ឧទាហរណ៍ចំនួន ១១ នៃបញ្ហាចលនារង្វង់ឯកសណ្ឋាន
១. ភាគល្អិតមួយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដែលមានល្បឿនមុំថេរ ១០ រ៉ាដ/វិនាទី។ ចូរកំណត់ (ក) ល្បឿនមុំរបស់ភាគល្អិតបន្ទាប់ពី ១០ វិនាទី (ខ) មុំដែលភាគល្អិតទ្រទ្រង់បន្ទាប់ពី ១០ វិនាទី។
ការពិភាក្សា
(ក) ល្បឿនមុំបន្ទាប់ពី 10 វិនាទី
ភាគល្អិតមួយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ឯកសណ្ឋាន = ភាគល្អិតផ្លាស់ទីដោយល្បឿនមុំថេរ។ ដូច្នេះល្បឿនមុំបន្ទាប់ពី 10 វិនាទីនៅតែជា 10 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី។
(ខ) មុំដែលរុំព័ទ្ធបន្ទាប់ពី 10 វិនាទី
ល្បឿនមុំថេរ 10 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី មានន័យថា រៀងរាល់ 1 វិនាទី ភាគល្អិតបង្វិលមុំ 10 រ៉ាដ្យង់។ បន្ទាប់ពី 2 វិនាទី ភាគល្អិតបានបង្វិលមុំ 2 x 10 = 20 រ៉ាដ្យង់។ បន្ទាប់ពី 10 វិនាទី ភាគល្អិតបានបង្វិលមុំ 10 x 10 រ៉ាដ្យង់ = 100 រ៉ាដ្យង់។
២. ចំណុចមួយនៅលើគែមស៊ីឡាំងផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដែលមានល្បឿនថេរ ១០ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ កាំនៃស៊ីឡាំង = ១ ម៉ែត្រ។ កំណត់ (ក) ល្បឿននៃគែមស៊ីឡាំង ៥ វិនាទីក្រោយមក (ខ) ចម្ងាយដែលគែមស៊ីឡាំងធ្វើដំណើរ ៥ វិនាទីក្រោយមក (គ) សំទុះកណ្តាលនៃចំណុចដែលមានចម្ងាយ ០.៥ ម៉ែត្រ និង ១ ម៉ែត្រពីអ័ក្សរង្វិល។
ការពិភាក្សា
(ក) ល្បឿននៃចំណុចមួយនៅលើគែមស៊ីឡាំងបន្ទាប់ពី 5 វិនាទី
ស៊ីឡាំងផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដោយល្បឿនថេរ ដូច្នេះ 5 វិនាទីក្រោយមក ល្បឿននៃគែមស៊ីឡាំងនៅតែ 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី។
(ខ) ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយចំណុចមួយនៅលើគែមនៃស៊ីឡាំងបន្ទាប់ពី 5 វិនាទី
ដោយគ្មានរូបមន្ត
ល្បឿន 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី មានន័យថា រៀងរាល់ 1 វិនាទី ចំណុចនៅលើគែមស៊ីឡាំងផ្លាស់ទី 10 ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់ពី 1 វិនាទី ចំណុចនៅលើគែមស៊ីឡាំងផ្លាស់ទី 10 ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់ពី 2 វិនាទី ចំណុចនៅលើគែមស៊ីឡាំងផ្លាស់ទី 20 ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់ពី 5 វិនាទី ចំណុចនៅលើគែមស៊ីឡាំងផ្លាស់ទីជារង្វង់ 50 ម៉ែត្រ។
ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 ម៉ែត្រ
(គ) ការបង្កើនល្បឿនផ្ចិត (កs)
សំទុះកណ្តាលនៃចំណុចមួយចម្ងាយ 0,5 ម៉ែត្រពីអ័ក្សគឺ៖
as = វ2 / រ = 102 / ៥០ = ៤០០ / ៥០ = ៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី2
សំទុះកណ្តាលនៃចំណុចមួយចម្ងាយ 1 ម៉ែត្រពីអ័ក្សគឺ៖
as = វ2 / រ = 102 / ៥០ = ៤០០ / ៥០ = ៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី2
