ឧទាហរណ៍សំណួរដែលពិភាក្សាអំពីការបង្កើតអនុគមន៍ការ៉េ

ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីការបង្កើតអនុគមន៍ការ៉េ

ការបង្កើតអនុគមន៍ការ៉េគឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយនៅក្នុងពិជគណិត ដែលជារឿយៗលេចឡើងនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតមធ្យម និងកម្រិតខ្ពស់។ ការយល់ដឹងអំពីអនុគមន៍ការ៉េគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ ពីព្រោះវាត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់នៅក្នុងបរិបទផ្សេងៗ ដូចជាការវិភាគទិន្នន័យ ការធ្វើគំរូរូបវិទ្យា និងសេដ្ឋកិច្ច។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីបញ្ហាឧទាហរណ៍ផ្សេងៗ និងរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះដើម្បីបង្កើតអនុគមន៍ការ៉េ។

ការយល់ដឹងអំពីអនុគមន៍ការ៉េ

អនុគមន៍​ការ៉េ គឺជាអនុគមន៍​ពហុធា​ដឺក្រេ​ទីពីរ ដែលមានទម្រង់ទូទៅ៖
\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]
ដែល \(a\), \(b\), និង \(c\) ជាចំនួនថេរ ហើយ \(a\neq 0\)។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ការ៉េគឺជាខ្សែកោងមួយដែលគេស្គាល់ថាជាប៉ារ៉ាបូល ។ ប៉ារ៉ាបូលមានស៊ីមេទ្រី និងរូបរាងដែលអាស្រ័យលើសញ្ញានៃចំនួនថេរ (a\)។ ប្រសិនបើ (a > 0\) ប៉ារ៉ាបូលបើកឡើងលើ។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើ (a < 0\) ប៉ារ៉ាបូលបើកចុះក្រោម។ ធាតុសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ការ៉េ - ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ៖ តម្លៃនៃ (x\) ដែល (f(x) = 0\) ដែលអាចរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តការ៉េ (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). - ចំណុចកំពូល៖ ចំណុចខ្ពស់បំផុត ឬទាបបំផុតនៃប៉ារ៉ាបូល ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត (x, y)\) ដែល (x = -\frac{b}{2a}\) និង (y = f(-\frac{b}{2a})\). - អ័ក្សស៊ីមេទ្រី៖ បន្ទាត់បញ្ឈរដែលបែងចែកប៉ារ៉ាបូលជាពីរផ្នែកស៊ីមេទ្រី ដែលស្ថិតនៅត្រង់ \(x = -\frac{b}{2a}\)។

ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1៖ ការតែងអនុគមន៍ការ៉េពីចំណុចបី សំណួរ៖ កំណត់រូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ការ៉េដែលឆ្លងកាត់ចំណុច (1, 2), (2, 5) និង (3, 10)។ ដំណោះស្រាយ៖ ១. យើងចាប់ផ្តើមជាមួយទម្រង់ទូទៅនៃអនុគមន៍ការ៉េ៖ \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] ២. ជំនួសចំណុច (1, 2) ទៅក្នុងសមីការ៖ \[ a(1)^2 + b(1) + c = 2 \] \[ a + b + c = 2 \] (សមីការទី 1) ៣. ជំនួសចំណុច (2, 5) ទៅក្នុងសមីការ៖ \[ a(2)^2 + b(2) + c = 5 \] \[ 4a + 2b + c = 5 \] (សមីការទី 2) ៤. ជំនួសចំណុច (3, 10) ទៅក្នុងសមីការ៖ \[ a(3)^2 + b(3) + c = 10 \] \[ 9a + 3b + c = 10 \] (សមីការទី 3) ៥. ឥឡូវនេះយើងមានប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរបី៖ \[ \begin{cases} a + b + c = 2 \\ ៤a + ២b + c = ៥ \\ ៩a + ៣b + c = ១០ \\ \end{cases} \] ៦. ដើម្បីដោះស្រាយ យើងដកសមីការទីពីរ និងទីមួយ៖ \[ (៤a + ២b + c) - (a + b + c) = ៥ - ២ \] \[ ៣a + b = ៣ \] (សមីការ ៤) ៧. ដកសមីការទីបី និងទីពីរ៖ \[ (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 10 - 5 \] \[ 5a + b = 5 \] (សមីការទី 5) ៨. ដកសមីការទី 5 និងសមីការទី 4៖ \[ (5a + b) - (3a + b) = 5 - 3 \] \[ 2a = 2 \] \[ a = 1 \] ៩. ជំនួស \(a = 1\) ទៅក្នុងសមីការទី 4៖ \[ 3(1) + b = 3 \] \[ 3 + b = 3 \] \[ b = 0 \] ១០. ជំនួស \(a = 1\) និង \(b = 0\) ចូលទៅក្នុងសមីការទី 1៖ \[ 1 + 0 + c = 2 \] \[ c = 1 \] ១១. ដូច្នេះ អនុគមន៍ការ៉េគឺ៖ \[ f(x) = 1x^2 + 0x + 1 \] \[ f(x) = x^2 + 1 \] ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2៖ ការកំណត់អនុគមន៍ការ៉េពីកំពូលមួយ និងចំណុចមួយទៀត សំណួរ៖ កំណត់រូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ការ៉េដែលមានកំពូលនៅ (-1, 4) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច (1, 0)។ ដំណោះស្រាយ៖ ១. ទម្រង់ស្តង់ដារនៃអនុគមន៍ការ៉េដែលមានកំពូល \((h, k)\) គឺ៖ \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] ២. ជំនួសកំពូល (-1, 4) ទៅក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ \[ f(x) = a(x + 1)^2 + 4 \] ៣. ជំនួសចំណុច (1, 0) ទៅក្នុងសមីការដើម្បីរក \(a\): \[ 0 = a(1 + 1)^2 + 4 \] \[ 0 = a(2)^2 + 4 \] \[ 0 = 4a + 4 \] \[ 4a = -4 \] \[ a = -1 \] ៤. ដូច្នេះ អនុគមន៍​ការ៉េ​គឺ៖ \[ f(x) = -1(x + 1)^2 + 4 \] \[ f(x) = - (x + 1)^2 + 4 \] ៥. ការចែកចាយសម្រាប់ទម្រង់ស្តង់ដារ៖ \[ f(x) = - (x^2 + 2x + 1) + 4 \] \[ f(x) = -x^2 - 2x - 1 + 4 \] \[ f(x) = -x^2 - 2x + 3 \] ឧទាហរណ៍ សំណួរទី ៣៖ ការបំលែងទម្រង់ Vertex ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ សំណួរ៖ បំលែងអនុគមន៍ការ៉េ \( f(x) = 2(x - 3)^2 + 5 \) ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ \( ax^2 + bx + c \)។ ដំណោះស្រាយ៖ ១. ដំបូងយើងត្រូវពង្រីក៖ \[ f(x) = 2(x - 3)^2 + 5 \] ២. ពង្រីកទ្វេធា៖ \[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \] ៣. ជំនួសត្រឡប់ទៅក្នុងអនុគមន៍វិញ៖ \[ f(x) = 2(x^2 - 6x + 9) + 5 \] ៤. ចែកចាយ 2 លើផ្នែកនីមួយៗនៃទ្វេធា៖ \[ f(x) = 2x^2 - 12x + 18 + 5 \] ៥. ផ្សំផ្នែកទាំងអស់៖ \[ f(x) = 2x^2 - 12x + 23 \] ដូច្នេះ ទម្រង់ស្តង់ដារនៃអនុគមន៍ការ៉េគឺ៖ \[ f(x) = 2x^2 - 12x + 23 \] សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ការបង្កើតអនុគមន៍ការ៉េពីព័ត៌មានផ្សេងៗគឺជាជំនាញសំខាន់មួយក្នុងគណិតវិទ្យា។ តាមរយៈការអនុវត្តជាប់លាប់ជាមួយនឹងប្រភេទបញ្ហាជាច្រើនប្រភេទ យើងអាចបង្កើនការយល់ដឹង និងភាពស្ទាត់ជំនាញរបស់យើងក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ចំណុចសំខាន់ៗដែលត្រូវចងចាំរួមមាន ការស្វែងរក និងការធ្វើជាម្ចាស់លើបច្ចេកទេសសម្រាប់ទាញយកព័ត៌មានពីទម្រង់កំពូល ការបំប្លែងរវាងកំពូល និងទម្រង់ស្តង់ដារ និងការបង្កើតអនុគមន៍ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយមានការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់លាស់អំពីប្រធានបទទាំងនេះ យើងអាចដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតនាពេលអនាគត។