ឧទាហរណ៍សំណួរ និងការពិភាក្សាអំពីវិស័យរង្វង់
ចម្រៀករង្វង់គឺជាប្រធានបទសំខាន់មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលជារឿយៗលេចឡើងនៅក្នុងការប្រឡង និងសំណួរអនុវត្ត។ ចម្រៀកគឺជាផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលមានកាំពីរ និងធ្នូភ្ជាប់ពួកវា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាច្រើនលើចម្រៀករង្វង់ រួមជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិត ដើម្បីធ្វើឱ្យការយល់ដឹងរបស់យើងកាន់តែស៊ីជម្រៅ។
និយមន័យនៃវិស័យរង្វង់
ចម្រៀករង្វង់គឺជាចម្រៀករង្វង់ដែលព័ទ្ធជុំវិញដោយកាំពីរ និងធ្នូមួយ។ ផ្ទៃក្រឡានៃចម្រៀកត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើប្រភាគនៃផ្ទៃក្រឡាសរុបនៃរង្វង់។ រូបមន្តសំខាន់ដែលប្រើដើម្បីគណនាចម្រៀកមានដូចខាងក្រោម៖
– ផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គ៖ \[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
– ប្រវែងធ្នូ៖ \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \គុណនឹង 2\pi r\]
កន្លែងណា៖
–\(\theta\) គឺជាទំហំនៃមុំវិស័យគិតជាដឺក្រេ
-r គឺជាកាំនៃរង្វង់,
–\(\pi\) គឺជាចំនួនថេរ (ប្រហែល 3.14159)។
សំណួរគំរូ និងការពិភាក្សា
សំណួរទី ៥៖
ឲ្យរង្វង់មួយដែលមានកាំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងផ្នែកមួយដែលមានមុំកណ្តាល 90°។ គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃផ្នែកនោះ។
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( r = 10\) សង់ទីម៉ែត្រ
–\( τ = 90^τ រង្វង់\)
យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃវិស័យមួយ៖
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \ដង \pi \ដង r^2\]
\[L_juring = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (10\text{ សង់ទីម៉ែត្រ})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{4} \times \pi \times 100\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}^2\]
\[ប្រវែង_ត្រឹមត្រូវ = 25\pi\អត្ថបទ{ សង់ទីម៉ែត្រ}^2\]
ប្រសិនបើ \(\pi\) ត្រូវបានយកស្មើនឹង 3.14 នោះ៖
\[ប្រវែង_កាត់ = ២៥ \គុណ ៣.១៤\អត្ថបទ{ សង់ទីម៉ែត្រ}^២ = ៧៨.៥\អត្ថបទ{ សង់ទីម៉ែត្រ}^២\]
ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃវិស័យនេះគឺ 78.5 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
សំណួរទី ៥៖
ចម្រៀករង្វង់មួយមានកាំ 7 សង់ទីម៉ែត្រ និងប្រវែងធ្នូ 11 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរកំណត់មុំកណ្តាលនៃចម្រៀកជារ៉ាដ្យង់។
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( r = 7\) សង់ទីម៉ែត្រ
– ប្រវែងធ្នូ \( P_b = 11 \text{ សង់ទីម៉ែត្រ} \)
យើងប្រើរូបមន្តប្រវែងធ្នូដើម្បីរកមុំ \(\theta\):
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \គុណនឹង 2\pi r\]
ដោយសារយើងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យរកមុំជារ៉ាដ្យង់ យើងជំនួស 360° ដោយរ៉ាដ្យង់ \(2\pi\)៖
\[P_b = \theta \ដង r\]
\[១១ = \theta \គុណ ៧\]
\[\theta = \frac{11}{7}\]
\[\theta \ប្រហែល 1.57 \text{ rad}\]
ដូច្នេះមុំកណ្តាលនៃវិស័យគឺ 1.57 រ៉ាដ្យង់។
សំណួរទី ៥៖
រង្វង់មួយដែលមានកាំ 16 សង់ទីម៉ែត្រ មានផ្នែកមួយដែលមានផ្ទៃក្រឡា 200 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ គណនាមុំកណ្តាលនៃផ្នែក។
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( r = 16\) សង់ទីម៉ែត្រ
– \( ប្រវែង_ប្រវែង = 200 \text{ សង់ទីម៉ែត្រ}^2 \)
យើងប្រើរូបមន្តផ្ទៃសម្រាប់វិស័យមួយដើម្បីស្វែងរក \(\theta\):
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \ដង \pi \ដង r^2\]
\[២០០ = \frac{\theta}{៣៦០^\circ} \ដង \pi \ដង (១៦)^២\]
\[២០០ = \frac{\theta}{៣៦០^\circ} \ដង \pi \ដង ២៥៦\]
\[២០០ = \frac{\theta \xeb គុណ ២៥៦ \xeb គុណ π}{៣៦០^\circ}\]
