ឧទាហរណ៍សំណួរពិភាក្សាអំពីផ្នែកកោណប៉ារ៉ាបូល
ផ្នែករាងសាជីគឺជាផ្នែកមួយនៃផ្ទៃរាងសាជីដែលកាត់ដោយប្លង់។ រាងធរណីមាត្រនៃផ្នែករាងសាជីរួមមាន រង្វង់ រាងអេលីប ប៉ារ៉ាបូល និងអ៊ីពែរបូល ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តោតលើប៉ារ៉ាបូល ដែលជាប្រភេទទូទៅបំផុតមួយនៃផ្នែករាងសាជីដែលជួបប្រទះនៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ ជាពិសេសគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ប៉ារ៉ាបូលអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាសំណុំនៃចំណុចដែលមានចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុចថេរ (ចំណុចផ្តោត) និងបន្ទាត់ថេរ (ឌីរេទ្រីក)។
និយមន័យនៃប៉ារ៉ាបូល
ដើម្បីយល់បន្ថែមអំពីគោលគំនិតនៃប៉ារ៉ាបូល វាចាំបាច់ត្រូវយល់ពីធាតុផ្សំសំខាន់ៗមួយចំនួននៃប៉ារ៉ាបូល ពោលគឺ៖
១. ចំណុចកំពូល (កំពូល)៖ ចំណុចរបត់នៃប៉ារ៉ាបូលដែលខ្សែកោងប៉ារ៉ាបូលផ្លាស់ប្តូរ។
២. ចំណុចផ្តោត៖ ចំណុចថេរមួយនៅក្នុងប្លង់ដែលប្រើដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាបូឡា។
៣. ឌីរេទ្រីច៖ បន្ទាត់ថេរមួយនៅក្នុងប្លង់ដែលប្រើដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាបូឡា។
៤. អ័ក្សស៊ីមេទ្រី៖ បន្ទាត់មួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វ និងកំពូល ហើយបែងចែកប៉ារ៉ាបូលជាពីរផ្នែកស៊ីមេទ្រី។
សមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូលដែលចំណុចកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅចំណុចដើម (0,0) អាចត្រូវបានសរសេរជាពីរទម្រង់៖
– ប៉ារ៉ាបូឡាផ្ដេក៖ \\(y^2 = 4ax \\)
– ប៉ារ៉ាបូលបញ្ឈរ៖ x^2 = 4ay \)
ដែល \(a\) ជាចម្ងាយពីចំណុចកំពូលទៅចំណុចកណ្តាល។
សំណួរ និងការពិភាក្សាគំរូ
ខាងក្រោមនេះគឺជាសំណួរឧទាហរណ៍មួយចំនួន និងការពិភាក្សារបស់ពួកគេទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាបូល។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
សំណួរ៖
ចូរកំណត់សមីការនៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូលនៅចំណុចដើម (0,0) និងចំណុចប្រសព្វនៅចំណុច (3,0)។
ប៉េបាហាសាន៖
ពីសំណួរនេះ យើងឃើញថាចំណុចកណ្តាលនៃប៉ារ៉ាបូលគឺនៅចំណុច (3,0)។ ដោយសារចំណុចកណ្តាលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x វិជ្ជមាន យើងដឹងថាប៉ារ៉ាបូលត្រូវតែផ្ដេក។
ចំពោះប៉ារ៉ាបូលផ្ដេក យើងប្រើសមីការទូទៅ \( y^2 = 4ax\)។
ដោយសារចំណុចផ្តោតស្ថិតនៅត្រង់ (3,0) នោះ a = 3\ ។
ដូច្នេះសមីការនៃប៉ារ៉ាបូលគឺ៖
\[ y^2 = 4\cdot 3\cdot x\]
\[ y^2 = 12x \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
សំណួរ៖
ចូរកំណត់សមីការនៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូលត្រង់ចំណុចដើម (0,0) និងឌីរេទ្រីច x = -4។
ប៉េបាហាសាន៖
ឌីរេទ្រីចនៃប៉ារ៉ាបូលគឺជាបន្ទាត់ថេរដែលនៅឆ្ងាយបំផុតពីកំពូល ទល់មុខចំណុចកណ្តាល។ ដូច្នេះប្រសិនបើឌីរេទ្រីចគឺ x = -4 នោះចំណុចកណ្តាលគឺនៅ (4,0)។
ជាថ្មីម្តងទៀត នេះបង្ហាញថាប៉ារ៉ាបូលគឺផ្ដេក។
ចម្ងាយពីចំណុចកំពូលទៅចំណុចកណ្តាល, a = 4\;
សមីការនៃប៉ារ៉ាបូលគឺ៖
\[ y^2 = 4\cdot 4\cdot x\]
\[ y^2 = 16x \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
សំណួរ៖
