ឧទាហរណ៍សំណួរដែលពិភាក្សាអំពីទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck

ឧទាហរណ៍សំណួរដែលពិភាក្សាអំពីទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck

ទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck គឺជាចំណុចរបត់ដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងរូបវិទ្យាសម័យទំនើប ដោយផ្លាស់ប្តូរការយល់ដឹងរបស់យើងអំពីវិទ្យុសកម្មរាងកាយខ្មៅ និងមេកានិចកង់ទិច។ ទ្រឹស្តីនេះត្រូវបានណែនាំដោយ Max Planck ក្នុងឆ្នាំ 1900 ដោយបានជួយពន្យល់ពីបាតុភូតដែលរូបវិទ្យាបុរាណមិនអាចពន្យល់បាន។ អត្ថបទនេះនឹងស្វែងយល់ពីទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck តាមរយៈការពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍បញ្ហា ចាប់ពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានរហូតដល់ការអនុវត្ត។

ផ្ទៃខាងក្រោយនៃទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck

មុននឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ វាជាការសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck។ នៅចុងសតវត្សរ៍ទី 19 រូបវិទ្យាបុរាណបានប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាប្រឈមដ៏ធំមួយក្នុងការពន្យល់អំពីវិសាលគមនៃវិទ្យុសកម្មរាងកាយខ្មៅ។ វិទ្យុសកម្មរាងកាយខ្មៅគឺជាវិទ្យុសកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដែលបញ្ចេញដោយវត្ថុនៅសីតុណ្ហភាពជាក់លាក់មួយ។

រូបវិទ្យាបុរាណ ដោយប្រើប្រាស់ច្បាប់ Rayleigh-Jeans បានព្យាករណ៍ថា ថាមពលវិទ្យុសកម្មនឹងកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៅប្រេកង់ខ្ពស់ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "គ្រោះមហន្តរាយអ៊ុលត្រាវីយូឡេ"។ នេះជាកន្លែងដែលលោក Max Planck បានរកឃើញដំណោះស្រាយបដិវត្តន៍មួយ៖ គាត់បានស្នើថា ថាមពលត្រូវបានបញ្ចេញ ឬស្រូបយកនៅក្នុងកញ្ចប់ដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ដែលហៅថា "quanta"។

រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck

រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃថាមពលកង់ទិចយោងទៅតាមទ្រឹស្តីរបស់ Planck គឺ៖
\[ E = h \nu \]
កន្លែងណា៖
–\( E\) គឺជាថាមពលនៃកញ្ចប់កង់ទិច (ហៅម្យ៉ាងទៀតថា កង់តា)
– \( h \) គឺជាចំនួនថេររបស់ Planck (\(6.626 \x10^{-34} \, \text{Js}\)),
–\(\nu\) គឺជាប្រេកង់វិទ្យុសកម្ម។

សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា

សំណួរទី 1: ការគណនាថាមពលកង់ទិច

សំណួរ៖
ហ្វូតុងមានប្រេកង់ \( 5 \x10^{14} \, \text{Hz} \)។ គណនាថាមពលរបស់ហ្វូតុងតាមទ្រឹស្តីរបស់ Planck។

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
– ប្រេកង់ \( \nu = 5 \គុណ 10^{14} \, \text{Hz} \)
– ថេររបស់ Planck \( h = 6.626 \x10^{-34} \, \text{Js} \)

ដោយប្រើរូបមន្តថាមពលកង់ទិចរបស់ Planck៖
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \ដង 10^{-34} \, \text{Js}) \ដង (5 \ដង 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \ដង 10^{-19} \, \text{J} \]

ដូច្នេះថាមពលរបស់ហ្វូតុងគឺ \( 3.313 \x10^{-19} \, \text{J} \)។

សំណួរទី 2: ទំនាក់ទំនងរវាងរលកប្រវែង និងថាមពល

សំណួរ៖
កំណត់ថាមពលរបស់ហ្វូតុងដែលមានរលកប្រវែង 600 nm។

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
– រលកពន្លឺ \( \lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \x10^{-9} \, \text{m} \)
- ល្បឿនពន្លឺ \(c = 3 \x10^{8} \, \text{m/s} \)
– ថេររបស់ Planck \( h = 6.626 \x10^{-34} \, \text{Js} \)

ដំបូងយើងត្រូវរកប្រេកង់ \( \nu \) ដោយប្រើទំនាក់ទំនងរវាងរលកពន្លឺ និងប្រេកង់៖
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \x10^{8} \, \text{ម/វិ}}{600 \x10^{-9} \, \text{ម}} \]
\[ \nu = 5 \គុណ 10^{14} \, \text{Hz} \]

