ការអនុវត្តនៃការគណនាក្នុងជីវវិទ្យា

ការអនុវត្តនៃកាល់គុលុសក្នុងជីវវិទ្យា

ជារឿយៗ កាល់គូលុសត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសាខាអរូបីនៃគណិតវិទ្យា ដែលនៅឆ្ងាយពីជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងជីវវិទ្យា—ការសិក្សាអំពីសត្វមានជីវិត និងដំណើរការរបស់វា—កាល់គូលុសគឺជាឧបករណ៍ដ៏សំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីការផ្លាស់ប្តូរ ការទស្សន៍ទាយឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធជីវសាស្ត្រ និងការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មបរិមាណ។ នៅពេលដែលជីវវិទ្យាសម័យទំនើបផ្លាស់ប្តូរកាន់តែខ្លាំងឡើងឆ្ពោះទៅរកវិធីសាស្រ្តដែលជំរុញដោយទិន្នន័យ និងវិធីសាស្រ្តដែលជំរុញដោយគំរូ កាល់គូលុសបានក្លាយជា «ភាសា» ដែលជួយអ្នកស្រាវជ្រាវពន្យល់ពីឌីណាមិកចំនួនប្រជាជន ការរីករាលដាលនៃជំងឺ លំហូរនៃសារធាតុនៅក្នុងរាងកាយ និងសូម្បីតែការលូតលាស់ជាលិកា។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីការអនុវត្តចម្រុះនៃកាល់គូលុសក្នុងជីវវិទ្យា និងមូលហេតុដែលគោលគំនិតនៃដេរីវេ និងអាំងតេក្រាលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងចំពោះការយល់ដឹងអំពីជីវិត។

១. ដេរីវេ៖ ការវាស់ស្ទង់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធជីវសាស្រ្ត

ដេរីវេ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​គណនា​ពិពណ៌នា​អំពី​អត្រា​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល​នៃ​បរិមាណ​មួយ​ទាក់ទង​នឹង​បរិមាណ​មួយ​ទៀត។ ក្នុង​ជីវវិទ្យា បាតុភូត​ជាច្រើន​មិន​គ្រាន់តែ «កើតឡើង» ទេ ប៉ុន្តែ «ផ្លាស់ប្តូរ» តាមពេលវេលា។ ឧទាហរណ៍ ចំនួន​បាក់តេរី​ក្នុង​វប្បធម៌​មិន​កើនឡើង​ឥតឈប់ឈរ​ទេ ប៉ុន្តែ​អាស្រ័យ​លើ​ចំនួន​បាក់តេរី​ដែល​មាន​ស្រាប់ សារធាតុចិញ្ចឹម សីតុណ្ហភាព និង​កត្តា​បរិស្ថាន​ផ្សេងទៀត។ ដោយ​ប្រើ​ដេរីវេ យើងអាច​បង្ហាញ​អត្រា​កំណើន​នេះ​ជា​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយគឺគំរូកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
\[
\frac{dN}{dt}=rN
\]
ដែល \(N\) ជាទំហំប្រជាជន \(t\) ជាពេលវេលា និង \(r\) ជាអត្រាកំណើន។ គំរូនេះគឺសមស្របសម្រាប់លក្ខខណ្ឌដ៏ល្អនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការលូតលាស់ ឧទាហរណ៍នៅពេលដែលសារធាតុចិញ្ចឹមមានច្រើនក្រៃលែង ហើយមិនមានដែនកំណត់លំហ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខខណ្ឌពិភពលោកពិតជាធម្មតាមានដែនកំណត់ (សមត្ថភាពបរិស្ថាន)។ នេះជាកន្លែងដែលគំរូឡូជីស្ទីកមានភាពពាក់ព័ន្ធជាង៖
\[
\frac{dN}{dt}=rN\left(1-\frac{N}{K}\right)
\]
ដោយប្រើ \(K\) ជាសមត្ថភាពទ្រទ្រង់។ តាមរយៈដេរីវេ យើងអាចយល់បានថាពេលណាដែលកំណើនលឿនបំផុត (ជាធម្មតានៅពេល \(N\) ស្ថិតនៅប្រហែល \(K/2\)) និងពេលណាដែលចំនួនប្រជាជនចាប់ផ្តើមមានស្ថេរភាព។

