ឧទាហរណ៍ ៣ នៃសំណួរអំពីការពង្រីកតំបន់
១. បន្ទះដែកមួយសន្លឹក ស៊ូហ៊ូ 20oC មានប្រវែង 50 សង់ទីម៉ែត្រ និងទទឹង 30 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើមេគុណនៃការពង្រីកលីនេអ៊ែរនៃដែកថែបគឺ 10-5 oC-1 បន្ទាប់មកការកើនឡើងនៃផ្ទៃដី និងផ្ទៃដីសរុបនៅសីតុណ្ហភាព 60oគ គឺ....
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
សីតុណ្ហភាពដំបូង (T1) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦oC
សីតុណ្ហភាពចុងក្រោយ (T2) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦oC
ការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាព (Δ)ទ) = ១oគ - ៤០oគ = ០oC
ផ្ទៃដំបូង (A1) = បណ្តោយ x ទទឹង = 50 សង់ទីម៉ែត្រ x 30 សង់ទីម៉ែត្រ = 1500 សង់ទីម៉ែត្រ2
មេគុណនៃការពង្រីកលីនេអ៊ែរនៃដែកថែប (α) = 10-5 oC-1
មេគុណនៃការពង្រីកដែកថែប (β)) = 2a = 2 x 10-5 oC-1
បានសួរថា៖ ការកើនឡើងនៃផ្ទៃដី (Δ)A)
ការកើនឡើងនៃផ្ទៃដី (Δ)A):
ΔA = β A៥០០ ម។ លT
ΔA = (2 x 10-5 oC-1)(៥ សង់ទីម៉ែត្រ2) (១oC)
ΔA = (80 x 10-5)(៥ សង់ទីម៉ែត្រ2)
ΔA = 120.000 x 10-5 cm2
ΔA = 1,2 x 105 x 10-5 cm2
ΔA = 1,សង់ទីម៉ែត្រ 22
ផ្ទៃដីសរុប (A2):
A2 = ក1 +ΔA
A2 = ១ ស។ ម2 + 1,សង់ទីម៉ែត្រ 22
A2 = 1501,សង់ទីម៉ែត្រ 22
2. បន្ទះអាលុយមីញ៉ូមដែលមានមេគុណពង្រីកលីនេអ៊ែរ 24 x 10-6 /oC មានផ្ទៃក្រឡា ៤០ សង់ទីម៉ែត្រ2 នៅសីតុណ្ហភាព 30oគ. កំណត់សីតុណ្ហភាពចុងក្រោយ ប្រសិនបើផ្ទៃនៃបន្ទះអាលុយមីញ៉ូមកើនឡើងដល់ ៤០.២ សង់ទីម៉ែត្រ2.
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
សីតុណ្ហភាពដំបូង (T1) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦oC
មេគុណនៃការពង្រីកលីនេអ៊ែរនៃអាលុយមីញ៉ូម (α) = 24 x 10-6 oC-1
មេគុណនៃការពង្រីកអាលុយមីញ៉ូម (β)) = 2α = 2 x 24 x 10-6 oC-1 = ១ x 10-6 oC-1
ផ្ទៃដំបូង (A1) = 40 សង់ទីម៉ែត្រ2
តំបន់ចុងក្រោយ (A2) = 40,2 សង់ទីម៉ែត្រ2
ការផ្លាស់ប្តូរតំបន់ (Δ)ក) = សង់ទីម៉ែត្រ 40,22 - ១៨៨ ស។ ម2 = ១ ស។ ម2
បានសួរថា៖ កំណត់សីតុណ្ហភាពចុងក្រោយ (T2)
ចម្លើយ៖
រូបមន្តសម្រាប់ការប្រែប្រួលផ្ទៃក្រឡា (Δ)A) :
ΔA = β A១ ΔT
សីតុណ្ហភាពចុងក្រោយ (T2):
ΔA = បេ A1 (T2 - ធី1)
សង់ទីម៉ែត្រ 0,22 = (១១,៣០៤ x 10-6 oC-1)(៥ សង់ទីម៉ែត្រ2)(T2 - 30oC)
0,2 = (១១,៣០៤ x 10-6)(T2 - 30)
0,2 = (១១,៣០៤ x 10-3)(T2 - 30)
0,2 = (១១,៣០៤ x 10-3)(T2 - 30)
0,2 / (2 x 10-3) = T2 - 30
0,1 x 103 = T2 - 30
1 x 102 = ធី2 - 30
៤ = ធ2 - 30
១០០ + ៣០ = ទ2
T2 = 130
សីតុណ្ហភាពចុងក្រោយ = ១៣០oC
៣. វត្ថុរាងជារង្វង់នៅសីតុណ្ហភាព ២០ អង្សាសេoC មានកាំ 20 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើនៅសីតុណ្ហភាព 100oC កាំកើនឡើងដល់ 20,5 សង់ទីម៉ែត្រ នោះមេគុណនៃការពង្រីកលីនេអ៊ែររបស់វត្ថុគឺ...។
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
សីតុណ្ហភាពដំបូង (T1) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦oC
សីតុណ្ហភាពចុងក្រោយ (T2) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦oC
ការប្រែប្រួលសីតុណ្ហភាព (Δ)ទ) = ១oគ - ៤០oគ = ០oC
កាំដំបូង (r1) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ
កាំចុងក្រោយ (r)2) = 20,5 សង់ទីម៉ែត្រ
បានសួរថា៖ មេគុណនៃការពង្រីកផ្ទៃនៃវត្ថុ (b)
ចម្លើយ៖
ផ្ទៃដំបូងនៃរង្វង់ (A1) = π r12 = (៣.១៤)(៥ សង់ទីម៉ែត្រ)2 = (៣.១៤)(២៥ សង់ទីម៉ែត្រ2) = 1256 សង់ទីម៉ែត្រ2
ផ្ទៃចុងក្រោយនៃរង្វង់ (A2) = π r22 = (៣.១៤)(៥ សង់ទីម៉ែត្រ)2 = (៣.១៤)(២៥ សង់ទីម៉ែត្រ2) = 1319,585 សង់ទីម៉ែត្រ2
ការកើនឡើងនៃផ្ទៃរង្វង់ (Δ)ក) = សង់ទីម៉ែត្រ 1319,5852 - សង់ទីម៉ែត្រ 12562 = ១ ស។ ម2
រូបមន្តសម្រាប់ការប្រែប្រួលផ្ទៃក្រឡា (Δ)A) :
ΔA = β A1 ធី
មេគុណពង្រីកផ្ទៃ៖
ΔA = β A1 ធី
សង់ទីម៉ែត្រ 63,5852 = បេ (1សង់ទីម៉ែត្រ 2562) (១ oC)
៦៣,៥៨៥ = β (87920 oC)
β = 63,585 / 87920 oC
β = 0,00072 /oC
β = 7,2 x 10-4 /oC
មេគុណនៃការពង្រីកលីនេអ៊ែរ (α)):
β = 2 α
α = β / 2
α = (៧.២) x 10-4) / ១០០០
α = 3,6 x 10-4 oC-1