ឥឡូវនេះយើងអាចប្រើរូបមន្តថាមពលកង់ទិចរបស់ Planck៖
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \ដង 10^{-34} \, \text{Js}) \ដង (5 \ដង 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \ដង 10^{-19} \, \text{J} \]

ដូច្នេះ ថាមពលរបស់ហ្វូតុងដែលមានរលកពន្លឺ \( 600 \, \text{nm} \) គឺ \( 3.313 \x10^{-19} \, \text{J} \)។

សំណួរទី 3: ថាមពលដែលជាប់ទាក់ទងនឹងវិទ្យុសកម្មរាងកាយខ្មៅ

សំណួរ៖
វត្ថុខ្មៅមួយស្ថិតនៅសីតុណ្ហភាព 3000 K។ តើប្រេកង់កំពូលនៃវិទ្យុសកម្មដែលផលិតដោយវត្ថុនោះជាអ្វី?

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
– សីតុណ្ហភាព \( T = 3000 \, \text{K} \)
– ថេររបស់ Boltzmann \( k = 1.38 \គុណនឹង 10^{-23} \, \text{J/K} \)

យោងតាមច្បាប់របស់វីន រលកពន្លឺកំពូល {\(\lambda_{\text{max}} \) នៃវិទ្យុសកម្មរាងកាយខ្មៅត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \x10^{-3} \, \text{m K} \]
ដូច្នេះ៖
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \x10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = ៩.៦៦ \ដង ១០^{-៧} \, \text{m} \]

ដើម្បីស្វែងរកប្រេកង់កំពូល \( \nu_{\text{max}} \) យើងប្រើ៖
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{3 \x10^{8} \, \text{ម/វិ}}{9.66 \x10^{-7} \, \text{ម}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \ប្រហែល ៣.១០ \គុណ ១០^{១៤} \, \text{Hz} \]

ដូច្នេះ ប្រេកង់កំពូលនៃវិទ្យុសកម្មដែលផលិតដោយវត្ថុខ្មៅនៅសីតុណ្ហភាព 3000 K គឺប្រហែល 3.10 x 10^{14} Hz)។

សំណួរទី 4: ការចែកចាយថាមពលវិទ្យុសកម្ម

សំណួរ៖
គណនាថាមពលរស្មីសរុបដែលបញ្ចេញដោយវត្ថុខ្មៅក្នុងមួយឯកតាផ្ទៃនៅសីតុណ្ហភាព 5000K។

ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
– សីតុណ្ហភាព \( T = 5000 \, \text{K} \)
– ថេរ Stefan-Boltzmann \( \sigma = 5.67 \គុណ 10^{-8} \, \text{W/m}^2 \text{K}^4 \)

រូបមន្តសម្រាប់ការចែកចាយថាមពលវិទ្យុសកម្មសរុបដែលបញ្ចេញដោយរូបកាយខ្មៅគឺ៖
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 \ដង 10^{-8} \, \text{W/m}^2 \text{K}^4) \ដង (5000 \, \text{K})^4 \]
\[ E = 5.67 \ដង 10^{-8} \ដង 625 \ដង 10^{12} \]
\[ អ៊ី \ប្រហែល 3.54375 \គុណនឹង 10^{7} \, \text{W/m}^2 \]

ដូច្នេះ ថាមពលរស្មីសរុបដែលបញ្ចេញដោយវត្ថុខ្មៅនៅសីតុណ្ហភាព 5000 K គឺ \(3.54375 \x10^{7} \, \text{W/m}^2 \)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ទ្រឹស្តីកង់ទិចរបស់ Planck ផ្តល់នូវមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏សំខាន់មួយសម្រាប់រូបវិទ្យាសម័យទំនើប ដោយយល់អំពីរបៀបដែលថាមពលត្រូវបានបញ្ចេញ និងស្រូបយកក្នុងទម្រង់ជាកង់តា។ ដោយប្រើរូបមន្តមូលដ្ឋាន \(E = h \nu \) យើងអាចគណនាព័ត៌មានសំខាន់ៗជាច្រើន រួមទាំងថាមពលរបស់ហ្វូតុង ប្រេកង់ និងរលកដែលទាក់ទងនឹងវិទ្យុសកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច និងការចែកចាយថាមពលនៃវិទ្យុសកម្មពីវត្ថុខ្មៅ។ ការសិក្សានេះមិនត្រឹមតែបំបែកព្រំដែននៃរូបវិទ្យាបុរាណប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏បានបើកផ្លូវសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍមេកានិចកង់ទិច និងការច្នៃប្រឌិតបច្ចេកវិទ្យាផ្សេងៗផងដែរ។