ឧទាហរណ៍សំណួរ និងការពិភាក្សាអំពីទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេរបស់អែងស្តែង
ទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេរបស់អែងស្តែង គឺជាទ្រឹស្តីមួយក្នុងចំណោមទ្រឹស្តីជាមូលដ្ឋានបំផុតនៅក្នុងរូបវិទ្យាទំនើប ដែលបានផ្លាស់ប្តូរវិធីដែលយើងយល់អំពីលំហ និងពេលវេលា។ វាមានពីរផ្នែក៖ ទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេពិសេស (១៩០៥) និងទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ (១៩១៥)។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលពាក់ព័ន្ធនឹងទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេរបស់អែងស្តែង ហើយពិភាក្សាអំពីពួកវាដើម្បីផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ។
រ៉ឺឡាទីវីតេពិសេស
ទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេពិសេស ទាក់ទងនឹងវត្ថុដែលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនថេរដែលខិតជិតល្បឿនពន្លឺ។ លទ្ធផលសំខាន់ពីរនៃទ្រឹស្តីនេះគឺ ការពង្រីកពេលវេលា និងការរួមតូចប្រវែង។
១. ការពង្រីកពេលវេលា
ប្រសិនបើមានអ្នកសង្កេតការណ៍ពីរនាក់ ម្នាក់នៅស្ងៀមនៅលើផែនដី និងម្នាក់ទៀតធ្វើចលនាក្នុងល្បឿនលឿន ពួកគេនឹងវាស់ពេលវេលាខុសៗគ្នាសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖
អវកាសយានិកម្នាក់ធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 0.8 ដងនៃល្បឿនពន្លឺ (គ) ឆ្ពោះទៅផ្កាយមួយដែលមានចម្ងាយ 10 ឆ្នាំពន្លឺពីផែនដី។ តើអវកាសយានិកត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីទៅដល់ផ្កាយ?
ប៉េបាហាសាន៖
ដំបូងយើងគណនាពេលវេលាដែលវាស់ដោយអ្នកសង្កេតការណ៍នៅលើផែនដី៖
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ ឆ្នាំពន្លឺ}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ ឆ្នាំ} \]
ដើម្បីគណនាពេលវេលាដែលវាស់ដោយអវកាសយានិក (ការពង្រីកពេលវេលា) យើងប្រើរូបមន្ត៖
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 ∑ට (1 – 0.64)} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 x 0.6 \]
\[ t_A = ៧.៥ \text{ ឆ្នាំ} \]
ដូច្នេះ ពេលវេលាដែលវាស់ដោយអវកាសយានិកគឺ ៧.៥ ឆ្នាំ។
២. ការកន្ត្រាក់ស្បូនយូរ
នៅពេលដែលវត្ថុមួយផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនជិតដល់ល្បឿនពន្លឺ ប្រវែងរបស់វានឹងមើលទៅខ្លីជាងចំពោះអ្នកសង្កេតការណ៍នៅនឹងកន្លែង។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖
យានអវកាសដែលមានប្រវែងពិតប្រាកដ ១០ ម៉ែត្រកំពុងធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន ០,៩ ដងនៃល្បឿនពន្លឺ។ តើយានអវកាសនឹងមានប្រវែងប៉ុន្មានសម្រាប់អ្នកសង្កេតការណ៍នៅលើផែនដី?
