ឧទាហរណ៍សំណួរដែលពិភាក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រ

ឧទាហរណ៍នៃសំណួរ និងការពិភាក្សាលើការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រ

ការបំលែងធរណីមាត្រគឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗដូចជារូបវិទ្យា ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ និងវិស្វកម្ម។ ការបំលែងធរណីមាត្ររួមបញ្ចូលប្រតិបត្តិការជាច្រើនដែលផ្លាស់ប្តូរទីតាំង ទំហំ និងទិសដៅនៃវត្ថុនៅក្នុងលំហ។ ប្រភេទសំខាន់ៗមួយចំនួននៃការបំលែងរួមមាន ការបកប្រែ ការឆ្លុះបញ្ចាំង ការបង្វិល និងការពង្រីក។ អត្ថបទនេះនឹងគ្របដណ្តប់លើបញ្ហាឧទាហរណ៍ជាច្រើន និងផ្តល់នូវការពិភាក្សាស៊ីជម្រៅអំពីការបំលែងធរណីមាត្រ។

១. ការបកប្រែ

សំណួរ៖

ចំណុច A(2, 3) ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុវត្តការបកប្រែដើម្បីឱ្យចំណុច A ផ្លាស់ទីទៅកូអរដោនេថ្មី។ ការបកប្រែដែលបានអនុវត្តគឺ៖
- ៥ គ្រឿងនៅខាងស្តាំ
- ៤ គ្រឿង និងច្រើនជាងនេះ

ប៉េបាហាសាន៖

ការបកប្រែ​ចំណុច​មួយ​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​កូអរដោនេ​ជាក់លាក់​មួយ​ដោយ​មិន​ផ្លាស់ប្ដូរ​រូបរាង និង​ទំហំ​របស់​វត្ថុ​ឡើយ។ ការបកប្រែ​ចំណុច (x, y) ដោយ​ឯកតា​ទៅ​ស្តាំ និង b ដោយ​ឯកតា​ឡើង​លើ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ជា (x + a, y + b)។

គេដឹងថាចំណុច A(2, 3) នឹងត្រូវបានបកប្រែ៖
– ៥ ឯកតាទៅខាងស្តាំមានន័យថា +៥ លើអ័ក្ស x
– ៤ ឯកតាឡើងលើមានន័យថា +៤ លើអ័ក្ស y

កូអរដោនេថ្មីនៃចំណុច A គឺ៖
\[ (២ + ៥, ៣ + ៤) = (៧, ៧) \]

ដូច្នេះ បន្ទាប់ពីការបកប្រែ ចំណុច A ស្ថិតនៅកូអរដោនេ (7, 7)។

៣. ការឆ្លុះបញ្ចាំង

សំណួរ៖

ការឆ្លុះបញ្ចាំងចំណុច B(4, 5) ជុំវិញអ័ក្ស y។

ប៉េបាហាសាន៖

ការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស y នឹងផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ x នៃចំណុចទៅជាតម្លៃអវិជ្ជមានរបស់វា ខណៈពេលដែលកូអរដោនេ y នៅតែដដែល៖
\[ B(x, y) \rightarrow B'(-x, y) \]

ចំពោះចំណុច B(4, 5) ការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស y ផ្តល់នូវ៖
\[ (-៤, ៥) \]

ដូច្នេះចំណុច B បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងជុំវិញអ័ក្ស y គឺ (-4, 5)។

២. ការបង្វិល

សំណួរ៖

អនុវត្តការបង្វិល 90 ដឺក្រេតាមទ្រនិចនាឡិកានៅចំណុច C(1, 2) អំពីចំណុចដើម (0, 0)។

ប៉េបាហាសាន៖

ការបង្វិល 90 ដឺក្រេតាមទ្រនិចនាឡិកាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេដូចខាងក្រោម៖
\[ (x, y) \rightarrow (y, -x) \]

ចំពោះចំណុច C(1, 2) បន្ទាប់ពីបង្វិល 90 ដឺក្រេ៖
\[ (១, ២) \rightarrow (២, -១) \]

ដូច្នេះចំណុច C បន្ទាប់ពីការបង្វិល 90 ដឺក្រេតាមទ្រនិចនាឡិកាគឺ (2, -1)។

៤. ការពង្រីក (ការធ្វើមាត្រដ្ឋាន)

សំណួរ៖

ចំណុច D(3, 4) ត្រូវបានពង្រីកដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន 2 ជុំវិញចំណុចកណ្តាល (0, 0)។

ប៉េបាហាសាន៖

ការរីកធំដោយកត្តាមាត្រដ្ឋាន k ជុំវិញចំណុចកណ្តាល (0, 0) នឹងផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេនៃចំណុច (x, y) ទៅជា (kx, ky)។

