ឧទាហរណ៍នៃសំណួរកម្លាំងវាលអគ្គិសនី
កម្លាំងដែនអគ្គិសនី គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ដែលពិពណ៌នាអំពីកម្លាំងនៃដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងលំហ។ ដែនអគ្គិសនីត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទុកអគ្គិសនី ហើយអាចមានឥទ្ធិពលលើបន្ទុកផ្សេងទៀតនៅក្នុងដែននោះ។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងកម្លាំងដែនអគ្គិសនី និងរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។
មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវាលអគ្គិសនី
មុនពេលយើងចូលទៅក្នុងបញ្ហាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពិនិត្យឡើងវិញបន្តិចបន្តួចអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃដែនអគ្គិសនី។ កម្លាំងដែនអគ្គិសនី (\(E\)) នៅចំណុចមួយក្នុងលំហត្រូវបានកំណត់ថាជាកម្លាំង (\(F\)) ក្នុងមួយឯកតាបន្ទុក (\(q\)) ដែលជួបប្រទះដោយបន្ទុកសាកល្បងតូចមួយនៅចំណុចនោះ៖
\[ E = \frac{F}{q} \]
ឌីម៉ាណា៖
–\(E\) គឺជាកម្លាំងវាលអគ្គិសនី (N/C ឬ V/m),
– កម្លាំងអគ្គិសនី (F) គឺជាកម្លាំងដែលបន្ទុកអគ្គិសនី (N) ជួបប្រទះ។
–\(q\) គឺជាទំហំនៃបន្ទុកសាកល្បង (C)។
ប្រសិនបើប្រភពនៃដែនអគ្គិសនីគឺជាបន្ទុកចំណុច ∑(Q) នោះកម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅចម្ងាយ ∑(r) ពីបន្ទុកត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ៖
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
ឌីម៉ាណា៖
– \(k\) គឺជាចំនួនថេរ Coulomb (\(8.99 \គុណ 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
–\(Q\) គឺជាបន្ទុកប្រភព (C),
–r គឺជាចម្ងាយពីបន្ទុកប្រភពទៅចំណុចសង្កេត (ម)។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1: ដែនអគ្គិសនីដោយបន្ទុកចំណុច
សំណួរ៖ បន្ទុក \(Q\) នៃ \(5 \x10^{-6} \, \text{C}\) ត្រូវបានដាក់នៅចំណុចដើម (0,0)។ គណនាកម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅចម្ងាយ 2 ម៉ែត្រពីបន្ទុក។
ដំណោះស្រាយ៖
ពីសមីការដែនអគ្គិសនីដោយបន្ទុកចំណុចមួយ យើងអាចគណនាកម្លាំងដែនអគ្គិសនីដូចខាងក្រោម៖
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
បញ្ចូលតម្លៃនៃ \(k\), \(Q\), និង \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \x10^9 \x5 \x10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \x10^9 \x5 \x10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \x10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \គុណ 10^3 \]
\\[ E = 11,237.5 \\, \\ text{N/C} \\]
ដូច្នេះ កម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅចម្ងាយ 2 ម៉ែត្រពីបន្ទុកគឺ \(11,237.5 \, \text{N/C}\)។
ឧទាហរណ៍ទី 2: ការជាន់គ្នានៃវាលអគ្គិសនី
សំណួរ៖ បន្ទុកអគ្គិសនីពីរ គឺ \(Q_1 = 4 \x10^{-6} \, \text{C}\) និង \(Q_2 = -3 \x10^{-6} \, \text{C}\) ត្រូវបានដាក់នៅចម្ងាយ 3 ម៉ែត្រពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ គណនាកម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចកណ្តាលរវាងបន្ទុកទាំងពីរ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដំបូងយើងគណនាដែនអគ្គិសនីដែលផលិតដោយបន្ទុកនីមួយៗនៅចំណុចកណ្តាល។
សម្រាប់ការសាក \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \x10^9 \x4 \x10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \x10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \គុណ 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \\, \text{N/C} \\]
សម្រាប់ការសាក \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \x10^9 \x3 \x10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \x10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \គុណ 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \\, \text{N/C} \\]
ដោយសារ \(Q_1\) ជាចំនួនវិជ្ជមាន និង \(Q_2\) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ដែនអគ្គិសនីរបស់ពួកវានៅចំណុចកណ្តាលនឹងថយចេញពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ យើងបូកដែនអគ្គិសនីទាំងពីរ៖
\[ អ៊ី = អ៊ី_១ + អ៊ី_២ \]
\[ អ៊ី = ១៥,៩៨២.២ + ១១,៩៨២.២ \]
\\[ E = 27,964.4 \\, \\ text{N/C} \\]
ដូច្នេះ កម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចកណ្តាលរវាងបន្ទុកទាំងពីរគឺ \(27,964.4 \, \text{N/C}\)។
ឧទាហរណ៍ទី 3: ដែនអគ្គិសនីដោយឌីប៉ូល
សំណួរ៖ ឌីប៉ូលអគ្គិសនីមានបន្ទុកពីរ \(\pm 4 \x10^{-6} \, \text{C}\) ដែលមានចម្ងាយ 1 សង់ទីម៉ែត្រពីគ្នា។ គណនាកម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចមួយចម្ងាយ 1 ម៉ែត្រពីចំណុចកណ្តាលនៃឌីប៉ូលលើអ័ក្សនៃឌីប៉ូល។
ដំណោះស្រាយ៖
កម្លាំងដែនអគ្គិសនីតាមបណ្តោយអ័ក្សឌីប៉ូល (សម្រាប់ចម្ងាយធំល្មមបើប្រៀបធៀបទៅនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទុកឌីប៉ូល) ត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
ដែល \(p\) ជាម៉ូម៉ង់ឌីប៉ូលអគ្គិសនី (\(p = q\cdot d\)), \(d\) ជាចម្ងាយរវាងបន្ទុកឌីប៉ូល និង \(r\) ជាចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលឌីប៉ូលទៅចំណុចសង្កេត។
ដំបូងគណនាម៉ូម៉ង់ឌីប៉ូល៖
\[ p = q \cdot d \]
\[ p = 4 \x10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 \x10^{-8} \, \text{C m} \]
បន្ទាប់មកគណនាកម្លាំងវាលអគ្គិសនី៖
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \x10^9}{1} \cdot \frac{2 \x4 \x10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \គុណ 10^9 \cdot 8 \គុណ 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \គុណ 10^2 \]
\\[ E = 719.2 \\, \\ text{N/C} \\]
ដូច្នេះ កម្លាំងដែនអគ្គិសនីនៅចំណុច 1 ម៉ែត្រពីចំណុចកណ្តាលនៃឌីប៉ូលលើអ័ក្សឌីប៉ូលគឺ \(719.2 \, \text{N/C}\)។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការយល់ដឹងអំពីកម្លាំងដែនអគ្គិសនីគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងរូបវិទ្យា និងការអនុវត្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាខាងលើបង្ហាញពីរបៀបដែលគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃដែនអគ្គិសនីអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាកម្លាំងដែនក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបន្ទុកផ្សេងៗ។ បញ្ហាអនុវត្តដូចនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិត និងការអនុវត្តច្បាប់ Coulomb និងការដាក់ស្រទាប់ដែនអគ្គិសនី។ តាមរយៈការយល់ដឹង និងការអនុវត្តបញ្ហាបន្ថែមទៀត យើងអាចធ្វើឱ្យការយល់ដឹងរបស់យើងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីអន្តរកម្មអគ្គិសនីនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្សេងៗ។
