ឧទាហរណ៍ ៤ នៃសំណួរអំពីការតភ្ជាប់កង់-កង់
១. កង់ពីរ A និង B ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយខ្សែបូ (សូមមើលរូបភាព)។ ប្រសិនបើកាំនៃ A មានកាំពីរដងនៃកាំនៃ B នោះអ្វីដែលកើតឡើងគឺ...
ក. vA = 2 vB
ខ. vA = 1/2 vB
គ. vA = vB
ឃ. ωA = ωB
ង. ωA = 2 ωB
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំនៃកង់ A (rA) = កាំពីរដងនៃកង់ B (2 rB)
បានសួរថា៖
– ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃកង់ A (vA) និងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃកង់ B (vB)
– ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនៃកង់ A (ωA) និងល្បឿនមុំនៃកង់ B (ωA)។
ចម្លើយ៖
កង់ A និង B ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយខ្សែអាត់មួយ ដូច្នេះនៅពេលដែលកង់ A បង្វិល កង់ B ក៏បង្វិលដែរ។ ប្រសិនបើក្នុងរយៈពេល 1 វិនាទី ផ្ទៃកង់ A ផ្លាស់ទី 1 ម៉ែត្រ នោះផ្ទៃកង់ B ក៏ផ្លាស់ទី 1 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 1 វិនាទីដែរ។ ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់កង់ A គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់កង់ B (vA = vB)។
ម៉្យាងវិញទៀត ប្រសិនបើកង់ B បានបញ្ចប់ការបង្វិលមួយជុំ កង់ A មិនទាន់បានបញ្ចប់ការបង្វិលមួយជុំនៅឡើយទេ ពីព្រោះបរិមាត្រនៃកង់ B តូចជាង ខណៈពេលដែលបរិមាត្រនៃកង់ A ធំជាង។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ល្បឿនមុំនៃកង់ A មិនដូចគ្នានឹងល្បឿនមុំនៃកង់ B ទេ។ តើទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនៃកង់ A និងល្បឿនមុំនៃកង់ B ជាអ្វី?
ល្បឿនកង់ A: vA = rA ωA = 2rB ωA
ល្បឿនកង់ B: vB = rB ωB
ល្បឿនរបស់កង់ A គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនរបស់កង់ B៖
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ C។
2. កង់បី A, B និង C ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ ប្រសិនបើកាំនៃកង់ A, B និង C មានទំហំ 20 សង់ទីម៉ែត្រ, 8 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងៗខ្លួន ហើយកង់ B បង្វិលក្នុងល្បឿនមុំ 10 រ៉ាដវិនាទី-1បន្ទាប់មកកង់ C វិលជាមួយ ល្បឿនមុំ ធំដូច…
ក. ៨០ រ៉ាដ-1
ខ. ៥៥ រ៉ាដស៍-1
គ. ៤០ រ៉ាដ-1
ឃ. ២៥ រ៉ាដ-1
អ៊ី. ១០ រ៉ាដ-1
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំកង់ A (rA) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,2 ម៉ែត្រ
កាំនៃកង់ B (rB) = 8 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,08 ម៉ែត្រ
កាំកង់ C (rC) = 4 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,04 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំនៃកង់ B (ωB) = 10 រ៉ាដ/វិនាទី
សំណួរ៖ ល្បឿនមុំនៃកង់ C (ωC)
ចម្លើយ៖
ល្បឿនមុំ និងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A
កង់ A និងកង់ B ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះពួកវាបង្វិលជាមួយគ្នា។ ប្រសិនបើកង់ B បង្វិលជារង្វង់មួយជុំ (360°) នោះក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលដូចគ្នា កង់ A ក៏ផ្លាស់ទីជារង្វង់មួយជុំ (360°) ដែរ។ ដោយសារតែពួកវាបង្វិលជាមួយគ្នា ល្បឿនមុំរបស់កង់ A (ωA) គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនមុំរបស់កង់ B (ωB)។
ល្បឿនមុំនៃកង់ A៖
ωA = ωB = 10 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A:
ទំហំនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងល្បឿនមុំ v = r ω។
vA = rA ωA = (0,2 ម៉ែត្រ)(10 រ៉ាដ/វិនាទី) = 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនមុំ និងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ C
បរិមាត្រនៃកង់ A ធំជាងបរិមាត្រនៃកង់ C ច្រើន។ នៅពេលដែលកង់ C បានធ្វើចលនាជារង្វង់មួយជុំ (360°) ក្នុងអំឡុងពេលដូចគ្នា កង់ A មិនទាន់បានធ្វើចលនាមួយជុំនៅឡើយទេ (360°)។o) ដូច្នេះល្បឿនមុំរបស់កង់ A មិនដូចគ្នានឹងល្បឿនមុំរបស់កង់ C ទេ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កង់ A និង C ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយខ្សែពួរ ឬច្រវាក់។ ដោយសារតែពួកវាត្រូវបានភ្ជាប់គ្នា ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលដូចគ្នា ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយគែមកង់ A គឺដូចគ្នានឹងចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយគែមកង់ C។ ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ C (vC) គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A (vA)។
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ C:
vC = vA = 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនមុំនៃកង់ C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី = 50 រ៉ាដ្យង់វិនាទី-1.
