ឧទាហរណ៍ ៧ នៃបញ្ហាសន្ទុះមុំ
សន្ទុះមុំ
១. វត្ថុមួយមាន ពេលវេលានៃនិចលភាព 2 គីឡូក្រាម m2 និងបង្វិលលើអ័ក្សថេរជាមួយ ល្បឿនមុំ ២ រ៉ាដ/វិនាទី។ ប៉ុន្មាន? សន្ទុះមុំ វត្ថុនោះ?
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព (I) = 2 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
ល្បឿនមុំ (ω) = 1 រ៉ាដ/វិនាទី
បានសួរថា៖ សន្ទុះមុំ (L)
ចម្លើយ៖
រូបមន្តសន្ទុះមុំ៖
L = I ω
ការពិពណ៌នា៖ L = សន្ទុះមុំ (kg/m)2/វិនាទី), I = ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព (គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ)2), ω = ល្បឿនមុំ (រ៉ាដ/វិនាទី)
សន្ទុះមុំ៖
L = I ω = (2)(1) = 2 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2/s
2. រ៉កឌីសរឹងមួយមានម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាម និងកាំ 0,1 ម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើរ៉កវិលលើអ័ក្សរបស់វាដោយល្បឿនមុំថេរ 2 រ៉ាដ/វិនាទី តើសន្ទុះមុំរបស់រ៉កនេះមានប៉ុន្មាន?
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់របស់រ៉កឌីសរឹង (ម) = 2 គីឡូក្រាម
កាំនៃរ៉កឌីសរឹង (r) = 0.1 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ (ω) = 2 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
បានសួរថា៖ សន្ទុះមុំនៃរ៉ក
ចម្លើយ៖
រូបមន្តសម្រាប់ម៉ូម៉ង់និចលភាពនៃឌីសរឹងប្រសិនបើវាបង្វិលលើអ័ក្សដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព៖
ខ្ញុំ = ១/២ ម៉ែត្រ2
ការពិពណ៌នា៖ I = ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព (គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ)2), m = ម៉ាស (គីឡូក្រាម), r = កាំ (ម៉ែត្រ)
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃឌីសរឹង៖
ខ្ញុំ = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
សន្ទុះមុំ៖
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2/s
៣. បាល់រឹងមួយដែលមានម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាម និងកាំ 0,2 ម៉ែត្រ វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វាដោយល្បឿនមុំ 4 រ៉ាដ/វិនាទី។ ចូរកំណត់សន្ទុះមុំនៃបាល់រឹង!
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់បាល់រឹង (ម) = 2 គីឡូក្រាម
កាំនៃស្វ៊ែររឹង (r) = 0,2 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ (ω) = 4 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
បានសួរថា៖ សន្ទុះមុំនៃស្វ៊ែររឹង
ចម្លើយ៖
រូបមន្តសម្រាប់ម៉ូម៉ង់និចលភាពនៃបាល់រឹងប្រសិនបើវាបង្វិលលើអ័ក្សដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព៖
ខ្ញុំ = (២/៥) លោក2
ការពិពណ៌នា៖ I = ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាព (គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ)2), m = ម៉ាស (គីឡូក្រាម), r = កាំ (ម៉ែត្រ)
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃស្វ៊ែររឹង៖
ខ្ញុំ = (2/5)(2)(0,2)2 = (៤/៥)(០.០៤) = ០.០៣២ គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
សន្ទុះមុំនៃស្វ៊ែររឹង៖
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2/s
៤. វត្ថុមួយដែលមានម៉ាស់ 1 គីឡូក្រាម ផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដែលមានល្បឿនមុំថេរ 2 រ៉ាដ/វិនាទី។ ចូរកំណត់សន្ទុះមុំប្រសិនបើកាំនៃគន្លងភាគល្អិតគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់វត្ថុ (ម៉ែត្រ) = 1 គីឡូក្រាម
កាំនៃស្វ៊ែររឹង (r) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ = 10/100 = 0,1 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ (ω) = 2 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
បានសួរថា៖ សន្ទុះមុំ
ចម្លើយ៖
រូបមន្តសម្រាប់ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃភាគល្អិតមួយ៖
ខ្ញុំ = លោក2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
សន្ទុះមុំ៖
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2/s
៥. ឌីសស៊ីឡាំងរឹងដូចគ្នាដំបូងឡើយបង្វិលលើអ័ក្សរបស់វាជាមួយនឹងល្បឿនមុំ 5 រ៉ាដ/វិនាទី។ ប្លង់នៃឌីសគឺស្របទៅនឹងប្លង់ផ្ដេក។ ម៉ាស់ និងកាំនៃឌីសគឺ 2 គីឡូក្រាម និង 0,2 ម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើចិញ្ចៀនដែលមានម៉ាស់ 0,1 គីឡូក្រាម និងកាំ 0,2 ម៉ែត្រត្រូវបានដាក់នៅលើកំពូលឌីស ដែលចំណុចកណ្តាលនៃចិញ្ចៀនស្ថិតនៅពីលើចំណុចកណ្តាលនៃឌីសដោយផ្ទាល់ នោះឌីស និងចិញ្ចៀននឹងបង្វិលរួមគ្នាជាមួយនឹងល្បឿនមុំ...
