ការពង្រីកគណិតវិទ្យា

ការពង្រីកគណិតវិទ្យា៖ ការផ្លាស់ប្តូរទំហំដោយមិនផ្លាស់ប្តូររូបរាង

Pendahuluan

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា គោលគំនិតនៃការពង្រីកដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ ជាពិសេសនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ការពង្រីក ឬការបំលែងសមាមាត្រ គឺជាដំណើរការនៃការពង្រីក ឬកាត់បន្ថយវត្ថុដោយមិនផ្លាស់ប្តូររូបរាងដើមរបស់វា។ ដំណើរការនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់មាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយ ដើម្បីពង្រីក ឬកាត់បន្ថយវត្ថុទាំងមូលតាមសមាមាត្រ។ អត្ថបទនេះនឹងស្វែងយល់ពីគោលគំនិត ការអនុវត្ត និងឧទាហរណ៍នៃការពង្រីកក្នុងគណិតវិទ្យាឲ្យបានស៊ីជម្រៅ។

និយមន័យ និងគោលគំនិតសំខាន់ៗ

ការពង្រីកគឺជាប្រភេទនៃការបំលែងធរណីមាត្រមួយប្រភេទដែលផ្លាស់ប្តូរទំហំនៃរូបរាងដោយផ្អែកលើកត្តាមាត្រដ្ឋាន ខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវភាពស្រដៀងគ្នានៃរូបរាង។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ ការពង្រីកសំដៅទៅលើការបំលែងដែលទំហំនៃវត្ថុមួយត្រូវបានពង្រីក ឬកាត់បន្ថយ ប៉ុន្តែរូបរាង និងទិសដៅរបស់វត្ថុនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រសិនបើយើងពិពណ៌នាអំពីវត្ថុមួយជាកូអរដោនេនៅលើប្លង់ពីរវិមាត្រ (2D) នោះការបំលែងការពង្រីកអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តគណិតវិទ្យាសាមញ្ញមួយ។ ឧបមាថាយើងមានចំណុចមួយដែលមានកូអរដោនេ (x, y) ដែលយើងចង់បំលែងដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន k។ កូអរដោនេថ្មីនៃចំណុចគឺ (kx, ky)។

ប្រសិនបើ k > 1 វត្ថុនឹងត្រូវបានពង្រីក។ ប្រសិនបើ 0 < k < 1 វត្ថុនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងមានត្រីកោណដែលមានចំណុច A(2, 3), B(4, 6), និង C(6, 5) ហើយចង់ពង្រីកត្រីកោណដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន 2 នោះចំណុចថ្មីនៃត្រីកោណគឺ A'(4, 6), B'(8, 12), និង C'(12, 10)។