សម្រាប់ចំណុច D(3, 4) និងកត្តាមាត្រដ្ឋាន 2៖
\[ (៣, ៤) \rightarrow (២ \គុណ ៣, ២ \គុណ ៤) = (៦, ៨) \]

ដូច្នេះចំណុច D បន្ទាប់ពីការពង្រីកដោយកត្តា 2 គឺ (6, 8)។

៥. សមាសភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរ

សំណួរ៖

ចំណុច E(2, 3) ដំបូងឡើយត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងជុំវិញអ័ក្ស x បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានបកប្រែ 3 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង និង 1 ឯកតាចុះក្រោម។

ប៉េបាហាសាន៖

ជំហានទី 1: ការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស x
ការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស x ផ្លាស់ប្តូរ y ទៅជាអវិជ្ជមានរបស់វា ខណៈពេលដែល x នៅដដែល៖
\[ (x, y) \rightarrow (x, -y) \]

សម្រាប់ចំណុច E(2, 3):
\[ (១, ២) \rightarrow (២, -១) \]

ជំហានទី 2: បកប្រែ 3 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង និង 1 ឯកតាចុះក្រោម
ការបកប្រែនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជា (x – 3, y – 1)។

ចំពោះចំណុច (2, -3) ការបកប្រែនេះផ្តល់លទ្ធផល៖
\[ (២ – ៣, -៣ – ១) = (-១, -៤) \]

ដូច្នេះចំណុច E បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស x និងការបកប្រែគឺ (-1, -4)។

៦. ការឆ្លុះបញ្ចាំងលើបន្ទាត់ y = x

សំណួរ៖

ចំណុច F(5, 2) ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងឆ្លងកាត់បន្ទាត់ y = x។

ប៉េបាហាសាន៖

ការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីបន្ទាត់ y = x នឹងប្តូរកូអរដោនេ x និង y នៃចំណុច៖
\[ (x, y) \ ព្រួញទៅស្តាំ (y, x) \]

សម្រាប់ចំណុច F(5, 2):
\[ (៥, ២) \rightarrow (២, ៥) \]

ដូច្នេះចំណុច F បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងជុំវិញបន្ទាត់ y = x គឺ (2, 5)។

៧. ការផ្លាស់ប្តូររួមបញ្ចូលគ្នា

សំណួរ៖

ចំណុច G(1, -2) ឆ្លងកាត់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបំលែងដូចខាងក្រោម៖
១. បង្វិល ៩០ ដឺក្រេច្រាសទ្រនិចនាឡិកាជុំវិញចំណុចកណ្តាល (០, ០)
2. ការរីកធំជាមួយនឹងកត្តាមាត្រដ្ឋាន 3 ជុំវិញចំណុចកណ្តាល (0, 0)

ប៉េបាហាសាន៖

ជំហានទី 1: បង្វិល 90 ដឺក្រេច្រាសទ្រនិចនាឡិកា
ការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា 90 ដឺក្រេអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយការបំលែង៖
\[ (x, y) \rightarrow (-y, x) \]

សម្រាប់ចំណុច G(1, -2):
\[ (១, -២) \ ព្រួញទៅស្តាំ (២, ១) \]

ជំហានទី 2: ពង្រីកដោយប្រើកត្តាមាត្រដ្ឋាន 3
ការរីកធំជាមួយនឹងកត្តាមាត្រដ្ឋាន 3 អំពី (0, 0):
\[ (x, y) \ ព្រួញទៅស្តាំ (3x, 3y) \]

សម្រាប់ចំណុច (២, ១)៖
\[ (៥, ២) \rightarrow (២, ៥) \]

ដូច្នេះចំណុច G បន្ទាប់ពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបំលែងគឺ (6, 3)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការបំលែងធរណីមាត្រគឺជាគោលគំនិតសំខាន់ៗដែលរួមបញ្ចូលការបកប្រែ ការឆ្លុះបញ្ចាំង ការបង្វិល និងការពង្រីក។ តាមរយៈឧទាហរណ៍ និងការពិភាក្សាខាងលើ យើងអាចមើលឃើញពីរបៀបដែលការបំលែងប្រភេទនីមួយៗដំណើរការ និងរបៀបដែលពួកវាអាចត្រូវបានផ្សំដើម្បីបង្កើតផលប៉ះពាល់ស្មុគស្មាញជាងមុនលើវត្ថុធរណីមាត្រ។ ការយល់ដឹងល្អអំពីការបំលែងធរណីមាត្រនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។