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់ស៊ីឡាំងរឹង (ម.ម.)1) = 2 គីឡូក្រាម
កាំនៃស៊ីឡាំងរឹង (r)1) = 0,2 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំនៃស៊ីឡាំងរឹង (ω)1) = 5 រ៉ាដ/វិនាទី
ម៉ាស់រង្វង់ (ម.ម2) = 0,1 គីឡូក្រាម
កាំរង្វង់ (r)2) = 0,2 ម៉ែត្រ
បានសួរថា៖ ល្បឿនមុំនៃស៊ីឡាំង និងចិញ្ចៀន
ចម្លើយ៖
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំងរឹង៖ I = 1/2 ម៉ែត្រ1 r12 = 1/2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃចិញ្ចៀន៖ I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំងរឹង និងរង្វង់ (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
សន្ទុះមុំដំបូង (L)1) = សន្ទុះមុំចុងក្រោយ (L)2)
I1 ω1 = ខ្ញុំ2 ω2
(០.០៤)(៥) = (០.០៤៤)(ω2)
(០.៥) = (០.១២៧)(ω2)
ω2 = ០.៥ : ០.១២៧
ω2 = ០,៦២៨ រ៉ាដ/វិនាទី
៦. អ្នករាំបាឡេម្នាក់វិលដោយលាតដៃចេញប្រវែង ១៥០ សង់ទីម៉ែត្រ និងល្បឿនមុំ ១០ រ៉ាដ្យង់/វិនាទី។ បន្ទាប់មកអ្នករាំបត់ដៃរបស់គាត់ប្រវែង ៧៥ សង់ទីម៉ែត្រនៅកែងដៃ។ តើល្បឿនមុំចុងក្រោយជាអ្វី?
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំ 1 (r1) = 150 សង់ទីម៉ែត្រ = 1,5 ម៉ែត្រ
កាំ 2 (r2) = 75 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,75 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ 1 (ω1) = 10 រ៉ាដ/វិនាទី
បានសួរថា៖ ល្បឿនមុំ 2 (ω2)
ចម្លើយ៖
ម៉ូម៉ង់ដំបូងនៃនិចលភាព៖ I1 = លោក12 = (ម)(០.៧៥)2 = ៤ ម
ពេលវេលាចុងក្រោយនៃនិចលភាព៖ I2 = លោក22 = (ម)(០.៧៥)2 = ៤ ម
សន្ទុះមុំដំបូង (L)1) = សន្ទុះមុំចុងក្រោយ (L)2)
I1 ω1 = ខ្ញុំ2 ω2
(២,២៥ ម៉ែត្រ)(១០) = (០,៥៦២៥ ម៉ែត្រ)(ω2)
២២.៥ ម៉ែត្រ = (០.៥៦២៥ ម៉ែត្រ)(ω2)
២២.៥ = (០.៥៦២៥)(ω2)
ω2 = ១៥៦៨ / ៣
ω2 = ០,៦២៨ រ៉ាដ/វិនាទី
៧. ឌីសស៊ីឡាំងរឹងដូចគ្នាដំបូងឡើយបង្វិលលើអ័ក្សរបស់វាដោយល្បឿនមុំ ៤ រ៉ាដវិនាទី។-1ម៉ាស់ និងកាំរបស់ឌីសគឺ 1 គីឡូក្រាម និង 0,5 ម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើចិញ្ចៀនមួយត្រូវបានដាក់នៅលើកំពូលឌីសដែលមានម៉ាស់ និងកាំ 0,2 គីឡូក្រាម និង 0,1 ម៉ែត្រ ហើយចំណុចកណ្តាលនៃចិញ្ចៀនគឺនៅពីលើចំណុចកណ្តាលនៃឌីសស៊ីឡាំងរឹង នោះឌីសស៊ីឡាំងរឹង និងចិញ្ចៀននឹងបង្វិលជាមួយគ្នាដោយល្បឿនមុំ...
ក. ១ រ៉ាដ/វិនាទី
ខ. ២ រ៉ាដ/វិនាទី
គ. ៣ រ៉ាដ/វិនាទី
ឃ. ៤ រ៉ាដ/វិនាទី
អ៊ី. ៥ រ៉ាដ/វិនាទី
ការពិភាក្សា :
ពេលវេលានៃនិចលភាព ស៊ីឡាំងរឹង៖ I = ½ mr2 = ½ (1 គីឡូក្រាម) (0,5 ម៉ែត្រ)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
ម៉ូម៉ង់នៃនិចលភាពនៃចិញ្ចៀន៖ I = mr2 = (០,២ គីឡូក្រាម)(០,១ ម៉ែត្រ)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2
សន្ទុះមុំដំបូង (L)1) = សន្ទុះមុំចុងក្រោយ (L)2)
I1 ω1 = ខ្ញុំ2 ω2
(០,១២៥ គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2)(4 រ៉ាដ/វិនាទី) = (0,125 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2 + ០,០០២ គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រ2)(អូល2)
(០.៥) = (០.១២៧)(ω2)
ω2 = ០.៥ : ០.១២៧
ω2 = ០,៦២៨ រ៉ាដ/វិនាទី
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ឃ។