របៀបដែលការពង្រីកដំណើរការ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលការពង្រីកដំណើរការ យើងត្រូវតែពិចារណាលើធាតុសំខាន់ពីរ៖ ១. ចំណុចកណ្តាលនៃការពង្រីក៖ ចំណុចថេរមួយដែលចម្ងាយនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើវត្ថុត្រូវបានគុណនឹងកត្តាមាត្រដ្ឋាន។ ចំណុចកណ្តាលនេះអាចនៅខាងក្នុង ខាងក្រៅ ឬនៅចំណុចណាមួយនៃវត្ថុ។ ២. កត្តាមាត្រដ្ឋាន (k)៖ តម្លៃដែលប្រើដើម្បីគុណចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃការពង្រីកទៅចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងវត្ថុ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកត្តាមាត្រដ្ឋានគឺ 2 នោះចម្ងាយទាំងអស់ពីចំណុចកណ្តាលនៃការពង្រីកទៅចំណុចនៃវត្ថុនឹងត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។ ឧបមាថាចំណុចកណ្តាលនៃការពង្រីកគឺនៅចំណុចដើម (0,0)។ ប្រសិនបើចំណុច A(x, y) នៅលើវត្ថុដើមត្រូវបានពង្រីកដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន k នោះកូអរដោនេថ្មីនៃ A' នឹងមាន (kx, ky)។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃការពង្រីកទៅនឹងចំណុចនៅលើវត្ថុដើម និងចំណុចនៅលើវត្ថុដែលបានពង្រីកនឹងតែងតែត្រង់ ដែលបង្ហាញថាវត្ថុត្រូវបានពង្រីក ឬកាត់បន្ថយសមាមាត្រ។ ការអនុវត្តនៃការពង្រីកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ១. ការគូសផែនទី និងសមត្ថភាពធ្វើមាត្រដ្ឋាន៖ ការគូសផែនទីច្រើនតែប្រើគោលគំនិតនៃការពង្រីក។ ឧទាហរណ៍ ផែនទីនៃទីក្រុង ឬប្រទេសមួយ។ ផែនទីបែបនេះគឺជាការពង្រីកតំបន់ជាក់ស្តែងដោយកត្តាមាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការបង្ហាញទិន្នន័យភូមិសាស្ត្រក្នុងទម្រង់ងាយស្រួលយល់ជាង។ ២. ការថតរូប និងការរចនាក្រាហ្វិក៖ នៅក្នុងពិភពនៃការថតរូប និងការរចនាក្រាហ្វិក ការពង្រីកត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទំហំរូបភាព និងរូបភាពបង្ហាញ។ ដំណើរការនេះត្រូវធ្វើដោយមិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រទិដ្ឋភាព (សមាមាត្រ) នៃរូបភាពដើម្បីជៀសវាងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ៣. ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា៖ នៅក្នុងការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា ជាពិសេសនៅក្នុងរូបវិទ្យា និងវិស្វកម្ម ការពង្រីកត្រូវបានប្រើដើម្បីក្លែងធ្វើសេណារីយ៉ូផ្សេងៗគ្នាដោយមិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូររូបរាងមូលដ្ឋាននៃគំរូនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការក្លែងធ្វើរចនាសម្ព័ន្ធអគារ ការប្រើប្រាស់ការពង្រីកអាចជួយមើលឃើញពីឥទ្ធិពលនៃការបង្កើនមាត្រដ្ឋានដោយមិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រនៃសមាសធាតុនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍បញ្ហា និងដំណោះស្រាយ បញ្ហាទី ១៖ ពិចារណាចំណុច P(3, 4) នៅក្នុងប្លង់កូអរដោនេ។ ពង្រីកចំណុចនេះដោយចំណុចកណ្តាលនៅ (0,0) ដោយប្រើកត្តាមាត្រដ្ឋាន 3។ ដំណោះស្រាយ៖ ចំណុច P មានកូអរដោនេ (3,4)។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តកត្តាមាត្រដ្ឋាន 3 យើងគុណកូអរដោនេដោយ 3៖ \[ P'(x', y') = (3 3, 3 4) = (9, 12) \] ដូច្នេះចំណុច P' ថ្មីបន្ទាប់ពីការពង្រីកគឺ (9,12)។ សំណួរទី 2: ត្រីកោណមួយមានចំណុច A(1, 2), B(3, 4), និង C(5, 6)។ អនុវត្តការពង្រីកជាមួយចំណុចកណ្តាលនៅ (0,0) និងកត្តាមាត្រដ្ឋាន 0.5។ ដំណោះស្រាយ: ចំណុច A(1,2): \[ A'(x', y') = (0.5 1, 0.5 2) = (0.5, 1) \] ចំណុច B(3,4): \[ B'(x', y') = (0.5 3, 0.5 4) = (1.5, 2) \] ចំណុច C(5,6): \[ C'(x', y') = (0.5 5, 0.5 6) = (2.5, 3) \] ដូច្នេះ ការគណនាបន្ទាប់ពីការពង្រីកត្រីកោណនឹងមានចំណុច A'(0.5,1), B'(1.5,2), និង C'(2.5,3)។ ទំនាក់ទំនងជាមួយការបំលែងផ្សេងទៀត ក្រៅពីការពង្រីក ការបំលែងផ្សេងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងធរណីមាត្រដូចជា ការបកប្រែ ការបង្វិល និងការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលសម្គាល់ការពង្រីកពីការបំលែងទាំងនេះ? - ការបកប្រែផ្លាស់ទីវត្ថុមួយពីកន្លែងមួយទៅកន្លែងមួយទៀតនៅក្នុងប្លង់កូអរដោនេដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទំហំ រូបរាង ឬទិសដៅរបស់វា។ - ការបង្វិលបង្វិលវត្ថុមួយជុំវិញចំណុចកណ្តាលនៃការបង្វិលដោយមុំជាក់លាក់មួយ ដោយរក្សាទំហំ និងរូបរាងរបស់វា ប៉ុន្តែផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា។ - ការឆ្លុះបញ្ចាំងផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វត្ថុដោយផ្អែកលើបន្ទាត់ឆ្លុះបញ្ចាំង ដូចជាការឆ្លុះបញ្ចាំងវត្ថុមួយនៅលើបន្ទាត់ដើម្បីបង្កើតរូបរាងស៊ីមេទ្រី។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការពង្រីក ជាពិសេស គ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរទំហំ ខណៈពេលដែលរក្សារូបរាង និងទិសដៅរបស់វា។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ការពង្រីកគឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់មួយក្នុងការយល់ដឹងពីរបៀបដែលវត្ថុអាចផ្លាស់ប្តូរទំហំបានសមាមាត្រ។ ការពង្រីក ឬកាត់បន្ថយវត្ថុដោយមិនផ្លាស់ប្តូររូបរាងមូលដ្ឋានរបស់វា គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់កម្មវិធីផ្សេងៗនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ ចាប់ពីការធ្វើផែនទីរហូតដល់ការរចនាក្រាហ្វិក និងការក្លែងធ្វើវិស្វកម្ម។ ការយល់ដឹង និងការអនុវត្តការពង្រីកបើកទ្វារទៅកាន់ប្រភេទនៃការបំលែងធរណីមាត្រដែលស្មុគស្មាញជាង និងការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់វានៅក្នុងជីវិតពិត។ ក្នុងនាមជាឧបករណ៍មួយក្នុងចំណោមឧបករណ៍ជាច្រើនដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រ គោលគំនិតនេះរំលឹកយើងអំពីការពិតដ៏សំខាន់មួយ៖ ទំហំអាចផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែទម្រង់ និងខ្លឹមសារនៅតែថេរ។