៣. តុបង្វិលដែលមានកាំ ២ ម៉ែត្រ ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនមុំថេរ ៦០ rpm។ កំណត់ (ក) ល្បឿនមុំនៃតុបង្វិល ២ វិនាទីក្រោយមក (ខ) មុំដែលរុំព័ទ្ធដោយតុបង្វិលបន្ទាប់ពី ១ នាទី (ខ) ល្បឿនតង់សង់ ការបង្កើនល្បឿនផ្ចិត និងចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុច ១ ម៉ែត្រពីអ័ក្សរង្វិល (គ) ល្បឿនតង់សង់ ការបង្កើនល្បឿនផ្ចិត និងចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចមួយនៅលើគែមនៃតុបង្វិល។
ការពិភាក្សា
វាត្រូវបានគេស្គាល់ :
ចាវ៉ាប :
(ក) ល្បឿនមុំ ( ) បន្ទាប់ពី 2 វិនាទី
ល្បឿនមុំគឺថេរ ដូច្នេះបន្ទាប់ពី 2 វិនាទី ល្បឿនមុំនៃតុបង្វិលនៅតែមាន 6,28 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
(ខ) ជ្រុង ( ) ហ៊ុំព័ទ្ធដោយតុបង្វិលបន្ទាប់ពី 1 នាទី
ល្បឿនមុំ 1 បដិវត្តន៍/វិនាទី មានន័យថា រៀងរាល់វិនាទី តុបង្វិលបានបង្វិលមួយដង។ បន្ទាប់ពី 60 វិនាទី តុបង្វិលបានបង្វិល 60 ដង។ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត
ល្បឿនមុំ 6,28 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី មានន័យថា រៀងរាល់វិនាទី តុបង្វិលបង្វិលមុំ 6,28 រ៉ាដ្យង់។ បន្ទាប់ពី 60 វិនាទី តុបង្វិលបានបង្វិលមុំ 376,8 រ៉ាដ្យង់។
៤. កង់រថយន្តតែងតែវិល ១២០ ជុំរៀងរាល់ ៦០ វិនាទីម្តង។ តើល្បឿនមុំរបស់កង់មានប៉ុន្មាន? ចូរបញ្ជាក់វានៅក្នុង៖ (ក) បដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី (rpm) ឬ បដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី (ខ) ដឺក្រេក្នុងមួយវិនាទី (o/s) (គ) រ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី (rad/s)
ការពិភាក្សា
(ក) ល្បឿនមុំនៃកង់ជាឯកតានៃបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី (rpm)
១២០ បដិវត្តន៍ / ៦០ វិនាទី = ១២០ បដិវត្តន៍ / ១ នាទី = ១២០ បដិវត្តន៍ / នាទី = ១២០ rpm
(ខ) ល្បឿនមុំនៃកង់គិតជាដឺក្រេ/វិនាទី (o/ s)
1 បង្វិល = 360o, ១២០ ជុំ = ៤៣២០០o
ដូច្នេះ ១២០ បដិវត្តន៍ / ៦០ វិនាទី = (១២០)(៣៦០)o) / ៦០ វិនាទី = ៤៣២០០o / ៦០ វិនាទី = ៧២០o/វិនាទី
(គ) ល្បឿនមុំនៃកង់គិតជារ៉ាដ្យង់/វិនាទី (rad/s)
1 រង្វិល = 6,28 រ៉ាដ្យង់
ដូច្នេះ 120 បដិវត្តន៍ / 60 វិនាទី = (120)(6,28) រ៉ាដ្យង់ / 60 វិនាទី = 753,6 រ៉ាដ្យង់ / 60 វិនាទី = 12,56 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
៥. ថ្មម៉ាបមួយត្រូវបានបង្វិលនៅក្នុងចានរាងជារង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 1 ម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើថ្មម៉ាបបង្វិលជុំវិញគែមចានក្នុងល្បឿនមុំថេរ 50 rpm នោះល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងការបង្កើនល្បឿនផ្ចិតនៃថ្មម៉ាបគឺ….