\[២០០ \គុណ ៣៦០^\រង្វង់ = \theta \គុណ ២៥៦ \គុណ ៣.១៤\]
\[៧២០០០ = \theta \ដង ២៥៦ \ដង ៣.១៤\]
\[១១ = \theta \គុណ ៧\]
\[\theta = \frac{72000}{804.64}\]
\[\theta \ប្រហែល ៨៩.៤៥^\circ\]
ដូច្នេះមុំកណ្តាលនៃវិស័យគឺប្រហែល 89.45°។
សំណួរទី ៥៖
គណនាបរិមាត្រសរុបនៃផ្នែកមួយដែលមានកាំ 12 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំកណ្តាល 120°។
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( r = 12\) សង់ទីម៉ែត្រ
–\( τ = 120^τ រង្វង់\)
ដំបូងយើងរកឃើញប្រវែងធ្នូ៖
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \គុណនឹង 2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \គុណ 2\pi \គុណ 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \គុណ 2\pi \គុណ 12\]
\[P_b = 8\pi\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
បន្ទាប់មកយើងគណនាបរិមាត្រនៃវិស័យ (ប្រវែងធ្នូ + កាំពីរ):
\[K = 2r + P_b\]
\[K = 2 \គុណ 12\text{ សង់ទីម៉ែត្រ} + 8\pi\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
\[K = 24\text{ សង់ទីម៉ែត្រ} + 8\pi\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
ប្រសិនបើ \(\pi\) ត្រូវបានយកស្មើនឹង 3.14 នោះ៖
\[K = 24\text{ សង់ទីម៉ែត្រ} + 8\ដង 3.14\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
\[K = 24\text{ សង់ទីម៉ែត្រ} + 25.12\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
\[K = ៤៩.១២\អត្ថបទ{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
ដូច្នេះបរិមាត្រសរុបនៃវិស័យគឺ ៤៩,១២ សង់ទីម៉ែត្រ។
សំណួរទី ៥៖
ប្រសិនបើរង្វង់ដែលមានកាំ 18 សង់ទីម៉ែត្រមានផ្នែកដែលបង្កើតមុំ 45° សូមកំណត់ប្រវែងធ្នូ និងផ្ទៃនៃផ្នែក។
ប៉េបាហាសាន៖
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា៖
–\( r = 18\) សង់ទីម៉ែត្រ
–\( τ = 45^τ រង្វង់\)
១. ប្រវែងធ្នូ៖
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \គុណនឹង 2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \គុណ 2\pi \គុណ 18\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \xeb 36\pi\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
\[P_b = 4.5\pi\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}\]
ប្រសិនបើ \(\pi\) ត្រូវបានយកស្មើនឹង 3.14 នោះ៖
\[P_b = ៤.៥ គុណ ៣.១៤ គុណនឹង ១៤.១៣ គុណនឹង ៣.១៤ គុណនឹង ១៤.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.១៣ គុណនឹង ៣.៥ ...
ដូច្នេះប្រវែងធ្នូគឺប្រហែល 14.13 សង់ទីម៉ែត្រ។
២. តំបន់នៃវិស័យ៖
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \ដង \pi \ដង r^2\]
\[L_juring = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (18\text{ សង់ទីម៉ែត្រ})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{8} \times \pi \times 324\text{ សង់ទីម៉ែត្រ}^2\]
\[ប្រវែង_ត្រឹមត្រូវ = 40.5\pi\អត្ថបទ{ សង់ទីម៉ែត្រ}^2\]
ប្រសិនបើ \(\pi\) ត្រូវបានយកស្មើនឹង 3.14 នោះ៖
\[ប្រវែង = ៤០.៥ \គុណ ៣.១៤\អត្ថបទ{ សង់ទីម៉ែត្រ}^២ \ប្រហែល ១២៧.១៧\អត្ថបទ{ សង់ទីម៉ែត្រ}^២\]
ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃវិស័យនេះមានប្រមាណ 127.17 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានពិភាក្សាអំពីឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាច្រើនទាក់ទងនឹងវិស័យនៃរង្វង់ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ ខ្លឹមសារនៃការយល់ដឹងអំពីវិស័យនៃរង្វង់គឺស្ថិតនៅក្នុងការស្ទាត់ជំនាញរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃវិស័យ និងប្រវែងនៃធ្នូ។ ការអនុវត្តជាញឹកញាប់ និងការយល់ដឹងពីរបៀបអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះចំពោះបញ្ហាប្រភេទផ្សេងៗ សង្ឃឹមថានឹងជួយបង្កើនសមត្ថភាពរបស់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។
