ឧទាហរណ៍នៃកញ្ចក់កោង

ឧទាហរណ៍ ៣ នៃសំណួរកញ្ចក់ប៉ោង

1. កញ្ចក់​ប៉ោង មានប្រវែងប្រសព្វ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ សូមពិពណ៌នាអំពីការបង្កើតរូបភាព ហើយបន្ទាប់មកកំណត់ចម្ងាយរូបភាព និងការពង្រីករូបភាព ប្រសិនបើចម្ងាយរបស់វត្ថុពីកញ្ចក់ប៉ោងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ប្រវែងប្រសព្វនៃកញ្ចក់ប៉ោង (f) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ
ចំណុចប្រសព្វនៃកញ្ចក់ប៉ោងគឺវិជ្ជមាន ពីព្រោះចំណុចប្រសព្វនៃកញ្ចក់ប៉ោងគឺជាកន្លែងដែលពន្លឺឆ្លងកាត់ ឬជាពន្លឺពិត។
ចម្ងាយវត្ថុ (វិនាទី) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្លើយ៖
រូបភាពនៃការបង្កើតស្រមោលនៃវត្ថុ :

ចម្ងាយស្រមោល៖
១/វិនាទី = ១/f – ១/វិនាទី = ១/២០ – ១/៥០ = ៥/១០០ – ២/១០០ = ៣/១០០
s' = 10/1 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយស្រមោលគឺ ១០ សង់ទីម៉ែត្រ។
ការពង្រីករូបភាព៖
M = -s'/s = -10/10 = -1 ដង
ការពង្រីក 1 មានន័យថាទំហំនៃស្រមោលគឺដូចគ្នានឹងទំហំនៃវត្ថុ។
ការពង្រីករូបភាពអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។ រូបភាពនឹងត្រង់ប្រសិនបើការពង្រីករូបភាពវិជ្ជមាន។

2. វត្ថុមួយដែលមានកម្ពស់ 5 ​​សង់ទីម៉ែត្រ ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខកញ្ចក់ប៉ោងដែលមានកាំកោង 20 សង់ទីម៉ែត្រ។ កំណត់កម្ពស់នៃរូបភាព ប្រសិនបើចម្ងាយពីវត្ថុគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ 15 សង់ទីម៉ែត្រ 20 សង់ទីម៉ែត្រ 30 សង់ទីម៉ែត្រ។
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កាំកោងនៃកញ្ចក់ប៉ោង (R) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងប្រសព្វនៃកញ្ចក់ប៉ោង (f) = R/2 = 20/2 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
ចំណុចប្រសព្វនៃកញ្ចក់ប៉ោងមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន ពីព្រោះធ្នឹមពន្លឺឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វ។
កម្ពស់វត្ថុ (កម្ពស់) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្លើយ៖
ក) ចម្ងាយប្រសព្វ (f) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយវត្ថុ (វិនាទី) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ 

ចម្ងាយរូបភាព (វិនាទី)៖
១/វិនាទី = ១/f – ១/វិនាទី = ១/២០ – ១/១៥ = ៣/៦០ – ៤/៦០ = -១/៦០
s' = -10/1 = -10 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយរូបភាពអវិជ្ជមានមានន័យថា រូបភាពនោះជារូបភាពនិម្មិត ឬរូបភាពនោះនៅពីក្រោយកញ្ចក់ប៉ោង ជាកន្លែងដែលធ្នឹមពន្លឺមិនឆ្លងកាត់រូបភាព។
ការពង្រីករូបភាព (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 ដង
ការពង្រីករូបភាពគឺវិជ្ជមាន មានន័យថារូបភាពគឺត្រង់។
កម្ពស់ស្រមោល (h'):
ម = ម៉ោង/ម៉ោង
h' = h M = (5 សង់ទីម៉ែត្រ)(2) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
រូបភាព (h') ខ្ពស់ជាងវត្ថុ (h) 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
 