ក. ០.៥ មីលីវិនាទី-1 និង 2500 ms-2
ខ. 5π ms-1 និង 25π2 ms-2
គ. 5π/3 ms-1 និង 25π2/១៨ មីលីវិនាទី-2
ឃ. 5π/6 ms-1 និង 25π2/១៨ មីលីវិនាទី-2
ង. 5π/12 ms-1 និង 25π2/១៨ មីលីវិនាទី-2
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់ (D) = 1 ម៉ែត្រ
កាំនៃរង្វង់ (r) = 0,5 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ (ω) = 50 rpm = 50 បដិវត្តន៍ / 1 នាទី
១ បដិវត្តន៍ = 2π រ៉ាដ្យង់
៥០ បដិវត្តន៍ = ៥០ (រ៉ាដ្យង់ ២π) = ១០០π រ៉ាដ្យង់
១ នាទី = ៦០ វិនាទី
ល្បឿនមុំ (ω) = 100π រ៉ាដ្យង់ / 60 វិនាទី = (10π/6) រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
សំណួរ៖ ល្បឿនលីនេអ៊ែរ (v) និងការបង្កើនល្បឿនផ្ចិត (a)s)
ចម្លើយ៖
ល្បឿនលីនេអ៊ែរ (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
ការបង្កើនល្បឿនផ្ចិត (ក)s):
as = វ2/r = (5π/6)2 : ០.៥ = ២៥π2/៣៦ : ០.៥ = (២៥π2/៣៦)(១/០.៥)
as = (25π2/១៨) ម៉ែត្រ/វិនាទី2
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ឃ។
៦. វត្ថុមួយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដែលមានកាំ 50 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើវត្ថុនោះបង្វិលក្នុងល្បឿន 120 rpm នោះពេលវេលាបង្វិល និងល្បឿនរបស់វត្ថុនោះរៀងៗខ្លួន...។
ក. ០.៥ វិនាទី និង ២π មិល្លីវិនាទី-1
ខ. ០.៥ វិនាទី និង ០.២π ms-1
គ. ០.៥ វិនាទី និង π ms-1
ឃ. ២ វិនាទី និង ៥π មិល្លីវិនាទី-1
ង. ២ វិនាទី និង ១០π មីលីវិនាទី-1
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំ (r) = 50 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,5 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ (ω) = 120 rpm = 120 បដិវត្តន៍ / 1 នាទី = 120 បដិវត្តន៍ / 60 នាទី = 2 បដិវត្តន៍ / 1 វិនាទី
១ បដិវត្តន៍ = 2π រ៉ាដ្យង់
ល្បឿនមុំ (ω) = 2 (2π រ៉ាដ្យង់) / 1 វិនាទី = 4π រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
សំណួរ៖ ពេលវេលាបង្វិល (T) និងល្បឿនលីនេអ៊ែរ (v)
ចម្លើយ៖
រយៈពេលវដ្ត ឬរយៈពេល (T):
រយៈពេល គឺជាពេលវេលាដែលវត្ថុមួយត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់ការបង្វិលមួយ។
វត្ថុមួយធ្វើបដិវត្តន៍ 2 ដងក្នុង 1 វិនាទី = វត្ថុមួយធ្វើបដិវត្តន៍ 1 ដងក្នុង 0,5 វិនាទី។ ដូច្នេះរយៈពេល ឬរយៈពេលនៃការបង្វិលគឺ 0,5 វិនាទី។
ល្បឿនវត្ថុ (v):
v = r ω = (0,5 ម៉ែត្រ)(4π រ៉ាដ្យង់/វិនាទី) = 2π ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
សិក្សាសម្ភារៈ ចលនារង្វង់ និង ចលនារង្វង់ឯកសណ្ឋាន ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីការពិភាក្សាលើបញ្ហានេះ។
៧. កង់មួយដែលមានកាំ ១០ សង់ទីម៉ែត្រ បង្វិលស្មើៗគ្នា ដោយបញ្ចប់ ១៨០ ជុំក្នុងមួយនាទី។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចមួយនៅលើគែមកង់គឺ…
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
បានសួរថា៖
ល្បឿនលីនេអ៊ែរ (v)?
ចម្លើយ៖
ចំណុចនៅលើគែមកង់គឺ 0,1 ម៉ែត្រពីចំណុចកណ្តាលនៃកង់។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
៨. វត្ថុមួយផ្លាស់ទីដោយល្បឿនថេរ v តាមបណ្តោយគន្លងរង្វង់ដែលមានកាំ R ជាមួយនឹងសំទុះផ្ចិត (as) ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿនផ្ចិតក្លាយជាបីដងនៃល្បឿនដើម...
