ច្បាប់របស់អាកគីមេឌីស

សម្ភារៈច្បាប់របស់ Archimedes

តើអ្នកធ្លាប់បានឃើញកប៉ាល់ទេ? ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្លាប់បានឃើញវាផ្ទាល់ទេ សង្ឃឹមថាអ្នកធ្លាប់បានឃើញវានៅលើកញ្ចក់ទូរទស្សន៍ ឬអ៊ីនធឺណិត។ កប៉ាល់ដែលមានម៉ាស់ធំមិនលិចទេ ខណៈពេលដែលថ្មតូចមួយ និងស្រាលអាចលិចបាន។ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? ចម្លើយគឺសាមញ្ញណាស់ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីគោលគំនិតនៃអណ្តែត និងគោលការណ៍របស់អាកគីមេឌីស។

ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងនឹងឃើញថាវត្ថុដែលដាក់ក្នុងសារធាតុរាវ ដូចជាថ្ម មានទម្ងន់តិចជាងពេលដែលវត្ថុនោះមិននៅក្នុងសារធាតុរាវ។ អ្នកប្រហែលជាមានការលំបាកក្នុងការលើកថ្មចេញពីផ្ទៃដី ប៉ុន្តែថ្មដូចគ្នានេះងាយនឹងលើកចេញពីបាតអាង។ នេះគឺដោយសារតែកម្លាំងអណ្តែត។ អណ្តែតកើតឡើងដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធសារធាតុរាវនៅជម្រៅផ្សេងៗគ្នា។ សម្ពាធសារធាតុរាវកើនឡើងតាមជម្រៅ សារធាតុរាវកាន់តែជ្រៅ សម្ពាធសារធាតុរាវកាន់តែធំ។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានដាក់ក្នុងសារធាតុរាវ នឹងមានភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធរវាងសារធាតុរាវនៅពីលើវត្ថុ និងសារធាតុរាវនៅខាងក្រោមវត្ថុ។ សារធាតុរាវដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃវត្ថុមានសម្ពាធធំជាងសារធាតុរាវដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងលើនៃវត្ថុ។

សមត្ថភាពអណ្តែត

នៅក្នុងរូបភាពនេះ វត្ថុមួយត្រូវបានគេមើលឃើញអណ្តែតក្នុងទឹក។ សារធាតុរាវនៅខាងក្រោមវត្ថុមានសម្ពាធធំជាងសារធាតុរាវនៅពីលើវត្ថុ។ នេះដោយសារតែសារធាតុរាវនៅខាងក្រោមវត្ថុមានជម្រៅធំជាងសារធាតុរាវនៅពីលើវត្ថុ (h₂ > ហ₁).

F ₂ = កម្លាំងដែលបញ្ចេញដោយសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃវត្ថុ, F ₁ = កម្លាំងដែលបញ្ចេញដោយសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងលើនៃវត្ថុ, A = ផ្ទៃនៃវត្ថុ

ភាពខុសគ្នារវាង F2 _និង F1 _គឺជា កម្លាំងសរុបដែលបញ្ចេញដោយសារធាតុរាវលើវត្ថុ ដែលយើងស្គាល់ថាជាកម្លាំងអណ្តែត។ ទំហំនៃកម្លាំងអណ្តែតគឺ៖

សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = F ₂ − F ₁

F buoyant = (ρ gh ₂ A) − (ρ gh ₁ A)

អណ្តែត F = ρgA ( h ₂ − h ₁ )

សមត្ថភាពអណ្តែត F = ρ g A h

សមត្ថភាពអណ្តែត F = ρ g V

ព័ត៌មាន៖

ρ = ដង់ស៊ីតេសារធាតុរាវ

g = សន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដី

V = បរិមាណវត្ថុនៅក្នុងសារធាតុរាវ

ដូច្នេះសមីការដែលបញ្ជាក់ពីទំហំនៃកម្លាំងអណ្តែត (កម្លាំងអណ្តែត F) ខាងលើអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

អណ្តែត F = ρ _F g V → m = ρ V

សមត្ថភាពអណ្តែត F = m _F g

សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = w _F

m _F g = w _F = ទម្ងន់នៃសារធាតុរាវដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងបរិមាណនៃវត្ថុដែលលិចទឹក។

ឧទាហរណ៍នៃកម្លាំងអណ្តែត

គោលការណ៍របស់ Archimedes

ដោយផ្អែកលើសមីការខាងលើ យើងអាចនិយាយបានថា កម្លាំងអណ្តែតគឺស្មើនឹងទម្ងន់នៃសារធាតុរាវដែលផ្លាស់ទីលំនៅ បរិមាណនៃសារធាតុរាវដែលផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងបរិមាណនៃវត្ថុដែលជ្រមុជនៅក្នុងសារធាតុរាវ។

