើបានដោយបង្កើតតារាងគណនា និងពិនិត្យលទ្ធផលឡើងវិញ។

Penutup

ការគណនាគម្លាតស្តង់ដារមិនមែនជារឿងពិបាកទេ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមជំហានទាំងនេះបានត្រឹមត្រូវ៖ គណនាមធ្យមភាគ ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងសំណុំទិន្នន័យនីមួយៗ ដាក់ភាពខុសគ្នាជាការ៉េ បូកវាជាមួយគ្នា ចែក (ដោយ n ឬ n − 1) ហើយបន្ទាប់មកយកឫសការ៉េ។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីគម្លាតស្តង់ដារ អ្នកអាចវាយតម្លៃថាតើទិន្នន័យរបស់អ្នកស៊ីសង្វាក់គ្នាប៉ុណ្ណា និងថាតើមានភាពប្រែប្រួលប៉ុន្មាន។

ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំក៏អាចបង្កើតឧទាហរណ៍បន្ថែមជាមួយនឹងទិន្នន័យបន្ថែម ឧទាហរណ៍នៃទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុម (តារាងប្រេកង់) ឬរបៀបគណនាគម្លាតស្តង់ដារដោយប្រើ Excel/Google Sheets។