2. អាំងតេក្រាល៖ ការគណនាការប្រមូលផ្តុំ និងចំនួនសរុបនៅក្នុងដំណើរការជីវសាស្រ្ត

ប្រសិនបើដេរីវេទាក់ទងនឹង "ល្បឿននៃការផ្លាស់ប្តូររបស់អ្វីមួយ" នោះអាំងតេក្រាលជួយគណនាការផ្លាស់ប្តូរ "សរុបដែលប្រមូលផ្តុំ"។ នៅក្នុងជីវវិទ្យា អាំងតេក្រាលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីគណនាការប្រើប្រាស់ថាមពលសរុប បរិមាណសារធាតុដែលបានផ្ទេរ ឬការប៉ះពាល់ដែលប្រមូលផ្តុំទៅនឹងសមាសធាតុមួយ។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងសរីរវិទ្យា អត្រាច្រោះតម្រងនោម ឬអត្រានៃការស្រូបយកជាតិស្ករអាចត្រូវបានវាស់វែងជាមុខងារនៃពេលវេលា។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីអត្រានៃការស្រូបយកជាតិស្ករ \(g(t)\) គិតជា mg/នាទី នោះជាតិស្ករសរុបដែលស្រូបយកក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានគណនាដោយអាំងតេក្រាល៖
\[
G = \int_{t_1}^{t_2} g(t)\,dt
\]
គោលគំនិតនេះក៏អនុវត្តចំពោះបរិស្ថានវិទ្យាផងដែរ ឧទាហរណ៍ ការគណនាជីវម៉ាសសរុបដែលផលិតបានក្នុងរដូវមួយដោយផ្អែកលើអត្រាកំណើនជីវម៉ាសក្នុងមួយពេល។

៣. ការធ្វើគំរូនៃការរីករាលដាលនៃជំងឺ៖ ការគណនាក្នុងរោគរាតត្បាត

ការរួមចំណែកដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយនៃការគណនាចំពោះជីវវិទ្យាត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងរោគរាតត្បាត ជាពិសេសតាមរយៈគំរូ SIR (ងាយរងគ្រោះ-ឆ្លង-ជាសះស្បើយ)។ គំរូនេះបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាបីក្រុម៖ ងាយរងគ្រោះ (S) ឆ្លង (I) និងជាសះស្បើយ/ស្លាប់ (R)។ ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗតាមពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖
\[
\frac{dS}{dt} = -\beta SI,\quad
\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I,\quad
\frac{dR}{dt}=\gamma I
\]
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(\beta\) ពិពណ៌នាអំពីអត្រាប៉ះពាល់ដែលមានប្រសិទ្ធភាព ខណៈពេលដែល \(\gamma\) គឺជាអត្រានៃការជាសះស្បើយ។ ដោយប្រើគំរូនេះ អ្នកស្រាវជ្រាវអាចព្យាករណ៍ពីកម្រិតកំពូលនៃការឆ្លងមេរោគ រយៈពេលនៃការផ្ទុះឡើង និងវាយតម្លៃផលប៉ះពាល់នៃអន្តរាគមន៍ដូចជាការចាក់វ៉ាក់សាំង ឬការរឹតបន្តឹងការប៉ះពាល់។

ការគណនាជួយឆ្លើយសំណួរសំខាន់ៗ៖ តើពេលណាករណីឆ្លងកើនឡើងលឿនបំផុត? តើភាគរយនៃចំនួនប្រជាជនប៉ុន្មានដែលត្រូវចាក់វ៉ាក់សាំងដើម្បីឱ្យការផ្ទុះឡើងថយចុះ? តាមរយៈការវិភាគអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរ គោលគំនិតដូចជាចំនួនបន្តពូជជាមូលដ្ឋាន (R0) លេចចេញជាសូចនាករថាតើជំងឺមួយទំនងជារីករាលដាលយ៉ាងទូលំទូលាយ ឬរលត់ទៅ។

៤. ប្រតិកម្មជីវគីមី និងអង់ស៊ីម៖ ឌីណាមិកក្នុងជីវវិទ្យាម៉ូលេគុល

នៅក្នុងជីវគីមីវិទ្យា ប្រតិកម្មជាច្រើនកើតឡើងជាថាមវន្ត។ កំហាប់នៃស្រទាប់ខាងក្រោម ផលិតផល និងអង់ស៊ីមផ្លាស់ប្តូរទៅតាមពេលវេលា។ កាល់គូលុសអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្រាវជ្រាវធ្វើគំរូអត្រាប្រតិកម្ម និងព្យាករណ៍ពីឥរិយាបថរបស់ប្រព័ន្ធ។