b) ចម្ងាយប្រសព្វ (f) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយវត្ថុ (វិនាទី) = 15 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្ងាយរូបភាព (វិនាទី)៖
១/វិនាទី = ១/f – ១/វិនាទី = ១/២០ – ១/៥០ = ៥/១០០ – ២/១០០ = ៣/១០០
s' = 30/1 = 30 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយស្រមោលវិជ្ជមានមានន័យថា ស្រមោលនោះជាស្រមោលពិត ឬស្រមោលនោះនៅពីមុខកញ្ចក់ប៉ោង ជាកន្លែងដែលធ្នឹមពន្លឺឆ្លងកាត់ស្រមោល។
ការពង្រីករូបភាព (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 ដង
ការពង្រីករូបភាពដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ការពង្រីករូបភាពធំជាង 1 មានន័យថាទំហំនៃរូបភាពធំជាងទំហំនៃវត្ថុ។
កម្ពស់ស្រមោល (h'):
ម = ម៉ោង/ម៉ោង
h' = h M = (5 សង់ទីម៉ែត្រ)(2) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
រូបភាព (h') ខ្ពស់ជាងវត្ថុ (h) 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
 
គ) ចម្ងាយប្រសព្វ (f) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយវត្ថុ (វិនាទី) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្ងាយរូបភាព (វិនាទី)៖
១/វិនាទី = ១/f – ១/វិនាទី = ១/២០ – ១/៥០ = ៥/១០០ – ២/១០០ = ៣/១០០
s' = 20/1 = 20 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយស្រមោលវិជ្ជមានមានន័យថា ស្រមោលនោះជាស្រមោលពិត ឬស្រមោលនោះនៅពីមុខកញ្ចក់ប៉ោង ជាកន្លែងដែលធ្នឹមពន្លឺឆ្លងកាត់ស្រមោល។
ការពង្រីករូបភាព (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 ដង
ការពង្រីករូបភាពដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
ការពង្រីក 1 មានន័យថាទំហំនៃរូបភាពគឺដូចគ្នានឹងទំហំនៃវត្ថុ។
កម្ពស់ស្រមោល (h'):
ម = ម៉ោង/ម៉ោង
h' = h M = (5 សង់ទីម៉ែត្រ)(1) = 5 សង់ទីម៉ែត្រ
រូបភាព (កម្ពស់) ៥ សង់ទីម៉ែត្រ មានកម្ពស់ដូចគ្នានឹងវត្ថុ (កម្ពស់) ៥ សង់ទីម៉ែត្រ។
 
d) ចម្ងាយប្រសព្វ (f) = 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយវត្ថុ (វិនាទី) = 30 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយរូបភាព (វិនាទី)៖
១/វិនាទី = ១/f – ១/វិនាទី = ១/២០ – ១/៥០ = ៥/១០០ – ២/១០០ = ៣/១០០
s' = 30/2 = 15 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយស្រមោលវិជ្ជមានមានន័យថា ស្រមោលនោះជាស្រមោលពិត ឬស្រមោលនោះនៅពីមុខកញ្ចក់ប៉ោង ជាកន្លែងដែលធ្នឹមពន្លឺឆ្លងកាត់ស្រមោល។
ការពង្រីករូបភាព (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 ដង
ការពង្រីករូបភាពដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមានមានន័យថារូបភាពត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាស។
តម្លៃពង្រីកតិចជាង 1 មានន័យថាទំហំនៃរូបភាពតូចជាងទំហំនៃវត្ថុ។
កម្ពស់ស្រមោល (h'):
ម = ម៉ោង/ម៉ោង
h' = h M = (5 សង់ទីម៉ែត្រ)(0,5) = 2,5 សង់ទីម៉ែត្រ
រូបភាព (កម្ពស់) ទាបជាងវត្ថុ (កម្ពស់) ៣ សង់ទីម៉ែត្រ ១០ សង់ទីម៉ែត្រ។

៣. រូបភាពនិម្មិតដែលបង្កើតឡើងដោយកញ្ចក់ប៉ោងមានទំហំធំជាងវត្ថុបួនដង។ ប្រសិនបើកាំនៃកញ្ចក់មាន 20 សង់ទីម៉ែត្រ នោះចម្ងាយរបស់វត្ថុនៅពីមុខកញ្ចក់គឺ...
ការពិភាក្សា
វាត្រូវបានគេស្គាល់ :
ការពង្រីករូបភាព (M) = 4
កាំនៃកោងនៃកញ្ចក់ (R) = 20 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយប្រសព្វ (f) = R/2 = 20/2 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ
បានសួរ ចម្ងាយវត្ថុ (វិនាទី)
ចាវ៉ាប :
ម = – ស' / ស
៤ = – ស' / ស
– ស' = ៤ ស
s' = – 4 s

