ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីទីតាំងនៃចំណុចមួយទាក់ទងនឹងរង្វង់
ការកំណត់ទីតាំងចំណុចមួយទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់គឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយនៅក្នុងធរណីមាត្រមូលដ្ឋាន ជាពិសេសនៅក្នុងការសិក្សាអំពីរង្វង់។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាច្រើនដែលពាក់ព័ន្ធនឹងទីតាំងចំណុចមួយទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ រួមជាមួយនឹងការពន្យល់របស់ពួកវា។ នេះនឹងជួយបញ្ជាក់គោលគំនិតតាមរយៈការអនុវត្តជាក់ស្តែង។
Pendahuluan
មុននឹងចូលទៅកាន់សំណួរឧទាហរណ៍ សូមយើងរំលឹកឡើងវិញអំពីទីតាំងដែលអាចទៅរួចបីនៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់៖
១. នៅខាងក្នុងរង្វង់មួយ៖ ប្រសិនបើចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់តូចជាងកាំនៃរង្វង់។
2. នៅខាងក្រៅរង្វង់៖ ប្រសិនបើចម្ងាយនៃចំណុចទៅកណ្តាលរង្វង់ធំជាងកាំនៃរង្វង់។
៣. នៅលើរង្វង់មួយ៖ ប្រសិនបើចម្ងាយពីចំណុចទៅកណ្តាលរង្វង់គឺដូចគ្នានឹងកាំនៃរង្វង់។
តាមគណិតវិទ្យា ទីតាំងនៃចំណុច \(T(x_1, y_1)\) ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅ \((a, b)\) ជាមួយកាំ \(r\) អាចត្រូវបានកំណត់ដោយការប្រៀបធៀប \(T(x_1, y_1)\) ជាមួយនឹងសមីការនៃរង្វង់ ពោលគឺ៖
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការជំនួស \(x_1\) និង \(y_1\) ក្នុងសមីការផ្តល់តម្លៃ៖
– តូចជាង \(r^2\) ចំណុចនេះស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់។
– ធំជាង \(r^2\) ចំណុចនោះនៅខាងក្រៅរង្វង់។
- ដូចគ្នានឹង \(r^2\) ចំណុចនោះស្ថិតនៅលើរង្វង់។
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
សំណួរទី 1
កំណត់ទីតាំងចំណុច \(T(3, 4)\) ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ដោយសមីការ \((x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25\)។
ប៉េបាហាសាន៖
ជំហានដំបូងគឺត្រូវវាយតម្លៃសមីការនៃរង្វង់ ហើយរកចម្ងាយពីចំណុច \(T(3, 4)\) ទៅចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ \((1, 2)\)។
១. កំណត់ចំណុចកណ្តាល និងកាំនៃរង្វង់៖
សមីការរង្វង់៖ \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ (\(a, b\)): (1, 2)
- កាំនៃរង្វង់ (r)៖ \(\sqrt{25} = 5\)
២. គណនាចម្ងាយរវាងចំណុច \(T(3, 4)\) និងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ \((1, 2)\):
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
តម្លៃ \(2\sqrt{2} \approx 2\x1.414 = 2.828\) (តូចជាង \(5\))។
៣. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖
ដោយសារ \( 2\sqrt{2} < 5\) នោះចំណុច \( T(3, 4)\) ស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់។ សំណួរទី 2 រង្វង់មួយមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច \( (0, 0)\) និងកាំ 7។ ចូរកំណត់ទីតាំងចំណុច \(P(5, 6)\) ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់។
សំណួរទី 3
ចូរកំណត់ទីតាំងចំណុច \(M(2, -1)\) ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់ដោយប្រើសមីការ \( x^2 + y^2 = 5\)។
ប៉េបាហាសាន៖
១. គណនាចម្ងាយពីចំណុច \(M(2, -1)\) ទៅចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ \((0, 0):
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
២. ប្រៀបធៀបចម្ងាយ \(D\) ជាមួយកាំនៃរង្វង់៖
កាំនៃរង្វង់ (r) = 5)។
៣. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖
ដោយសារ \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \) នោះចំណុច \( M(2, -1) \) ស្ថិតនៅលើរង្វង់។
សំណួរទី 4
រង្វង់មួយដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅត្រង់ \((4, 3)\) មានកាំ \(\sqrt{10}\)។ ចូរបង្ហាញទីតាំងនៃចំណុច \(N(7, 7)\) ទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់នេះ។
ប៉េបាហាសាន៖
១. សមីការរង្វង់៖
សមីការនៃរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល ∑(4, 3)∑) និងកាំ ∑(\sqrt{10}∑) គឺ៖
\[
(x − 4)^2 + (y − 3)^2 = 10
\]
២. គណនាចម្ងាយពីចំណុច \( N(7, 7)\) ទៅចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ \( (4, 3)\):
\[
D = \sqrt{(7–4)^2 + (7–3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
៣. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖
ដោយសារ \( 5 > \sqrt{10} \) នោះចំណុច \( N(7, 7) \) ស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់។
Penutup
តាមរយៈការយល់ដឹងពីរបៀបគណនាចម្ងាយនៃចំណុចមួយពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ហើយប្រៀបធៀបវាទៅនឹងកាំ យើងអាចកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចមួយទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ការពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងផ្តល់នូវការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីគោលគំនិត និងរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងទីតាំងនៃចំណុចមួយទាក់ទងទៅនឹងរង្វង់។
នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការដឹងពីទីតាំងនៃចំណុចទាំងនេះគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងកម្មវិធីគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ រួមទាំងការវិភាគធរណីមាត្រ ការរចនាក្រាហ្វិក និងវិស្វកម្ម។ ដូច្នេះ ការស្ទាត់ជំនាញលើគោលគំនិតនេះគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏សំខាន់មួយដែលសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ និងការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅ។
