ឧទាហរណ៍នៃសំណួរពិភាក្សាស្ថិតិ

សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សាអំពីស្ថិតិ

ស្ថិតិ គឺជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងការប្រមូល ការវិភាគ ការបកស្រាយ និងការបង្ហាញទិន្នន័យ។ ឧបករណ៍ស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យផ្សេងៗ ដូចជាសេដ្ឋកិច្ច វិស្វកម្ម សុខភាព និងវិទ្យាសាស្ត្រសង្គម ដើម្បីយល់ពីបាតុភូតដែលបានសង្កេតឃើញ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍បញ្ហាស្ថិតិមួយចំនួន និងការពន្យល់របស់វា ដើម្បីជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតនេះ។

១. លក្ខណៈសម្បត្តិទិន្នន័យ និងប្រភេទចែកចាយ

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1៖
អ្នកស្រាវជ្រាវម្នាក់បានប្រមូលទិន្នន័យពីអ្នកឆ្លើយតបចំនួន 30 នាក់ ដើម្បីកំណត់អាយុជាមធ្យមរបស់មនុស្សនៅក្នុងភូមិមួយ។ អាយុដូចខាងក្រោមត្រូវបានកត់ត្រាទុក៖
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX

បានសួរថា៖
១. គណនាមធ្យមភាគ (មធ្យមភាគ) នៃទិន្នន័យ។
2. កំណត់មេឌីយ៉ាននៃទិន្នន័យ។

ប៉េបាហាសាន៖
១. ការគណនាមធ្យមភាគ៖
មធ្យមភាគគឺជាផលបូកនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលចែកនឹងចំនួនទិន្នន័យ។

មធ្យម = (២៥ + ៣០ + ២២ + ២៨ + ៣៤ + ២៩ + ៣១ + ២៤ + ២៦ + ២៧ + ២៩ + ៣០ + ៣១ + ៣៣ + ៣៥ + ២៤ + ២៦ + ២៨ + ២៩ + ២៧ + ៣០ + ៣២ + ២៦ + ២៥ + ២៨ + ៣១ + ២៩ + ៣០ + ២៤ + ៣២) / ៣០

មធ្យម = ៨៤០ / ៣០ = ២៨

ដូច្នេះ អាយុជាមធ្យមរបស់ប្រជាជននៅក្នុងភូមិគឺ ២៨ ឆ្នាំ។

២. កំណត់មេឌីយ៉ាន៖
ជំហានដំបូងក្នុងការគណនាមេឌីយ៉ាន គឺត្រូវតម្រៀបទិន្នន័យពីតូចបំផុតទៅធំបំផុត។

ទិន្នន័យដែលបានតម្រៀប៖ ២២, ២៤, ២៤, ២៤, ២៥, ២៥, ២៦, ២៦, ២៦, ២៧, ២៧, ២៨, ២៨, ២៨, ២៩, ២៩, ២៩, ២៩, ៣០, ៣០, ៣១, ៣១, ៣២, ៣២, ៣៣, ៣៤, ៣៥

ដោយសារចំនួនទិន្នន័យគឺ 30 (គូ) មេឌីយ៉ានគឺជាមធ្យមភាគនៃតម្លៃកណ្តាលពីរ។

តម្លៃមធ្យមនៃថ្ងៃទី 15 និងទី 16 គឺ 29 និង 29។
មេឌីយ៉ាន = (២៩ + ២៩) / ២ = ២៩

ដូច្នេះមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យគឺ 29 ឆ្នាំ។

២. គម្លាតស្តង់ដារ និងភាពខុសគ្នា

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2៖
ខាងក្រោមនេះជាទិន្នន័យស្តីពីចំនួនអ្នកទស្សនាហាងប្រចាំថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍៖ ១២០, ១៣៥, ១៥០, ១៦៥, ១៨០, ១៩៥, ២១០។

បានសួរថា៖
១. គណនាភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យ។
2. គណនាគម្លាតស្តង់ដារនៃទិន្នន័យ។

ប៉េបាហាសាន៖
១. ការគណនាមធ្យមភាគ៖
មធ្យម = (១២០ + ១៣៥ + ១៥០ + ១៦៥ + ១៨០ + ១៩៥ + ២១០) / ៧ = ១១៥៥ / ៧ = ១៦៥

ដូច្នេះ ចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមក្នុងមួយថ្ងៃគឺ ១៦៥ នាក់។

២. ការគណនាភាពខុសគ្នា៖
វ៉ារ្យង់ \(\sigma^2\) គឺជាមធ្យមភាគនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងទិន្នន័យនីមួយៗ និងមធ្យមភាគ។