គោលគំនិតសំខាន់មួយគឺ ចលនវិទ្យាអង់ស៊ីម។ ទោះបីជាគំរូ Michaelis–Menten ត្រូវបានបង្ហាញជាពិជគណិតក៏ដោយ មូលដ្ឋានរបស់វាពាក់ព័ន្ធនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរកំហាប់នៃស្មុគស្មាញអង់ស៊ីម-ស្រទាប់ខាងក្រោម ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនេះ អ្នកស្រាវជ្រាវអាចប៉ាន់ស្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជា \(V_{max}\) និង \(K_m\) ដែលជួយយល់អំពីប្រសិទ្ធភាពអង់ស៊ីម ផលប៉ះពាល់នៃសារធាតុរារាំង និងការឆ្លើយតបមេតាបូលីស។

នៅក្នុងបណ្តាញមេតាបូលីសស្មុគស្មាញ ការគណនាត្រូវបានប្រើរួមគ្នាជាមួយប្រព័ន្ធសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដើម្បីក្លែងធ្វើលំហូរមេតាបូលីត ស្ថេរភាពប្រព័ន្ធ និងផលប៉ះពាល់នៃការផ្លាស់ប្តូរហ្សែន (ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងហ្សែនដែលអ៊ិនកូដអង់ស៊ីមជាក់លាក់)។

៥. ការសាយភាយ និងការដឹកជញ្ជូនសារធាតុ៖ ពីកោសិកាទៅជាលិកា

ដំណើរការសំខាន់មួយទៀតនៅក្នុងជីវវិទ្យាគឺការសាយភាយ - ចលនានៃម៉ូលេគុលពីកំហាប់ខ្ពស់ទៅទាប។ ការសាយភាយដើរតួនាទីក្នុងការផ្លាស់ប្តូរអុកស៊ីសែន និងកាបូនឌីអុកស៊ីតនៅក្នុងសួត ចលនានៃសារធាតុចិញ្ចឹមទៅកាន់កោសិកា និងការរីករាលដាលនៃសញ្ញាគីមី (morphogens) ក្នុងអំឡុងពេលនៃការអភិវឌ្ឍអំប្រ៊ីយ៉ុង។

ការសាយភាយអាចត្រូវបានធ្វើគំរូដោយប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែក ឧទាហរណ៍ ទម្រង់សាមញ្ញនៃសមីការសាយភាយ៖
\[
\frac{\ផ្នែក C }{\ផ្នែក t} = D\frac{\ផ្នែក^2 C }{\ផ្នែក x ^2}
\]
ដែល \(C\) ជាកំហាប់ និង \(D\) ជាមេគុណសាយភាយ។ គំរូនេះពន្យល់ពីរបៀបដែលកំហាប់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងលំហ និងពេលវេលា។ នៅក្នុងជីវវិទ្យាអភិវឌ្ឍន៍ ជម្រាលរូបវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងតាមរយៈការសាយភាយ និងការរិចរិលអាចកំណត់រូបរាងរបស់អំប្រ៊ីយ៉ុង។ នេះបង្ហាញថាសូម្បីតែរូបរាងរបស់សារពាង្គកាយក៏អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគណនាដែរ។

៦. ជីវមេកានិច៖ ការគណនាសម្រាប់ចលនា និងកម្លាំងនៅក្នុងសត្វមានជីវិត

វត្ថុមានជីវិតធ្វើចលនា ហើយចលនាគឺជាការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងតាមពេលវេលា - ខ្លឹមសារនៃការគណនា។ នៅក្នុងជីវមេកានិច ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន ខណៈពេលដែលអាំងតេក្រាលអាចគណនាការងារ និងថាមពល។

ឧទាហរណ៍ នៅពេលវិភាគពីរបៀបដែលសត្វរត់ អ្នកស្រាវជ្រាវវាស់ទីតាំងអវយវៈជាមុខងារនៃពេលវេលា ហើយបន្ទាប់មកទាញយកល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនពីមុខងារនោះ។ ទិន្នន័យនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ប្រមាណកម្លាំងសាច់ដុំ ប្រសិទ្ធភាពថាមពល ឬហានិភ័យនៃការរងរបួស។ ចំពោះមនុស្ស ការគណនាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគការដើរ ការរចនាសិប្បនិម្មិត និង ergonomics។

