ឧទាហរណ៍ចំនួន ៣ នៃសំណួរអំពីការកំណត់ទីតាំងរបស់វត្ថុមួយដែលផ្លាស់ទីក្នុងប៉ារ៉ាបូល
1. បាល់ត្រូវបានគប់ឡើងលើក្នុងមុំ 60o ផ្ដេកជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង 12 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ កំណត់ទីតាំងរបស់វត្ថុបន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីរយៈពេល 1 វិនាទី! ការបង្កើនល្បឿនទំនាញផែនដី = 10m/s2
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
មុំ (θ) = 60o
ខេសេប៉ាតាន ការចាប់ផ្តើម (v)o) = 12 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី2
បានសួរថា៖ ទីតាំងបាល់បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីរយៈពេល 1 វិនាទី
ចម្លើយ៖
ដំបូងគណនាសមាសធាតុល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក និងបញ្ឈរ។
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក៖
vox = វo cos θ = (12 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(cos 60o) = (12 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0,5) = 6 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ៖
voy = វo ស៊ីន θ = (12 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(ស៊ីន 60o) = (12 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0,5√3) = 6√3 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចលនាប៉ារ៉ាបូលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចលនាផ្ដេក និងបញ្ឈរ។ ចលនាផ្ដេកត្រូវបានវិភាគដូចខាងក្រោម៖ ចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋានខណៈពេលដែលចលនាក្នុងទិសដៅបញ្ឈរត្រូវបានវិភាគជា ចលនាបញ្ឈរឡើងលើទីតាំងរបស់វត្ថុមួយក្នុងទិសដៅផ្ដេកត្រូវបានគណនាដូចជាការកំណត់ចម្ងាយរបស់វត្ថុមួយដែលផ្លាស់ទីជាបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងអត្រាថេរ ផ្ទុយទៅវិញទីតាំងរបស់វត្ថុមួយក្នុងទិសដៅបញ្ឈរត្រូវបានគណនាដូចជាការកំណត់កម្ពស់របស់វត្ថុមួយដែលផ្លាស់ទីបញ្ឈរឡើងលើ។
ទីតាំងបាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក៖
គេដឹងថា៖
ល្បឿនបាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក (v)x) = 6 ម៉ែត្រ/វិនាទី
នៅក្នុងចលនាត្រង់ឯកសណ្ឋាន ល្បឿនរបស់វត្ថុគឺថេរ ដូច្នេះល្បឿនដំបូងនៃវត្ថុគឺដូចគ្នានឹងល្បឿនរបស់វត្ថុ។
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
បានសួរថា៖ ចម្ងាយនៃវត្ថុ
ចម្លើយ៖
ល្បឿន 6 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីមានន័យថាបាល់ផ្លាស់ទី 6 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។ ចម្ងាយដែលបាល់ធ្វើដំណើរបន្ទាប់ពី 1 វិនាទីគឺ 6 ម៉ែត្រ។ ដូច្នេះទីតាំងផ្ដេករបស់បាល់គឺ 6 ម៉ែត្រ។
ទីតាំងបាល់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ៖
ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃចលនាបញ្ឈរឡើងលើ បរិមាណវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រដែលមានទិសដៅឡើងលើត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមាន វ៉ិចទ័រដែលមានទិសដៅចុះក្រោមត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាអវិជ្ជមាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ (v)o) = 6√3 ម៉ែត្រ/វិនាទី (វិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃល្បឿនដំបូងគឺឡើងលើ)
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = -10 ម៉ែត្រ/វិនាទី2 (អវិជ្ជមាន ពីព្រោះសំទុះទំនាញចុះក្រោមឆ្ពោះទៅចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី)
បានសួរថា៖ កម្ពស់បាល់បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីរយៈពេល 1 វិនាទី (ម៉ោង)
ចម្លើយ៖
គេដឹងថា វ.o, t, g និងសួរ h ដូច្នេះរូបមន្តដែលប្រើគឺ ហ = វo ធី + ១/២ ជីធី2
ហ = វo ធី + ១/២ ជីធី2 = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)2) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 ម៉ែត្រ។
ទីតាំងបាល់បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីរយៈពេល 1 វិនាទី៖
ទីតាំងរបស់បាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក (x) = 6 ម៉ែត្រ
ទីតាំងរបស់បាល់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (y) = 5,2 ម៉ែត្រ
ដូច្នេះកូអរដោនេនៃទីតាំងបាល់គឺ (x; y) = (6; 5,2)
២. គ្រាប់កាំភ្លើងត្រូវបានបាញ់ឡើងលើក្នុងមុំ ៦០°o ផ្ដេកពីចំណុចមួយកម្ពស់ 20 ម៉ែត្រពីលើដី។ ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងគឺ 50 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ តើគ្រាប់កាំភ្លើងនឹងឡើងដល់កម្ពស់ប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីរយៈពេល 1 វិនាទី? សន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដីគឺ 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី2
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
មុំ (θ) = 30o
កម្ពស់ដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើង (h)o) = 20 ម៉ែត្រ
ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើង (v)o) = 50 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី2
បានសួរថា៖ កម្ពស់គ្រាប់កាំភ្លើង
ចម្លើយ៖
ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ៖
ដំបូងគណនាសមាសធាតុល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ។
voy = វo ស៊ីន θ = (50 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(ស៊ីន 30o) = (50 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0,5) = 25 ម៉ែត្រ/វិនាទី
កម្ពស់គ្រាប់កាំភ្លើង៖
កម្ពស់នៃគ្រាប់កាំភ្លើងត្រូវបានគណនាជាការកំណត់កម្ពស់ក្នុងចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។
ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើចលនាបញ្ឈរឡើងលើ បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ឡើងលើត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមាន បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ចុះក្រោមត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាអវិជ្ជមាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើង (v)o) = 25 ម៉ែត្រ/វិនាទី (វិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃល្បឿនដំបូងគឺឡើងលើ)
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = -10 ម៉ែត្រ/វិនាទី2 (អវិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃសំទុះទំនាញផែនដីគឺចុះក្រោមឆ្ពោះទៅចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី)
បានសួរថា៖ កម្ពស់គ្រាប់កាំភ្លើង (ម)
ចម្លើយ៖
គេដឹងថា វ.o, t, g និងសួរ h ដូច្នេះរូបមន្តដែលប្រើគឺ ហ = វo ធី + ១/២ ជីធី2
ហ = វo ធី + ១/២ ជីធី2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)2) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 ម៉ែត្រ។
កម្ពស់គ្រាប់កាំភ្លើងបន្ទាប់ពីធ្វើចលនារយៈពេល 1 វិនាទីគឺ 20 ម៉ែត្រពីលើកន្លែងដែលគ្រាប់កាំភ្លើងត្រូវបានបាញ់ ឬ 40 ម៉ែត្រពីលើកម្រិតដី។
៣. ថ្មម៉ាបមួយត្រូវបានគប់ផ្ដេកទៅខាងស្តាំពីកម្ពស់ ១០ ម៉ែត្រជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង ១០ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ចូរកំណត់ទីតាំងរបស់ថ្មម៉ាបបន្ទាប់ពីធ្វើចលនារយៈពេល ១ វិនាទី! សន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដី = ១០ ម៉ែត្រ/វិនាទី2
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កម្ពស់ដំបូង (កម្ពស់) = 10 ម៉ែត្រ
ល្បឿនដំបូង (vo) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី2
បានសួរថា៖ ទីតាំងនៃថ្មម៉ាបបន្ទាប់ពីធ្វើចលនារយៈពេល 1 វិនាទី
ចម្លើយ៖
គន្លងនៃថ្មម៉ាបគឺដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ ប្រសិនបើគន្លងនេះជាប៉ារ៉ាបូលដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព ទីតាំងរបស់វត្ថុក្នុងទិសបញ្ឈរត្រូវបានកំណត់ដូចជាការគណនាកម្ពស់ក្នុងពេលធ្លាក់ដោយសេរី ខណៈដែលទីតាំងរបស់វត្ថុក្នុងទិសផ្ដេកត្រូវបានកំណត់ដូចជាការគណនាចម្ងាយក្នុងចលនាត្រង់ឯកសណ្ឋាន។
ដំបូងឡើយ ថ្មម៉ាបផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ដេក ដូច្នេះល្បឿនដំបូងនៃថ្មម៉ាបក្នុងទិសដៅផ្ដេក (v)ox) គឺ 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី ខណៈដែលល្បឿនដំបូងនៃថ្មម៉ាបក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (voy) គឺ 0 ម៉ែត្រ/វិនាទី។
ទីតាំងនៃថ្មម៉ាបក្នុងទិសដៅផ្ដេក៖
គេដឹងថា៖
ល្បឿននៃថ្មម៉ាបក្នុងទិសដៅផ្ដេក (v)x) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី
នៅក្នុងចលនាត្រង់ឯកសណ្ឋាន ល្បឿនរបស់វត្ថុគឺថេរ ដូច្នេះល្បឿនដំបូងនៃវត្ថុគឺដូចគ្នានឹងល្បឿនរបស់វត្ថុ។
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
បានសួរថា៖ ចម្ងាយនៃវត្ថុ
ចម្លើយ៖
ល្បឿន 10 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីមានន័យថា ថ្មម៉ាបផ្លាស់ទី 10 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។ ចម្ងាយដែលថ្មម៉ាបធ្វើដំណើរបន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីរយៈពេល 1 វិនាទីគឺ 10 ម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ ទីតាំងផ្ដេករបស់ថ្មម៉ាបគឺ 10 ម៉ែត្រ។
ទីតាំងនៃថ្មម៉ាបក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ៖
បានវិភាគជា ចលនាធ្លាក់ចុះដោយសេរី.
គេដឹងថា៖
ចន្លោះពេល (t) = 1 វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី2
បានសួរថា៖ កម្ពស់នៃថ្មម៉ាបបន្ទាប់ពីធ្វើចលនារយៈពេល 1 វិនាទី (ម៉ោង)
ចម្លើយ៖
បានផ្តល់ t, g ហើយសុំ h ដូច្នេះរូបមន្តដែលប្រើគឺ h = 1/2 gt2
h = 1/2 gt2 = 1/2 (10)(12) = (5)(1) = 5 ម៉ែត្រ។
បន្ទាប់ពី 1 វិនាទី ថ្មម៉ាបនឹងធ្លាក់ចុះ 5 ម៉ែត្រ។ កម្ពស់នៃថ្មម៉ាបពីលើដីគឺ 10 ម៉ែត្រ - 5 ម៉ែត្រ = 5 ម៉ែត្រ។
ទីតាំងនៃថ្មម៉ាបបន្ទាប់ពីធ្វើចលនារយៈពេល 1 វិនាទី៖
ទីតាំងនៃថ្មម៉ាបក្នុងទិសដៅផ្ដេក (x) = 10 ម៉ែត្រ
ទីតាំងនៃថ្មម៉ាបក្នុងទិសបញ្ឈរ (y) = 5 ម៉ែត្រ
ដូច្នេះកូអរដោនេនៃទីតាំងថ្មម៉ាបគឺ (x; y) = (10; 5)
[ភាសាអង់គ្លេស៖ ការដោះស្រាយបញ្ហាចលនាគ្រាប់ផ្លោង - ការកំណត់ទីតាំងរបស់វត្ថុមួយ]