ប្រសិនបើវត្ថុមួយត្រូវបានជ្រមុជនៅក្នុងសារធាតុរាវ ហើយអណ្តែត ដោយមានតែផ្នែកមួយនៃវត្ថុប៉ុណ្ណោះដែលលិចទឹក នោះបរិមាណនៃសារធាតុរាវដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅស្មើនឹងបរិមាណនៃផ្នែកនៃវត្ថុដែលលិចទឹកនៅក្នុងសារធាតុរាវ។ ដោយមិនគិតពីរូបរាង ឬទំហំនៃវត្ថុនោះទេ រឿងដូចគ្នានេះនឹងកើតឡើងចំពោះទាំងអស់។ នេះគឺជាស្នាដៃរបស់ Archimedes (287-212 មុនគ.ស) ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាគោលការណ៍របស់ Archimedes។

គោលការណ៍របស់ Archimedes ចែងថា៖

នៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានជ្រលក់ទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៅក្នុងសារធាតុរាវ សារធាតុរាវនឹងបញ្ចេញកម្លាំងឡើងលើ (កម្លាំងអណ្តែត) ទៅលើវត្ថុ ដែលទំហំនៃកម្លាំងឡើងលើ (កម្លាំងអណ្តែត) គឺស្មើនឹងទម្ងន់នៃសារធាតុរាវដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ។

រឿងរ៉ាវរបស់អាកស៊ីមេឌីស

អាកស៊ីមេឌីស ដែលរស់នៅចន្លោះឆ្នាំ 287 និង 212 មុនគ.ស ត្រូវបានស្តេចហ៊ីរ៉ុនទី 2 បញ្ជាឱ្យស៊ើបអង្កេតថាតើមកុដដែលធ្វើសម្រាប់ស្តេចនោះធ្វើពីមាសសុទ្ធឬអត់។ អាកស៊ីមេឌីសដំបូងឡើយមានការភ័ន្តច្រឡំថាតើមកុដនេះធ្វើពីមាសសុទ្ធឬអត់ ឬវាមានលោហធាតុផ្សេងទៀត។ បញ្ហាគឺថាមកុដនេះមានរាងមិនទៀងទាត់ ហើយមិនអាចបំផ្លាញដើម្បីកំណត់ថាតើវាជាមាសសុទ្ធឬអត់។

គំនិតនៅពីក្រោយការកំណត់ថាតើមកុដរបស់ស្តេចធ្វើពីមាសសុទ្ធឬអត់នោះ គឺដើម្បីកំណត់ទំនាញជាក់លាក់នៃមកុដជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបវាទៅនឹងទំនាញជាក់លាក់នៃមាស។ ប្រសិនបើមកុដធ្វើពីមាសសុទ្ធ នោះទំនាញជាក់លាក់នៃមកុដ = ទំនាញជាក់លាក់នៃមាស។

ទំនាញជាក់លាក់របស់វត្ថុមួយគឺជាសមាមាត្រនៃទម្ងន់វត្ថុនៅក្នុងខ្យល់ទៅនឹងទម្ងន់ទឹកដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងវត្ថុនោះ។ តាមគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានសរសេរថា៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទម្ងន់ទឹកដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងបរិមាណវត្ថុមួយ?

យោងតាមលោក Archimedes ទម្ងន់នៃទឹកដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងបរិមាណវត្ថុ = ទំហំនៃកម្លាំងអណ្តែតនៅពេលដែលវត្ថុលិច (វត្ថុទាំងមូលត្រូវបានជ្រមុជនៅក្នុងទឹក)។ នេះគឺដូចគ្នានឹងទម្ងន់នៃវត្ថុដែលបាត់បង់នៅពេលថ្លឹងក្នុងទឹក។ ដូច្នេះ៖

ដើម្បីកំណត់ទម្ងន់ជាក់លាក់របស់មកុដ មកុដត្រូវបានថ្លឹងក្នុងខ្យល់ជាមុនសិន (ទម្ងន់នៃមកុដក្នុងខ្យល់)។ បន្ទាប់មក មកុដត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងទឹក ហើយបន្ទាប់មកថ្លឹងម្តងទៀតដើម្បីទទួលបានទម្ងន់នៃមកុដដែលបាត់បង់។ ដូច្នេះ៖

នៅពេលដែលទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមកុដត្រូវបានទទួល វាត្រូវបានប្រៀបធៀបទៅនឹងទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាស។ ទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាសគឺ 19,3។ ប្រសិនបើទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមកុដស្មើនឹងទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាស នោះមកុដនោះត្រូវបានផលិតពីមាសសុទ្ធ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមកុដមិនត្រូវបានផលិតពីមាសសុទ្ធទេ នោះទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមកុដនឹងមិនដូចគ្នានឹងទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាសទេ។

ហេតុអ្វីបានជាកប៉ាល់មិនលិច?

ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុមួយតូចជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក នោះវត្ថុនោះនឹងអណ្តែត។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុមួយធំជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក នោះវត្ថុនោះនឹងលិច។ កប៉ាល់ភាគច្រើនត្រូវបានផលិតពីដែក និងដែកថែប។ ដង់ស៊ីតេនៃដែក និងដែកថែប = 7,8 x 103 ^kg /m3 ^{ខណៈពេលដែល} ដង់ស៊ីតេនៃទឹក = 1,00 x 103 ^kg /m3 ^។ វាហាក់ដូចជាដង់ស៊ីតេនៃដែក និងដែកថែបធំជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក។ ក្នុងករណីនេះ ទំនាញជាក់លាក់នៃដែក និងដែកថែប = 7,8។ កប៉ាល់ដែលធ្វើពីដែក និងដែកថែបគួរតែលិច។ ហេតុអ្វីបានជាកប៉ាល់មិនលិច? ដង់ស៊ីតេសរុបនៃកប៉ាល់គឺតូចជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក ឬទឹកសមុទ្រ។

ឧទាហរណ៍នៃសំណួរលើច្បាប់របស់ Archimedes

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1:

ថ្មមួយមានទម្ងន់ 40 គីឡូក្រាមស្ថិតនៅបាតអាង។ ប្រសិនបើបរិមាណថ្ម = 0,2 ម៉ែត្រគូប តើ ^{កម្លាំង} អប្បបរមា ដែលត្រូវការដើម្បីលើកថ្មនោះគឺជាអ្វី?

ការពិភាក្សា

គេដឹងថា៖

ម៉ាស់ថ្ម (ម៉ែត្រ) = 40 គីឡូក្រាម

បរិមាណថ្ម (V) = 0,02 ^{ម៉ែត្រគូប}

ដង់ស៊ីតេទឹក = 1000 គីឡូក្រាម/ ^{ម៉ែត្រគូប}

ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 m/s ²

សួរ៖ អប្បបរមា F

ចម្លើយ៖

សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = w F

សមត្ថភាពអណ្តែត F = m F g → m = pV

សមត្ថភាពអណ្តែត F = ρ F g V

កម្លាំងអណ្តែត F = (1000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រគូប ⁾ (10 ម៉ែត្រ/វិនាទី ⁾ (0,02 ^{ម៉ែត្រគូប} )

កម្លាំងអណ្តែត F = 200 គីឡូក្រាម ម/វិនាទី ²

កម្លាំងអណ្តែត F = 200 N

ទម្ងន់នៃថ្ម (w) = មីលីក្រាម

ទម្ងន់ថ្ម = (40 គីឡូក្រាម)(10 ម៉ែត្រ/វិនាទី ² )

ទម្ងន់ថ្ម = ៤០០ គីឡូក្រាម ម៉ែល/វិនាទី ^២

ទម្ងន់ថ្ម = ៤០០ ន

កម្លាំងអប្បបរមាដែលត្រូវការដើម្បីលើកថ្ម៖

ទម្ងន់ថ្ម – កម្លាំងអណ្តែត = 400 N – 200 N = 200 ញូតុន។

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2:

ទម្ងន់វត្ថុមួយនៅក្នុងខ្យល់ = 5000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រវិនាទី ² និងទម្ងន់វត្ថុនៅក្នុងទឹក = 4000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រវិនាទី ^2។ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃ វត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រគូប ^តើ ម៉ាស់ និងបរិមាណនៃវត្ថុនោះជាអ្វី? g = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី ²