១/f = ១/វិនាទី + ១/វិនាទី'
១/១០ = ១/វិនាទី + ១/៤វិនាទី
៤/៤០ = ៤/៤ វិនាទី + ១/៤ វិនាទី
៤/៤០ = ៥/៤វិនាទី
(៤)(៤វិនាទី) = (៥)(៤០)
១១២ វិ = ៨
s = 12,5 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយរបស់វត្ថុនៅពីមុខកញ្ចក់គឺ 12,5 សង់ទីម៉ែត្រ។

សំណួរអំពីកញ្ចក់ប៉ោង

១. វត្ថុមួយដែលមានកម្ពស់ ៣ សង់ទីម៉ែត្រ ស្ថិតនៅចម្ងាយ ៣ សង់ទីម៉ែត្រ ពីមុខផ្ទៃកញ្ចក់ប៉ោងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពន្លឺ។ ប្រសិនបើប្រវែងប្រសព្វនៃកញ្ចក់ប៉ោងមាន ៦ សង់ទីម៉ែត្រ សូមកំណត់៖ (ក) ចម្ងាយនៃរូបភាព (ខ) ការពង្រីកនៃរូបភាព (គ) កម្ពស់នៃរូបភាព (ឃ) លក្ខណៈនៃរូបភាព។
ចម្លើយ​គន្លឹះ៖
(ក) s' = – 6 សង់ទីម៉ែត្រ
(ខ) ម = ២
(គ) កម្ពស់ = 6 សង់ទីម៉ែត្រ
(ឃ) លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរូបភាព៖ និម្មិត ត្រង់ ពង្រីក

២. ចម្ងាយរបស់វត្ថុមួយពីកញ្ចក់ប៉ោងដែលមានកាំកោង ១៦ សង់ទីម៉ែត្រគឺ ១២ សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើកម្ពស់របស់វត្ថុគឺ ៤ សង់ទីម៉ែត្រ សូមកំណត់៖ (ក) ចម្ងាយរបស់រូបភាព (ខ) ការពង្រីករបស់រូបភាព (គ) កម្ពស់របស់រូបភាព (ឃ) លក្ខណៈរបស់រូបភាព។
ចម្លើយ​គន្លឹះ៖
(ក) s' = 24 សង់ទីម៉ែត្រ
(ខ) M = -2
(គ) កម្ពស់ = -៨ សង់ទីម៉ែត្រ
(ឃ) លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរូបភាព៖ ពិត ដាក់បញ្ច្រាស ពង្រីក

៣. វត្ថុមួយមានចម្ងាយ ២០ សង់ទីម៉ែត្រពីកញ្ចក់ប៉ោងដែលមានប្រវែងប្រសព្វ ៥ សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរកំណត់៖ (ក) ចម្ងាយនៃរូបភាព (ខ) ការពង្រីកនៃរូបភាព (គ) កម្ពស់នៃរូបភាពប្រសិនបើកម្ពស់នៃវត្ថុគឺ ៥ សង់ទីម៉ែត្រ (ឃ) លក្ខណៈនៃរូបភាព។
ចម្លើយ​គន្លឹះ៖
(ក) s' = 6,7 សង់ទីម៉ែត្រ
(ខ) ម = -១/៣
(គ) h' = -៥/៣ សង់ទីម៉ែត្រ
(ឃ) លក្ខណៈសម្បត្តិនៃរូបភាព៖ ពិត ដាក់បញ្ច្រាស ទំហំតូច

៤. រូបភាពនិម្មិតដែលបង្កើតឡើងដោយកញ្ចក់ប៉ោងមានទំហំទ្វេដងនៃវត្ថុ។ ប្រសិនបើប្រវែងប្រសព្វនៃកញ្ចក់ប៉ោងគឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ នោះចម្ងាយរបស់វត្ថុនៅពីមុខកញ្ចក់ប៉ោងគឺ...
ចម្លើយ​គន្លឹះ៖
(ក) s = 10 សង់ទីម៉ែត្រ