ការអនុវត្តនៃដេរីវេក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ

ការអនុវត្តនៃដេរីវេក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ

ដេរីវេ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលត្រូវបានណែនាំដោយលោក Sir Isaac Newton និងលោក Gottfried Wilhelm Leibniz នៅចុងសតវត្សរ៍ទី១៧។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដេរីវេតំណាងឱ្យអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរអនុគមន៍មួយទាក់ទងនឹងអថេរមួយរបស់វា។ គោលគំនិតនេះមិនត្រឹមតែជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗទៀតផងដែរ។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីការអនុវត្តផ្សេងៗនៃដេរីវេនៅក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងៗ ចាប់ពីរូបវិទ្យា និងសេដ្ឋកិច្ច រហូតដល់ជីវវិទ្យា និងវិស្វកម្ម រហូតដល់វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។

1. ហ្វីស៊ីកា

ដេរីវេមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជាពិសេសនៅក្នុងមេកានិចបុរាណ។ ឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ជាមូលដ្ឋានបំផុតគឺទំនាក់ទំនងរវាងទីតាំង ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន។ ប្រសិនបើ \( s(t) \) ជាទីតាំងរបស់វត្ថុមួយជាអនុគមន៍នៃពេលវេលា នោះ៖
– ល្បឿន (\( v(t) \)) គឺជាដេរីវេដំបូងនៃទីតាំងទាក់ទងនឹងពេលវេលា៖ \( v(t) = \frac{ds(t)}{dt} \).
– សំទុះ (\( a(t) \)) គឺជាដេរីវេទីមួយនៃល្បឿន ឬដេរីវេទីពីរនៃទីតាំងទាក់ទងនឹងពេលវេលា៖ \( a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d^2s(t)}{dt^2} \)។

លើសពីនេះ នៅក្នុងអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ច្បាប់ហ្វារ៉ាដេយនៃអាំងឌុចស្យុងអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចចែងថា កម្លាំងអេឡិចត្រូម៉ូទ័រ (EMF) ដែលបង្កឡើងនៅក្នុងសៀគ្វីមួយ គឺជាដេរីវេនៃលំហូរម៉ាញ៉េទិចទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា។

2. អ៊ីកូណូមី

ក្នុងសេដ្ឋកិច្ច ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគការប្រែប្រួលនៃអនុគមន៍ថ្លៃដើម ចំណូល និងផលិតកម្ម។ ឧទាហរណ៍៖
– ថ្លៃដើមរឹម (Biaya Marginal) គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ថ្លៃដើមសរុបទាក់ទងនឹងបរិមាណទិន្នផល ដែលបង្ហាញពីរបៀបដែលថ្លៃដើមសរុបផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលផលិតកម្មកើនឡើង៖ \( MC = \frac{dTC}{dQ} \)។
– ចំណូល​រឹម (ចំណូល​រឹម) គឺជា​ដេរីវេ​នៃ​អនុគមន៍​ចំណូល​សរុប​ទាក់ទង​នឹង​បរិមាណ​ទិន្នផល ដែល​ពិពណ៌នា​អំពី​ចំណូល​បន្ថែម​នៅពេល​ដែល​ការលក់​កើនឡើង៖ \( MR = \frac{dTR}{dQ} \)។

ការអនុវត្តដ៏សំខាន់មួយទៀតគឺនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រយោជន៍។ អនុគមន៍ប្រយោជន៍ពិពណ៌នាអំពីការពេញចិត្ត ឬប្រយោជន៍ដែលទទួលបានពីការប្រើប្រាស់ទំនិញ និងសេវាកម្ម។ ដេរីវេដំបូងនៃអនុគមន៍ប្រយោជន៍ត្រូវបានគេហៅថា ប្រយោជន៍រឹម ដែលបង្ហាញពីការពេញចិត្តបន្ថែមដែលទទួលបានពីការប្រើប្រាស់ឯកតាបន្ថែមនៃទំនិញ ឬសេវាកម្ម។

3. ជីវវិទ្យា

នៅក្នុងជីវវិទ្យា ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូដំណើរការថាមវន្តផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងបរិស្ថានវិទ្យា គំរូកំណើនប្រជាជនច្រើនតែប្រើដេរីវេដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអត្រាកំណើននៃចំនួនប្រជាជន។ គំរូកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងគំរូកំណើនឡូជីស្ទីក គឺជាឧទាហរណ៍ទូទៅពីរ៖
– គំរូកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ \( \frac{dN}{dt} = rN \) ដែល \( N \) ជាទំហំប្រជាជន និង \( r \) ជាអត្រាកំណើនខាងក្នុង។
– គំរូកំណើនឡូជីស្ទីក៖ \( \frac{dN}{dt} = rN \left( 1 – \frac{N}{K} \right) \), ដែល \( K \) ជាសមត្ថភាពបរិស្ថាន និង \( \left( 1 – \frac{N}{K} \right) \) ជាកត្តាកាត់បន្ថយដែលកាត់បន្ថយអត្រាកំណើន នៅពេលដែលសមត្ថភាពបរិស្ថានខិតជិតមកដល់។

ក្នុងសរីរវិទ្យា ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើគំរូដំណើរការសរីរវិទ្យាដូចជាលំហូរឈាម និងការបញ្ជូនសញ្ញាសរសៃប្រសាទ។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់របស់ដាស៊ីសម្រាប់លំហូរឈាមនៅក្នុងសរសៃឈាមប្រើដេរីវេដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការប្រែប្រួលសម្ពាធឈាមតាមបណ្តោយសរសៃឈាម។