ប៉េបាហាសាន៖
ដើម្បីគណនាការបង្រួមប្រវែងយើងប្រើរូបមន្ត៖
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
កន្លែងណា៖
– \( L_0 \) គឺជាប្រវែងត្រឹមត្រូវ ឬប្រវែងពិតប្រាកដ (10 ម៉ែត្រ)
–\( v\) គឺជាល្បឿនរបស់យន្តហោះ (0.9c)។
ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \គុណ 0.436 \]
\[ លីត្រ = ៤.៣៦ ម៉ែត្រ \]
ដូច្នេះប្រវែងយន្តហោះនេះយោងទៅតាមអ្នកសង្កេតការណ៍នៅលើផែនដីគឺ ៤,៣៦ ម៉ែត្រ។
រ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ
ទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅ ពិភាក្សាអំពីទំនាញផែនដី ដែលលំហ និងពេលវេលាត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយម៉ាស់ និងថាមពល។
២. កែវយឹតទំនាញ
កែវថតទំនាញកើតឡើងនៅពេលដែលពន្លឺពីវត្ថុឆ្ងាយមួយត្រូវបានពត់ដោយទំនាញនៃវត្ថុដ៏ធំមួយដូចជាកាឡាក់ស៊ី ឬប្រហោងខ្មៅ។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖
កាឡាក់ស៊ី A មានម៉ាស់គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្វែរពន្លឺចេញពីក្វាសា B ដែលនៅពីក្រោយវា។ ប្រសិនបើមុំបង្វែរគឺ 1.5 ធ្នូវិនាទី តើម៉ាស់របស់កាឡាក់ស៊ី A ជាអ្វី? (ប្រើថេរទំនាញរបស់ញូតុន G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2 ល្បឿនពន្លឺ c = 3×10^8 m/s)
ប៉េបាហាសាន៖
មុំនៃការពត់កោង θ អាចត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
កន្លែងណា៖
–\(G\) គឺជាថេរទំនាញផែនដី
– \( M \) គឺជាម៉ាស់នៃកាឡាក់ស៊ី
–\(c\) គឺជាល្បឿនពន្លឺ
–\( R\) គឺជាចម្ងាយដែលនៅជិតបំផុតរវាងពន្លឺ និងចំណុចកណ្តាលនៃកាឡាក់ស៊ី។
ដោយសារយើងចង់រក M យើងរៀបចំរូបមន្តឡើងវិញ៖
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
សន្មតថា R គឺ 5×10^20 ម៉ែត្រ (ចម្ងាយជាមធ្យមនៃកាឡាក់ស៊ី)។ បម្លែង θ ពី arcsecond ទៅជារ៉ាដ្យង់ (1 arcsecond = 4.848×10^-6 រ៉ាដ្យង់):
\[ \theta = 1.5 \ដង 4.848 \ដង 10^{-6} \, \text{រ៉ាដ្យង់} = 7.272 \ដង 10^{-6} \, \text{រ៉ាដ្យង់} \]
ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖
\[ M = \frac{(7.272 \ដង 10^{-6}) (3 \ដង 10^8)^2 (5 \ដង 10^{20})}{4 \ដង 6.674 \ដង 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \ដង 10^{-6}) (9 \ដង 10^{16}) (5 \ដង 10^{20})}{26.696 \ដង 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \ដង 10^{31})}{26.696 \ដង 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \ដង 10^{41} \, \text{kg} \]
ដូច្នេះម៉ាស់របស់កាឡាក់ស៊ី A គឺប្រហែល 1.227 × 10 ^ 41 គីឡូក្រាម។
៤. ដំណើរឆ្ពោះទៅរកចំណុចកំពូលនៃតារាវិថីរបស់ភពពុធ
ទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅក៏អាចពន្យល់ពីការដើរថយក្រោយនៃគន្លងរបស់ភពពុធ ដែលមិនអាចពន្យល់បានដោយមេកានិចញូតុន។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា៖
តើទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរ perihelion របស់ភពពុធ ដូចដែលបានពន្យល់ដោយទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេទូទៅគឺជាអ្វី? (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទំនាក់ទំនង A: ៤៣ វិនាទីអ័ក្សក្នុងមួយសតវត្ស)
ប៉េបាហាសាន៖
ប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ដោយផ្ទាល់៖
យោងតាមទ្រឹស្តីទូទៅនៃទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេរបស់អែងស្តែង ការផ្លាស់ប្តូរ perihelion ដែលបានពិពណ៌នារបស់ភពពុធគឺ 43 វិនាទីធ្នូក្នុងមួយសតវត្ស ដែលក៏ស្របតាមលទ្ធផលនៃការសង្កេតផងដែរ។
កេស៊ីមពូឡាន៖
តាមរយៈការបំពេញឧទាហរណ៍បញ្ហា និងការពិភាក្សាទាំងនេះ យើងអាចមើលឃើញពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេរបស់អែងស្តែងផ្តល់នូវការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីពេលវេលា ប្រវែង និងទំនាញផែនដី។ ទ្រឹស្តីនេះមិនត្រឹមតែបានផ្លាស់ប្តូរទស្សនៈវិទ្យាសាស្ត្ររបស់យើងអំពីសកលលោកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាទំនើបផងដែរ ដូចជាប្រព័ន្ធរុករក GPS ដែលតម្រូវឱ្យមានការកែតម្រូវរ៉ឺឡាទីវីតេដើម្បីដំណើរការបានត្រឹមត្រូវ។ ការរៀន និងការយល់ដឹងអំពីទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេរបស់អែងស្តែងគឺជាជំហានដ៏សំខាន់មួយក្នុងការស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីពិភពស្មុគស្មាញនៃរូបវិទ្យា។