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
៣. ប្រព័ន្ធកង់មួយដែលមានកាំ RA = 2 សង់ទីម៉ែត្រ; RB = 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង RC = 10 សង់ទីម៉ែត្រ ត្រូវបានភ្ជាប់ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ កង់ B បង្វិលក្នុងល្បឿន 60 ជុំក្នុងមួយនាទី ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់កង់ C គឺ…
ក. 8π សង់ទីម៉ែត្រ-1
ខ. ១២ សង់ទីម៉ែត្រ-1
គ. 12π សង់ទីម៉ែត្រ-1
ឃ. ២៤ សង់ទីម៉ែត្រ-1
ង. 24π សង់ទីម៉ែត្រ-1
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំកង់ A (rA) = 2 សង់ទីម៉ែត្រ
កាំនៃកង់ B (rB) = 4 សង់ទីម៉ែត្រ
កាំកង់ C (rC) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំនៃកង់ B (ωB) = 60 បដិវត្តន៍/នាទី = 60 បដិវត្តន៍/60 វិនាទី = 1 បដិវត្តន៍/វិនាទី = 1(2π រ៉ាដ្យង់)/វិនាទី = 2π រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
សំណួរ៖ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃកង់ C (vC)
ចម្លើយ៖
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ B
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ B៖
vB = rB ωB = (4 សង់ទីម៉ែត្រ)(2π រ៉ាដ/វិនាទី) = 8π សង់ទីម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A
កង់ A និងកង់ B ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែពួរមួយ ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A (vA) គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ B (vB)។
vA = vB = 8π សង់ទីម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ C
កង់ C និងកង់ A ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែពួរមួយ ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ C (vC) គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A (vA)។
vC = vA = vB = 8π សង់ទីម៉ែត្រ/វិនាទី
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
៤. សូមពិចារណាទំនាក់ទំនងកង់ដូចខាងក្រោម! កាំកង់ RA = 25 សង់ទីម៉ែត្រ, RB = 15 សង់ទីម៉ែត្រ, RC = 40 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកង់ C បង្វិលក្នុងល្បឿន 60 ជុំក្នុងមួយនាទី។ ល្បឿនមុំរបស់កង់ A គឺ…
ក. រ៉ាដស៍ ២.៥π-1
ខ. រ៉ាដស៍ ៣π-1
គ. ៣.២π រ៉ាដស៍-1
ឃ. ៣.៥π រ៉ាដស៍-1
អ៊ី. ៣.៨π រ៉ាដស៍-1
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំកង់ A (rA) = 25 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,25 ម៉ែត្រ
កាំនៃកង់ B (rB) = 15 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,15 ម៉ែត្រ
កាំកង់ C (rC) = 40 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,4 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំនៃកង់ C (ωC) = 60 បដិវត្តន៍/នាទី = 60 បដិវត្តន៍/60 វិនាទី = 1 បដិវត្តន៍/វិនាទី = 1(2π រ៉ាដ្យង់)/វិនាទី = 2π រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
សំណួរ៖ ល្បឿនមុំនៃកង់ A (ωA)
ចម្លើយ៖
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ B
កង់ C និងកង់ B ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែពួរមួយ ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ C (vC) គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ B (vB)។
vB = vC = 0,8π ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនមុំ និងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A
កង់ A និងកង់ B ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើ ដូច្នេះល្បឿនមុំរបស់កង់ A មិនដូចគ្នានឹងល្បឿនមុំរបស់កង់ B ទេ។ នេះដោយសារតែបរិមាត្រនៃកង់ A ធំជាងរង្វង់កង់ B។ ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលដូចគ្នា នៅពេលដែលកង់ A បានផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយជុំ (360oកង់ B មិនទាន់បានបង្វិលមួយជុំនៅឡើយទេ (៣៦០ ដឺក្រេ)oទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលដូចគ្នា ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយគែមកង់ A គឺដូចគ្នានឹងចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយគែមកង់ B។ ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A (vA) គឺដូចគ្នានឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ B (vB)។
ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃគែមកង់ A
vA = vB = vC = 0,8π ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនមុំនៃកង់ A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ C។