ក. v ត្រូវបានធ្វើឡើង 4 ដង ហើយ R ត្រូវបានធ្វើឡើង 2 ដងទៀត
ខ. v ត្រូវបានធ្វើឡើង 2 ដង ហើយ R ត្រូវបានធ្វើឡើង 4 ដងទៀត
គ. v ត្រូវបានធ្វើឡើង 3 ដង ហើយ R ត្រូវបានធ្វើឡើង 3 ដងទៀត
D. v នៅសល់ ហើយ R ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដងម្តងទៀត។
អ៊ី. v ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដងម្តងទៀត ហើយ R នៅតែដដែល
ការពិភាក្សា
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ C។
៩. កង់ A, B និង C ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ ប្រសិនបើកាំនៃកង់ A, B និង C មានទំហំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ, 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 2 សង់ទីម៉ែត្ររៀងៗខ្លួន ហើយកង់ B បង្វិលក្នុងល្បឿនមុំ 5 រ៉ាដវិនាទី-1 បន្ទាប់មកកង់ C វិលក្នុងល្បឿនមុំ…។
ក. ៨០ រ៉ាដ-1
ខ. ៥៥ រ៉ាដស៍-1
គ. ៤០ រ៉ាដ-1
ឃ. ២៥ រ៉ាដ-1
អ៊ី. ១០ រ៉ាដ-1
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ចម្លើយ៖
ទំនាក់ទំនងរវាងកង់ A និងកង់ B
កង់ A និង B ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះពួកវាបង្វិលជាមួយគ្នា។ ដោយសារតែពួកវាបង្វិលជាមួយគ្នា ល្បឿនមុំរបស់កង់ A = ល្បឿនមុំរបស់កង់ B។
ទំនាក់ទំនងរវាងកង់ A និងកង់ C
បរិមាត្រកង់ A ធំជាងបរិមាត្រកង់ C ច្រើន។ ប្រសិនបើកង់ C មានមុំ 360 ដឺក្រេo ឬធ្វើការបង្វិលមួយក្នុងពេលតែមួយ កង់ A មិនទាន់ដល់ 360 ទេo ឬការបង្វិលមួយ។ ដូច្នេះល្បឿនមុំរបស់កង់ A មិនដូចគ្នានឹងល្បឿនមុំរបស់កង់ C ទេ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កង់ A និង C ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែពួរ។ ដោយសារតែពួកវាត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែពួរ ក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេលដូចគ្នា ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយគែមកង់ A = ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយគែមកង់ C។ ដូច្នេះល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់កង់ A = ល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់កង់ B។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ឃ។
១០. វត្ថុមួយដែលមានចលនារង្វង់ឯកសណ្ឋាន ជាមួយនឹងកាំ 6 ម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើក្នុងរយៈពេល 2 នាទី វត្ថុនោះធ្វើការបង្វិល 16 ដង នោះ ល្បឿនលីនេអ៊ែរ វត្ថុគឺ....
ក. ០,៨ ភី មីលីវិនាទី-1
ខ. ១.០ ភី មីលីវិនាទី-1
គ. ១,២ ភី មីលីវិនាទី-1
ឃ. ១,៤ ភី មីលីវិនាទី-1
អ៊ី. ១,៦ ភី មីលីវិនាទី-1
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំ (r) = 6 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ (ω) = 16 បដិវត្តន៍ / 2 នាទី = 8 បដិវត្តន៍ / នាទី = 8 បដិវត្តន៍ / 60 វិនាទី = 0,13 បដិវត្តន៍ / វិនាទី។
សួរថា ល្បឿនលីនេអ៊ែរ (v)?
ចម្លើយ៖
រូបមន្តសម្រាប់ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនលីនេអ៊ែរ (v) និង ល្បឿនមុំ (អូ) :
v = r ω = (6 ម៉ែត្រ)(0,13 បដិវត្តន៍/វិនាទី) = 0,8 បដិវត្តន៍ ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
ប្រសិនបើបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់៖
១ រង្វិល = 2π រ៉ាដ្យង់ = 2(3,14) = 6,28 រ៉ាដ្យង់
ល្បឿនមុំ = 8 (6,28) រ៉ាដ្យង់ / 60 វិនាទី = 50,24 រ៉ាដ្យង់ / 60 វិនាទី = 0,84 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
v = r ω = (6 ម៉ែត្រ) (0,84 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី) = 5,04 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
១១. កង្ហារដែលមានកាំ 20/π សង់ទីម៉ែត្រ អាចបង្វិលបាន 4 ដងក្នុង 1 វិនាទី។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចុងកង្ហារគឺ…
ក. ០.៥ មីលីវិនាទី-1
ខ. ១.០ មីលីវិនាទី-1
គ. ១.៥ មីលីវិនាទី-1
ឃ. ២.០ មីលីវិនាទី-1
អ៊ី. ២.៥ មីលីវិនាទី-1
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំ (r) = 20/π ម៉ែត្រ = 20 / 3,14 សង់ទីម៉ែត្រ = 6,4 សង់ទីម៉ែត្រ = 0,064 ម៉ែត្រ
ល្បឿនមុំ (ω) = ៤ បដិវត្តន៍ / ១ វិនាទី = ៤ បដិវត្តន៍/វិនាទី
១ រង្វិល = (២)(៣.១៤) រ៉ាដ្យង់ = ៦.២៨ រ៉ាដ្យង់
ល្បឿនមុំ (ω) = (4)(6,28) រ៉ាដ្យង់/វិនាទី = 25,12 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី
សំណួរ៖ ល្បឿនលីនេអ៊ែរ (v) នៃចុងម៉ាស៊ីនរុញ?
ចម្លើយ៖
v = r ω = (0,064 ម៉ែត្រ) (25,12 រ៉ាដ្យង់/វិនាទី) = 1,6 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