វ៉ារ្យង់ = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)

ដែល x ជាទិន្នន័យនីមួយៗ, mu ជាមធ្យម និង n ជាចំនួនទិន្នន័យ។

\((២១០-១៦៥)^២ = ២០២៥\)
\((២១០-១៦៥)^២ = ២០២៥\)
\((២១០-១៦៥)^២ = ២០២៥\)
\((២១០-១៦៥)^២ = ២០២៥\)
\((២១០-១៦៥)^២ = ២០២៥\)
\((២១០-១៦៥)^២ = ២០២៥\)
\((២១០-១៦៥)^២ = ២០២៥\)

សរុប = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300

ភាពខុសគ្នា = 6300 / 7 = 900

៥. ការគណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖
គម្លាតស្តង់ដារគឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។

គម្លាតស្តង់ដារ = \(\sqrt{900}\) = 30

ដូច្នេះ ភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យអ្នកទស្សនាប្រចាំថ្ងៃគឺ 900 ហើយគម្លាតស្តង់ដារគឺ 30។

៣. ការចែកចាយប្រេកង់ និងអ៊ីស្តូក្រាម

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3៖
បង្កើតតារាងចែកចាយប្រេកង់ និងអ៊ីស្តូក្រាមដោយផ្អែកលើទិន្នន័យខាងក្រោមដែលបង្ហាញពីពិន្ទុតេស្តរបស់សិស្ស 20 នាក់៖
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65 ។

បានសួរថា៖
១. រៀបចំតារាងចែកចាយប្រេកង់ដែលមានចន្លោះពេលថ្នាក់ចំនួន ៥។
2. បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមដោយផ្អែកលើតារាងចែកចាយប្រេកង់។

ប៉េបាហាសាន៖
១. ការចងក្រងតារាងចែកចាយប្រេកង់៖
ចន្លោះពេលថ្នាក់ដែលប្រើគឺ ៥។

| ចន្លោះពេលថ្នាក់ | ភាពញឹកញាប់ |
|——————-|———–|
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |
| ៧៥ – ៧៩ | ៨ |

២. ការបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម៖
អ៊ីស្តូក្រាមគឺជាការតំណាងក្រាហ្វិកនៃតារាងចែកចាយប្រេកង់។ ចន្លោះថ្នាក់នីមួយៗត្រូវបានតំណាងដោយរបារមួយ ហើយកម្ពស់របស់របារបង្ហាញពីប្រេកង់របស់វា។

ដើម្បីគូសវា អ្នកអាចប្រើកម្មវិធីដូចជា Excel ឬឧបករណ៍មើលឃើញទិន្នន័យផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាការតំណាងសាមញ្ញនៃអ៊ីស្តូក្រាមបែបនេះ៖

“ `
ចន្លោះពេលថ្នាក់៖ អ័ក្ស x (៤៥-៤៩, ៥០-៥៤, …, ៩០-៩៤)
ប្រេកង់៖ អ័ក្ស y

| 4
| ៣ ដង
| ២ xxxxx
| ១ xxxxxxxxxx
|—————————————–
៤៥-៤៩ ៥០-៥៤ ៥៥-៥៩ ៦០-៦៤ ៦៥-៦៩ ៧០-៧៤ ៧៥-៧៩ ៨០-៨៤ ៨៥-៨៩ ៩០-៩៤
“ `
ចំណាំ៖ ការតំណាងតាមរយៈតួអក្សរ ASCII គឺមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងទេ។ សូមប្រើកម្មវិធីក្រាហ្វិកសម្រាប់ការតំណាងដែលសមស្របជាង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
តាមរយៈសំណួរ និងការពិភាក្សាឧទាហរណ៍ទាំងនេះ យើងបានរៀនពីរបៀបគណនាមធ្យមភាគ មេឌីយ៉ាន វ៉ារ្យង់ និងគម្លាតស្តង់ដារ ក៏ដូចជារបៀបបង្កើតតារាងចែកចាយប្រេកង់ និងអ៊ីស្តូក្រាមពីទិន្នន័យ។ ការយល់ដឹងនេះគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយផ្អែកលើព័ត៌មានស្ថិតិត្រឹមត្រូវ។

ស្ថិតិគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលមួយក្នុងការស្រាវជ្រាវ និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង។ កាលណាយើងយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងការអនុវត្តរបស់វា យើងកាន់តែអាចដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ និងធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយមានព័ត៌មានគ្រប់គ្រាន់។