បានផ្តល់ប៉ារ៉ាបូលមួយដែលមានសមីការ \( x^2 = 8y \)។ កំណត់កូអរដោនេនៃសមីការកំពូល ចំណុចប្រសព្វ និងឌីរេទ្រីក។
ប៉េបាហាសាន៖
ពីសមីការ \(x^2 = 8y\) យើងអាចមើលឃើញថានេះគឺជាប៉ារ៉ាបូលបញ្ឈរ។
ចំពោះប៉ារ៉ាបូលដែលមានទម្រង់ \( x^2 = 4ay \) យើងអាចប្រៀបធៀប៖
\[ 4a = 8 \]
\[ អា = ០ \]
នេះបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុចកំពូលទៅចំណុចកណ្តាលគឺ 2 ។
– កូអរដោនេកំពូល៖ ដោយសារគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ កំពូលនៅតែស្ថិតនៅចំណុចដើម (0, 0)។
– ចំណុចផ្តោត៖ ចំណុចផ្តោតស្ថិតនៅតាមអ័ក្ស y វិជ្ជមាននៅចម្ងាយ a ពីកំពូល ពោលគឺ (0, 2)។
– ឌីរេទ្រីក៖ ឌីរេទ្រីកគឺជាបន្ទាត់ y = -a ដូច្នេះឌីរេទ្រីកគឺ y = -2។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 4
សំណួរ៖
ចូរកំណត់សមីការនៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានចំណុចប្រសព្វនៅចំណុច (0, -2) និងចំណុចកំពូលនៅចំណុច (0, 0)។
ប៉េបាហាសាន៖
បញ្ហានេះបង្ហាញថាប៉ារ៉ាបូលគឺបញ្ឈរ ហើយថយចុះ (ពីព្រោះចំណុចផ្តោតស្ថិតនៅខាងក្រោមកំពូល)។
ចំពោះប៉ារ៉ាបូលបញ្ឈរដែលបែរមុខចុះក្រោម ទម្រង់ទូទៅគឺ \( x^2 = -4ay \)។
ចម្ងាយពីចំណុចកំពូលទៅចំណុចកណ្តាល \u003d 2 \u003d 2 ។
ដូច្នេះសមីការនៃប៉ារ៉ាបូលគឺ៖
\[ x^2 = -4 x(2 x(y))]
\[ x^2 = -8y \]
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 5
សំណួរ៖
ប៉ារ៉ាបូលមួយមានសមីការ \( y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \)។ កំណត់កូអរដោនេនៃកំពូល ចំណុចប្រសព្វ និងឌីរេទ្រីករបស់វា។
ប៉េបាហាសាន៖
ជំហានទី 1: ផ្លាស់ប្តូរទម្រង់នៃសមីការប៉ារ៉ាបូលទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
ចាប់ផ្តើមដោយសរសេរសមីការឡើងវិញ៖
\[ y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \]
\[ y^2 + 4y = 4x – 20 \]
ជំហានទី 2: បំពេញការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់ផ្នែក \(y\)៖
\[ y^2 + 4y + 4 = 4x – 20 + 4 \]
\[ (y + 2)^2 = 4x – 16 \]
\[ (y + 2)^2 = 4(x – 4) \]
ជំហានទី 3: ប្រៀបធៀបជាមួយទម្រង់ទូទៅ \( (y – k)^2 = 4a(x – h) \)។ ក្នុងករណីនេះ \(a = 1\), \(k = -2\), និង \(h = 4\)។
– កូអរដោនេកំពូល៖ (៤, -២)
– ចំណុចផ្តោត៖ ដោយសារ \(a = 1\) ចម្ងាយរបស់វាពីកំពូលគឺ 1 ឯកតា។ ចំណុចផ្តោតគឺ (4+1, -2) = (5, -2)។
– ឌីរេទ្រីក៖ បន្ទាត់បញ្ឈរឆ្លងកាត់ \( x = h – a = 4 – 1 = 3 \)។ ដូច្នេះ ឌីរេទ្រីកគឺ \( x = 3 \)។
តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីប្រភេទផ្សេងៗនៃបញ្ហា និងវិធីសាស្ត្រដោះស្រាយរបស់វា ការយល់ដឹងរបស់អ្នកអំពីប៉ារ៉ាបូលនឹងកាន់តែប្រសើរឡើង។ អនុវត្តបញ្ហាជាមួយរាង និងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងៗ ដើម្បីពង្រឹងគោលគំនិតនេះ។ ប៉ារ៉ាបូលមិនត្រឹមតែជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានកម្មវិធីជាច្រើននៅក្នុងរូបវិទ្យា និងវិស្វកម្មផងដែរ រួមទាំងគន្លងផ្លេកបន្ទោរ និងឧបករណ៍ឆ្លុះបញ្ចាំងប៉ារ៉ាបូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធទំនាក់ទំនង។ អ្នកអនុវត្តកាន់តែច្រើន អ្នកនឹងស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទនេះកាន់តែច្រើន។
