ឧទាហរណ៍សំណួរដែលពិភាក្សាអំពីវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន ឬវ៉ិចទ័រផ្ទុយ

ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន ឬវ៉ិចទ័រផ្ទុយ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជាពិសេសនៅក្នុងរូបវិទ្យា ឬធរណីមាត្រវិភាគ គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ វ៉ិចទ័រជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យបរិមាណដែលមានទាំងទិសដៅ និងទំហំ ដូចជាល្បឿន កម្លាំង និងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ នៅពេលពិភាក្សាអំពីវ៉ិចទ័រ យើងតែងតែជួបប្រទះពាក្យ "វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន" ឬ "វ៉ិចទ័រផ្ទុយ"។ អត្ថបទនេះនឹងពន្យល់ពីគោលគំនិតនេះឱ្យស៊ីជម្រៅ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង។

និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន

វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន ឬវ៉ិចទ័រផ្ទុយ គឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានទិសដៅផ្ទុយ ប៉ុន្តែមានទំហំដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រដើម។ ប្រសិនបើយើងមានវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{a}\) នោះវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ \(\mathbf{a}\) ដែលជាធម្មតាត្រូវបានតាងជា \(-\mathbf{a}\) មានទិសដៅផ្ទុយ និងមានទំហំដូចគ្នានឹង \(\mathbf{a}\)។ ប្រសិនបើ \(\mathbf{a}\) ត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់សមាសភាគជា \((a_x, a_y)\) នោះវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមានគឺ \((-a_x, -a_y)\)។

សញ្ញាណវ៉ិចទ័រ និងការតំណាង

ឧបមាថាវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{a}\) ត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់សមាសភាគដូចខាងក្រោម៖
\[ \mathbf{a} = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j} \]
ដែល \(\mathbf{i}\) និង \(\mathbf{j}\) ជាវ៉ិចទ័រឯកតាក្នុងទិសដៅ x និង y រៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន \(\mathbf{a}\) ឬ \(-\mathbf{a}\) អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម៖
\[ -\mathbf{a} = -a_x \mathbf{i} – a_y \mathbf{j} \]

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួនរបស់វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមានរួមមាន៖
១. ការបូកជាមួយវ៉ិចទ័រដើម៖ ការបូកវ៉ិចទ័រជាមួយវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមានរបស់វានឹងបង្កើតវ៉ិចទ័រសូន្យ។
\[ \mathbf{a} + (-\mathbf{a}) = \mathbf{0} \]
២. ប្រតិបត្តិការស្កាឡា៖ ការគុណវ៉ិចទ័រដោយ -1 នឹងបង្កើតវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមានរបស់វា។
\[ -1 \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} \]

សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន ឬវ៉ិចទ័រផ្ទុយគ្នា ចូរយើងធ្វើការលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ទី 1:
ឧបមាថាមានវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{a} = 3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j}\)។ កំណត់វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{a}\)។

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
\[ \mathbf{a} = 3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j} \\]

វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ \(\mathbf{a}\) គឺ៖
\[ -\mathbf{a} = -1 \cdot (3 \mathbf{i} – 4 \mathbf{j}) \]
\[-\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]

ដូច្នេះវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ \(\mathbf{a}\) គឺ៖
\[-\mathbf{a} = -3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j} \]

ឧទាហរណ៍ទី 2:
មានវ៉ិចទ័រពីរ \(\mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}\) និង \(\mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}\) ។ ស្វែងរកផលិតផលនៃ \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\) ។

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
\[ \mathbf{b} = 6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{c} = -1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j} \]

វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ \(\mathbf{c}\) គឺ៖
\[ -\mathbf{c} = -1 \cdot (-1 \mathbf{i} + 7 \mathbf{j}) \]
\[ -\mathbf{c} = 1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j} \\]

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\)៖
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 \mathbf{i} + 2 \mathbf{j}) + (1 \mathbf{i} – 7 \mathbf{j}) \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = (6 + 1) \mathbf{i} + (2–7) \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \]

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃ \(\mathbf{b} + (-\mathbf{c})\) គឺ៖
\[ 7 \mathbf{i} – 5 \mathbf{j} \\]

ឧទាហរណ៍ទី 3:
មានវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{d} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j}\) ដែល a និង b ជាចំនួនពិត។ ប្រសិនបើ \(\mathbf{d} + \mathbf{e} = \mathbf{0}\), កំណត់វ៉ិចទ័រ \(\mathbf{e}\) ។

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
\[ \mathbf{d} = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} \]
\[ \mathbf{d} + \mathbf{e} = \mathbf{0} \]

ដើម្បីទទួលបាន \(\mathbf{e}\) យើងអាចសរសេរថា៖
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} \\]

ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ \(\mathbf{e}\) គឺជាវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ \(\mathbf{d}\)៖
\[ \mathbf{e} = -\mathbf{d} = -a \mathbf{i} – b \mathbf{j} \]

ឧទាហរណ៍ទី 4:
ផ្តល់វ៉ិចទ័រ \(\mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j}\) ។ គេដឹងថាវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ \(\mathbf{f}\) គឺ \(-5 \mathbf{i} – 8 \mathbf{j}\) ។ កំណត់តម្លៃនៃ k ។

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
\[ \mathbf{f} = 5 \mathbf{i} + k \mathbf{j} \]
\[-\mathbf{f} = -5 \mathbf{i} – ៨ \mathbf{j} \\]

ពីទំនាក់ទំនងនេះ យើងអាចបង្កើតសមីការសមាសភាគសម្រាប់ \(\mathbf{f}\) និង \(-\mathbf{f}\)។ ដោយផ្អែកលើសមាសភាគ វ៉ិចទ័រ \(\mathbf{f}\) និងវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមានរបស់វាត្រូវតែមានទំនាក់ទំនងទីតាំងដូចគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ៖

សម្រាប់សមាសធាតុ \(\mathbf{i}\):
\[ -៥ = -៥ \]
នេះជាការពិតដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

សម្រាប់សមាសភាគ \(\mathbf{j}\):
\[ -k = -8 \]
\[ k = 8 \]

ដូច្នេះតម្លៃនៃ \(k\) គឺ 8។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន ឬវ៉ិចទ័រផ្ទុយ គឺមានសារៈសំខាន់ក្នុងការសិក្សាវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រផ្ទុយគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានទិសដៅផ្ទុយពីវ៉ិចទ័រដើម ប៉ុន្តែមានទំហំដូចគ្នា។ នៅក្នុងប្រតិបត្តិការវ៉ិចទ័រ ការទទួលស្គាល់ និងការប្រើប្រាស់វ៉ិចទ័រអវិជ្ជមានអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យបញ្ហាជាច្រើនមានភាពសាមញ្ញ ដូចជាការបូក ឬដកវ៉ិចទ័រជាដើម។ ជាមួយនឹងការអនុវត្ត និងការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វ៉ិចទ័រ ការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតនេះនឹងកាន់តែមានភាពវៃឆ្លាត។

យើងសង្ឃឹមថាសំណួរឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងអត្ថបទនេះជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាន ឬវ៉ិចទ័រផ្ទុយ។ សូមបន្តអនុវត្ត និងស្វែងយល់ពីសំណួរបន្ថែមទៀត ដើម្បីក្លាយជាអ្នកជំនាញក្នុងសម្ភារៈនេះ!