ការពិភាក្សា

ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 m/s ²

ដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម/ ^{ម៉ែត្រគូប}

ដង់ស៊ីតេទឹក = 1000 គីឡូក្រាម/ ^{ម៉ែត្រគូប}

ទម្ងន់វត្ថុក្នុងខ្យល់ = 5000 គីឡូក្រាម/ ^{វិនាទី}

ទម្ងន់វត្ថុក្នុងទឹក = 4000 គីឡូក្រាម/ ^{វិនាទី}

កម្លាំងអណ្តែត (F buoyant) = ទម្ងន់វត្ថុនៅក្នុងខ្យល់ – ទម្ងន់វត្ថុនៅក្នុងទឹក

កម្លាំងអណ្តែត = 5000 គីឡូក្រាម/វិនាទី ² – 4000 គីឡូក្រាម/វិនាទី ²

កម្លាំងអណ្តែត F = 1000 គីឡូក្រាម ម/វិនាទី ²

F សមត្ថភាពអណ្តែត = ទម្ងន់ទឹកដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ

សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = (ម៉ាស់ទឹក)(ក្រាម)

សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = (បរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ទីលំនៅ) (ដង់ស៊ីតេទឹក) (ក្រាម)

បរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ទីលំនៅ = បរិមាណវត្ថុដែលលិចក្នុងទឹក 😉

ដូច្នេះបរិមាណវត្ថុ = 0,1 ម ³

ម៉ាស់វត្ថុ = ?

ρ = ម / វី

ម = ρ វី

m = ( 2000 គីឡូក្រាម / ម ³ )( 0,1 ម ³ )

ម = ២០០ គីឡូក្រាម

ម៉ាស់វត្ថុ = 200 គីឡូក្រាម

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3:

តើត្រូវការអេលីយ៉ូមបរិមាណប៉ុន្មាន ប្រសិនបើបាឡុងមួយត្រូវលើកបន្ទុក 500 គីឡូក្រាម?

ការពិភាក្សា

ដង់ស៊ីតេអេលីយ៉ូម = 0,1786 គីឡូក្រាម/ ^{ម៉ែត្រគូប}

ដង់ស៊ីតេខ្យល់ = 1,293 គីឡូក្រាម/ ^{ម៉ែត្រគូប}

កម្លាំងអណ្តែត = ទម្ងន់ខ្យល់ដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ = ទម្ងន់បន្ទុក + ទម្ងន់អេលីយ៉ូម

កម្លាំងអណ្តែត = ទម្ងន់នៃបន្ទុក + ទម្ងន់នៃអេលីយ៉ូម

កម្លាំងអណ្តែត = (ម៉ាស់បន្ទុក)(ក្រាម) + (ម៉ាស់អេលីយ៉ូម)(ក្រាម)

កម្លាំងអណ្តែត = (ម៉ាស់បន្ទុក + ម៉ាស់អេលីយ៉ូម)g —- សមីការទី 1

កម្លាំងអណ្តែត = ទម្ងន់នៃខ្យល់ដែលផ្លាស់ទីលំនៅ

កម្លាំងអណ្តែត = (ម៉ាស់ខ្យល់ដែលផ្លាស់ទីលំនៅ)(g) —- សមីការ 2

យើងផ្សំសមីការទី 1 និងសមីការទី 2៖

(ម៉ាស់បន្ទុក + ម៉ាស់អេលីយ៉ូម)(ក្រាម) = (ម៉ាស់ខ្យល់ដែលផ្លាស់ទីលំនៅ)(ក្រាម)

ម៉ាស់បន្ទុក + ម៉ាស់អេលីយ៉ូម = ម៉ាស់ខ្យល់ដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ

៥០០ គីឡូក្រាម + (ρ អេលីយ៉ូម)(V អេលីយ៉ូម) = (ρ ខ្យល់)(V ខ្យល់)

៥០០ គីឡូក្រាម = (ρ ខ្យល់)(V ខ្យល់) – (ρ អេលីយ៉ូម)(V អេលីយ៉ូម)

បរិមាណខ្យល់ដែលផ្លាស់ទីលំនៅ (V ខ្យល់) = បរិមាណអេលីយ៉ូមដែលបំពេញប៉េងប៉ោង (V ហេលីយ៉ូម)

500 គីឡូក្រាម = (ρ ខ្យល់ – ρ អេលីយ៉ូម) (V)

នេះ​ជា​បរិមាណ​អប្បបរមា​នៃ​អេលីយ៉ូម​ដែល​ត្រូវការ​ដើម្បី​លើក​ទម្ងន់​នៅលើ​ផ្ទៃ​ផែនដី។ ដើម្បី​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​បាឡុង​អណ្តែត​ខ្ពស់​ជាង​នេះ បរិមាណ​អេលីយ៉ូម​ត្រូវ​បង្កើន។ នេះ​ដោយសារ​តែ​ដង់ស៊ីតេ​ខ្យល់​ថយចុះ​តាម​រយៈ​រយៈកម្ពស់។