៧. ការលូតលាស់ជាលិកា និងឌីណាមិកកោសិកា

នៅក្នុងជីវវិទ្យាកោសិកា និងវេជ្ជសាស្ត្រ ការលូតលាស់ដុំសាច់ ឬការបង្កើតជាលិកាឡើងវិញក៏ត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើគំរូដែលមានមូលដ្ឋានលើកាល់គុលផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ ដុំសាច់អាចលូតលាស់យ៉ាងឆាប់រហ័សនៅដំណាក់កាលដំបូង ហើយបន្ទាប់មកថយចុះដោយសារតែការផ្គត់ផ្គង់សារធាតុចិញ្ចឹម និងឈាមមានកំណត់។ គំរូឌីផេរ៉ង់ស្យែលជួយព្យាករណ៍អត្រាកំណើន និងវាយតម្លៃយុទ្ធសាស្ត្រព្យាបាលដូចជាការព្យាបាលដោយគីមី ឬការព្យាបាលដោយកាំរស្មី។

លើសពីនេះ ការគណនាត្រូវបានប្រើក្នុងការធ្វើគំរូនៃវដ្តកោសិកា ការធ្វើចំណាកស្រុកកោសិកា និងការបង្កើតលំនាំជាលិកា។ នៅក្នុងវិស្វកម្មជាលិកា ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាជួយកំណត់លក្ខខណ្ឌល្អបំផុតសម្រាប់ការលូតលាស់កោសិកា ដើម្បីបង្កើតជាជាលិកាដែលចង់បាន។

៨. ហេតុអ្វីបានជាគណិតវិទ្យាមានសារៈសំខាន់ចំពោះជីវវិទ្យាសម័យទំនើប?

ជីវវិទ្យាសម័យទំនើបពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើទិន្នន័យ៖ ចាប់ពីការវាស់វែងមន្ទីរពិសោធន៍ និងឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាសរីរវិទ្យា រហូតដល់ទិន្នន័យហ្សែន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទិន្នន័យដែលគ្មានក្របខ័ណ្ឌទ្រឹស្តីផ្តល់តែការពិពណ៌នា មិនមែនការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅនោះទេ។ កាល់គូលុសផ្តល់នូវមធ្យោបាយមួយដើម្បីបង្កើតគំរូ សាកល្បងសេណារីយ៉ូ និងធ្វើការព្យាករណ៍។

គណិតវិទ្យា​ក៏ផ្តល់នូវស្ពានមួយទៅកាន់វិស័យកុំព្យូទ័រផងដែរ។ គំរូជីវសាស្រ្តជាក់ស្តែងជាច្រើនខ្វះដំណោះស្រាយវិភាគសាមញ្ញៗ ហើយទាមទារវិធីសាស្ត្រលេខ។ ការយល់ដឹងអំពីគណិតវិទ្យាជួយសម្រួលដល់ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ដូចជាការសរសេរកម្មវិធីវិទ្យាសាស្ត្រ ការក្លែងធ្វើ និងការវិភាគប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការអនុវត្ត​នៃ​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ជីវវិទ្យា​មាន​លក្ខណៈ​ទូលំទូលាយ ពីព្រោះ​ជីវិត​គឺជា​ប្រព័ន្ធ​ថាមវន្ត​ជាមូលដ្ឋាន៖ ចំនួន​ប្រជាជន​ផ្លាស់ប្តូរ សារធាតុ​ផ្លាស់ទី ប្រតិកម្ម​កើតឡើង ជំងឺ​រាលដាល និង​សារពាង្គកាយ​ផ្លាស់ទី។ ដេរីវេ​ជួយ​វាស់ស្ទង់​អត្រា​នៃ​ការផ្លាស់ប្តូរ អាំងតេក្រាល​គណនា​ការប្រមូលផ្តុំ និង​សមីការ​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល (រួមទាំង​ឌីផេរ៉ង់ស្យែល​ដោយផ្នែក) បង្កើត​ជា​មូលដ្ឋាន​សម្រាប់​ធ្វើ​គំរូ​ដំណើរការ​ជីវសាស្ត្រ​ផ្សេងៗ។ ជាមួយនឹង​គណិតវិទ្យា​ជីវវិទ្យា​មិនត្រឹមតែ​ក្លាយជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ដែល​ពិពណ៌នា​អំពី​ជីវិត​ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែ​ថែមទាំង​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​មួយ​ដែល​អាច​ពន្យល់​ពី​យន្តការ ព្យាករណ៍​បាតុភូត និង​រចនា​អន្តរាគមន៍​ប្រកបដោយ​ប្រសិទ្ធភាព​ផងដែរ។ នៅក្នុង​យុគសម័យ​ជីវវិទ្យា​បរិមាណ គណិតវិទ្យា​មិនមែន​គ្រាន់តែជា​អាហារបំប៉ន​នោះទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ឧបករណ៍​សំខាន់​មួយ​សម្រាប់​យល់​ពី​ភាពស្មុគស្មាញ​នៃ​សត្វមានជីវិត។