៤. បច្ចេកទេស

ដេរីវេក៏មានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងផ្នែកវិស្វកម្មផ្សេងៗផងដែរ។ នៅក្នុងវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល និងមេកានិច ដេរីវេត្រូវបានប្រើក្នុងការវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធ និងមេកានិចសារធាតុរាវ។ ឧទាហរណ៍៖
– នៅក្នុងការវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធ វិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងភាពតានតឹងនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ផ្លាស់ទីលំនៅផ្តល់នូវភាពតានតឹង ហើយដេរីវេនៃភាពតានតឹងផ្តល់នូវភាពតានតឹង។
– នៅក្នុងមេកានិចសារធាតុរាវ សមីការ Navier-Stokes ពិពណ៌នាអំពីលំហូរសារធាតុរាវ។ សមីការទាំងនេះគឺជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលពាក់ព័ន្ធនឹងដេរីវេដោយផ្នែកនៃល្បឿនសារធាតុរាវទាក់ទងនឹងពេលវេលា និងលំហ។

នៅក្នុងវិស្វកម្មអគ្គិសនី ដេរីវេត្រូវបានប្រើក្នុងការវិភាគសៀគ្វីអគ្គិសនី។ ច្បាប់របស់ Kirchhoff និងទ្រឹស្តីបណ្តាញជារឿយៗពាក់ព័ន្ធនឹងដេរីវេដើម្បីពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងចរន្ត វ៉ុល និងអាំងឌុចតង់នៅក្នុងសៀគ្វីអគ្គិសនី។

៣. វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ដេរីវេត្រូវបានប្រើក្នុងការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព និងការរៀនម៉ាស៊ីន។ កម្មវិធីសំខាន់មួយគឺនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដូចជា ជម្រាលចុះ។ ក្បួនដោះស្រាយនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីកាត់បន្ថយអនុគមន៍ថ្លៃដើមនៅក្នុងដំណើរការបណ្តុះបណ្តាលនៃគំរូរៀនម៉ាស៊ីន៖
– ជម្រាល​គឺជា​វ៉ិចទ័រ​ដេរីវេ​ទីមួយ​នៃ​អនុគមន៍​ថ្លៃដើម​ទាក់ទង​នឹង​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​គំរូ ដែល​បង្ហាញ​ពី​ទិសដៅ​នៃ​ការ​ផ្លាស់ប្តូរ​ដ៏ធំ​បំផុត។
– ការធ្លាក់ចុះជម្រាល គឺជាដំណើរការដដែលៗដែលប្រើជម្រាល ដើម្បីធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូឆ្ពោះទៅរកអប្បបរមានៃអនុគមន៍ថ្លៃដើម។

លើសពីនេះ នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីរៀបចំពន្លឺ និងស្រមោល។ ច្បាប់របស់ Lambert និងគំរូភ្លើងបំភ្លឺ Phong ប្រើដេរីវេដើម្បីគណនាអាំងតង់ស៊ីតេនៃពន្លឺដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីផ្ទៃដែលប៉ះពាល់នឹងប្រភពពន្លឺ។

6. គីមៀ

ក្នុងគីមីវិទ្យា ដេរីវេត្រូវបានប្រើក្នុងចលនវិទ្យាប្រតិកម្ម ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអត្រានៃប្រតិកម្មគីមី។ អត្រាប្រតិកម្មជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាដេរីវេនៃកំហាប់នៃសារធាតុប្រតិកម្ម ឬផលិតផលទាក់ទងនឹងពេលវេលា។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រតិកម្មដំបូង៖
\[ \text{សារធាតុ​ប្រតិកម្ម} \rightarrow \text{ផលិតផល} \]
អត្រាប្រតិកម្ម \(r(t)\) អាចត្រូវបានបង្ហាញជា៖
\[ r(t) = – \frac{d[\text{សារធាតុប្រតិកម្ម}]}{dt} = \frac{d[\text{ផលិតផល}]}{dt} \]

លើសពីនេះ ដេរីវេត្រូវបានប្រើក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក ដើម្បីវិភាគការប្រែប្រួលថាមពលនៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយ។ ឧទាហរណ៍ ថាមពលសេរីហ្គីប (G) គឺជាអនុគមន៍ទែរម៉ូឌីណាមិកដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីទស្សន៍ទាយទិសដៅនៃប្រតិកម្មគីមី ហើយដេរីវេទីមួយនៃ G ទាក់ទងនឹងដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធមួយផ្តល់ព័ត៌មានអំពីស្ថានភាពនៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ពីការពន្យល់ខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាគោលគំនិតនៃដេរីវេមានការអនុវត្តយ៉ាងទូលំទូលាយនៅទូទាំងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ដេរីវេពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានរវាងទីតាំង ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន។ នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច ដេរីវេត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគថ្លៃដើមរឹម និងប្រាក់ចំណូល។ នៅក្នុងជីវវិទ្យា ដេរីវេជួយធ្វើគំរូកំណើនប្រជាជន និងដំណើរការសរីរវិទ្យា។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម ដេរីវេគឺមានសារៈសំខាន់នៅក្នុងការវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធ និងមេកានិចសារធាតុរាវ។ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រប្រើដេរីវេនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយបង្កើនប្រសិទ្ធភាព និងការរៀនម៉ាស៊ីន។ នៅក្នុងគីមីវិទ្យា ដេរីវេត្រូវបានប្រើនៅក្នុងចលនវិទ្យាប្រតិកម្ម និងទែរម៉ូឌីណាមិក។ ដូច្នេះ ការយល់ដឹង និងការធ្វើជាម្ចាស់នៃគោលគំនិតនៃដេរីវេគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វករនៅទូទាំងវិញ្ញាសាផ្សេងៗ។