ឧទាហរណ៍នៃសំណួរពិភាក្សាលើការដកវ៉ិចទ័រ

ឧទាហរណ៍សំណួរ និងការពិភាក្សាអំពីការដកវ៉ិចទ័រ

Pendahuluan

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា វ៉ិចទ័រគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយដែលប្រើដើម្បីពន្យល់ពីបាតុភូតធម្មជាតិ និងវិស្វកម្មជាច្រើន។ វ៉ិចទ័រគឺជាបរិមាណដែលមានទាំងទំហំ និងទិសដៅ។ ឧទាហរណ៍សំខាន់ៗមួយចំនួននៃវ៉ិចទ័រគឺ ការផ្លាស់ទីលំនៅ ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿន និងកម្លាំង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីការដកវ៉ិចទ័រ ទោះបីជាប្រធានបទនេះត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ជាញឹកញាប់នៅក្នុងបរិបទនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវ៉ិចទ័រក៏ដោយ។

ការដកវ៉ិចទ័រគឺជាប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានមួយដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងការវិភាគវ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីស្វែងយល់ឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីគោលគំនិតនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា និងការពិភាក្សាមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងការដកវ៉ិចទ័រ។

ការដកវ៉ិចទ័រ

ការដកវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ត្រូវបានកំណត់ថាជាប្រតិបត្តិការនៃការបូកវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{A}} ជាមួយវ៉ិចទ័រ {\displaystyle -\mathbf{B}} ដែល {\displaystyle -\mathbf{B}} ជាវ៉ិចទ័រដែលមានទំហំដូចគ្នានឹង {\displaystyle \mathbf{B}} ប៉ុន្តែមានទិសដៅផ្ទុយ។ តាមគណិតវិទ្យា នេះអាចត្រូវបានសរសេរជា៖

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}

សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា

សំណួរទី 1: ការដកវ៉ិចទ័រពីរវិមាត្រ

ឧបមាថាមានវ៉ិចទ័រពីរនៅក្នុងកូអរដោនេ Cartesian៖
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} និង {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}។ គណនា {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}។

ប៉េបាហាសាន៖

ជំហានដំបូងគឺត្រូវរកវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ {\displaystyle \mathbf{B}} ពោលគឺ៖

{\displaystyle -\mathbf{B} = (-១, -២)}

បន្ទាប់មក បន្ថែមវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{A}} ជាមួយ {\displaystyle -\mathbf{B}}៖

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4, 3) + (-1, -2)}

អនុវត្តការបូកវ៉ិចទ័រដោយបន្ថែមសមាសភាគ x និង y នីមួយៗ៖

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4 + (-1), 3 + (-2))}

{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (3, 1)}

ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការដកវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} គឺជាវ៉ិចទ័រ (3, 1)។

សំណួរទី 2: ការដកវ៉ិចទ័របីវិមាត្រ

ដែលបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រពីរនៅក្នុងកូអរដោនេបីវិមាត្រ៖
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} និង {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}។ គណនា {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}។

ប៉េបាហាសាន៖

ជំហានដំបូងគឺត្រូវរកវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ {\displaystyle \mathbf{Q}}៖

{\displaystyle -\mathbf{Q} = (៣, -៥, -៧)}

បន្ទាប់មក បន្ថែមវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{P}} ជាមួយ {\displaystyle -\mathbf{Q}}៖

{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}

អនុវត្តការបូកវ៉ិចទ័រដោយបូកសមាសភាគ x, y និង z នីមួយៗ៖

{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2 + 3, -4 + (-5), 6 + (-7))}

{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}

ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការដកវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} គឺវ៉ិចទ័រ (5, -9, -1)។

សំណួរទី 3: ដកវ៉ិចទ័រនៅក្នុងប្លង់ស្មុគស្មាញ

ឧបមាថាមានវ៉ិចទ័រពីរដែលតំណាងដោយចំនួនកុំផ្លិច៖
{\displaystyle \mathbf{M} = 3 + 4i} និង {\displaystyle \mathbf{N} = 1 + 2i}។ គណនា {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}}។

ប៉េបាហាសាន៖

ជំហានដំបូងគឺត្រូវរកវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃ {\displaystyle \mathbf{N}}៖

{\displaystyle -\mathbf{N} = -1 – 2i}

បន្ទាប់មក បន្ថែមវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{M}} ជាមួយ {\displaystyle -\mathbf{N}}៖

{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 – 2i)}

អនុវត្តការបូកវ៉ិចទ័រដោយបូកសមាសភាគពិត និងស្រមើស្រមៃនីមួយៗ៖

{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}

{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}

ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការដកវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} គឺជាចំនួនកុំផ្លិច 2 + 2i។

សំណួរទី 4: ការដកវ៉ិចទ័រក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេប៉ូល

ឧបមាថាមានវ៉ិចទ័រពីរនៅក្នុងកូអរដោនេប៉ូល៖
{\displaystyle \mathbf{U}} មានរ៉ិចទ័រ 5 និងមុំ 30°,
និង {\displaystyle \mathbf{V}} មានទំហំ 3 និងមុំ 150°។
គណនា {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}។

ប៉េបាហាសាន៖

ជំហានដំបូងគឺត្រូវបម្លែងវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{U}} និង {\displaystyle \mathbf{V}} ទៅជាកូអរដោនេ Cartesian។
សម្រាប់ {\displaystyle \mathbf{U}}៖
{\displaystyle U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
{\displaystyle U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}

ដូច្នេះ {\displaystyle \mathbf{U}} នៅក្នុង Cartesian គឺ (4.33, 2.5)។

សម្រាប់ {\displaystyle \mathbf{V}}៖
{\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}

ដូច្នេះ {\displaystyle \mathbf{V}} នៅក្នុង Cartesian គឺ (-2.598, 1.5)។

ជំហានបន្ទាប់ គណនាការដកវ៉ិចទ័រក្នុង Cartesian៖

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (៤.៣៣, ២.៥) – (-២.៥៩៨, ១.៥)}

មានន័យថា ដោយបន្ថែមអវិជ្ជមាននៃវ៉ិចទ័រ៖

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (៤.៣៣ + ២.៥៩៨, ២.៥ – ១.៥)}

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (៦.៩២៨, ១)}

ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការដកវ៉ិចទ័រ {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} ក្នុងកូអរដោនេកាទីសៀនគឺ (6.928, 1)។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការដកវ៉ិចទ័រគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងវិស័យជាច្រើនដែលប្រើប្រាស់ការវិភាគវ៉ិចទ័រ។ មិនថានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេពីរវិមាត្រ បីវិមាត្រ ស្មុគស្មាញ ឬប៉ូលទេ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៅតែដដែល៖ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រមួយទៅវ៉ិចទ័រអវិជ្ជមាននៃវ៉ិចទ័រមួយទៀត។ ឧទាហរណ៍ខាងលើបង្ហាញពីវិធីផ្សេងៗគ្នាដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះនៅក្នុងបរិបទផ្សេងៗគ្នា ដែលជួយយើងឱ្យយល់អំពីគោលគំនិតនេះកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងជាក់ស្តែង។