Энергияның тең бөлу теоремасын Клерк Максвелл статистикалық механиканы қолдана отырып теориялық тұрғыдан шығарды. Ол теорема деп аталады, себебі оның эксперименттік дәлелі жоқ. Энергияның тең бөлінуі энергияның тең таралуын білдіреді.
Трансляциялық кинетикалық энергия трансляциялық қозғалыстан алынады, оның үш жылдамдық компоненті бар: x осі, y осі және z осі. Жоғарыдағы теңдеуде 3 санының пайда болуының себебі осы үш жылдамдық компоненті. Әрбір жылдамдық компоненті еркіндік дәрежесі деп аталады. Үш жылдамдық компоненті болғандықтан, трансляциялық кинетикалық энергияның үш еркіндік дәрежесі бар.
Энергияның теңестіру теоремасы энергияның барлық еркіндік дәрежелері арасында бірдей бөлінуі керек екенін айтады. Осылайша, әрбір еркіндік дәрежесі үшін орташа энергия 1⁄2 кТ құрайды.
Монатомды газ молекулалары
Бір атомды газ молекулалары тек ілгерілемелі қозғалысты орындайды, сондықтан бір атомды газ молекулалары 3 еркіндік дәрежесіне ие болады.
Бір атомды газдың әрбір молекуласының орташа кинетикалық энергиясы:
3 (1⁄2 кТ) = 3/2 кТ = 3/2 нРТ.
Бір атомды газ молекулаларының жылу сыйымдылығы:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 Дж/моль.К) = 12,47 Дж/кг.К
Екі атомды газ молекулалары
Ілгерілемелі қозғалыстан басқа, екі атомды газ молекулалары айналмалы және тербелмелі қозғалысты да орындайды. Ілгерілемелі қозғалыс үшін еркіндік дәрежелерінің саны = 3. Айналмалы және тербелмелі қозғалыс үшін қанша еркіндік дәрежесі бар?
Айналудың үш осі бар, атап айтқанда x, y және z осьтері. X осі айналасындағы айналмалы қозғалыс есептеуге кірмейді, себебі молекуланы құрайтын екі атом айналу осіне сәйкес келеді. Олар x осіне сәйкес келгенде, екі атомның да инерция моменті = 0. Осылайша, айналмалы қозғалыс үшін еркіндік дәрежелерінің саны = 2.
Әрбір екі атомды газ молекуласының орташа энергиясы:
3(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) = 5/2 кТ = 5/2 нРТ.
Екі атомды газ молекулаларының жылу сыйымдылығы:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 Дж/моль.К) = 20,79 Дж/кг.К
Теориялық тұрғыдан алынған молекулалық жылу сыйымдылығы нақты жылу сыйымдылығынан сәл үлкен. 
тәжірибелер арқылы алынған екі атомды газ молекулалары.
Тербеліс кезінде екі атомды газ молекулалары екі түрлі энергияға ие: кинетикалық энергия және серпімді потенциалдық энергия. Сондықтан тербелмелі қозғалыс үшін еркіндік дәрежелерінің саны 2-ге тең.
Әрбір екі атомды газ молекуласының орташа энергиясы:
3(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) + 2(1⁄2 кТ) = 7/2 кТ = 7/2 нРТ.
Екі атомды газ молекулаларының жылу сыйымдылығы:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Дж/моль.К) = 29,1 Дж/кг.К
Бұл нәтижені тәжірибе жүзінде алынған екі атомды газ молекулаларының жылу сыйымдылығымен салыстырыңыз. Айырмашылығы айтарлықтай. Екі атомды газ молекулаларының еркіндік дәрежесі 7 (аудармалық, айналмалы және тербелмелі қозғалыс), сондықтан тәжірибе жүзінде алынған екі атомды газ молекулаларының жылу сыйымдылығы шамамен 29,1 Дж/кг.Дж болуы керек.
Тербелмелі қозғалыстың екі атомды газ молекулаларының жылу сыйымдылығына әсері температура диапазонына (T) да байланысты. Бұрынғы тәжірибелер салыстырмалы түрде тар температура диапазонында жүргізілген. Жақында кең температура диапазонында жүргізілген тәжірибелер газ молекулаларының жылу сыйымдылығының температура диапазонына да байланысты екенін көрсетті. Бұл мәселені жақсырақ түсіну үшін сутегі газ молекулаларының жылу сыйымдылығының әртүрлі температурадағы өзгеруін қарастырайық.
Әртүрлі температурадағы сутегі газ молекулаларының жылу сыйымдылығының өзгеруі.
Сутегі (H2) екі атомды газдарды қоса алғанда. Бүйірдегі суретте сутегі газы молекулаларының жылу сыйымдылығының әртүрлі температурадағы өзгеруі көрсетілген. 5/2 R = 20,79 Дж/кг.К молекулалық жылу сыйымдылығының мәні шамамен 250 К-ден 750 К-ге дейінгі температура диапазонында ғана. 250 К-ден төмен температурада сутегі газының молекулалық жылу сыйымдылығы 3/2 R = 12,47 Дж/кг.К жеткенше үнемі төмендейді. Керісінше, 750 К-ден жоғары температурада газдың молекулалық жылу сыйымдылығы 7/2 R = 29,1 Дж/кг.К жеткенше үнемі артады.
Осы фактіге сүйене отырып, төмен температурада газ молекулалары тек ілгерілемелі қозғалысты орындайды деп айта аламыз. Температура көтерілгеннен кейін газ молекулалары тек айналмалы қозғалысты орындайды. Жоғары температурада газ молекулалары бір-бірімен соқтығысады, бұл молекулаларды құрайтын атомдардың тербелмелі қозғалысты орындауына әкеледі. Сонымен, бұл үш қозғалыс түрі сатылап жүреді, алдымен тек ілгерілемелі қозғалыс (төмен температура), содан кейін ілгерілеу + айналу (орташа температура) және соңында ілгерілеу + айналу + діріл (жоғары температура). Діріл қозғалысы тек газ молекулалары бір-бірімен соқтығысқанда ғана болады.
Бұл тек сутегі газына ғана емес, басқа газдарға да қатысты. Ғалымдар газ молекулаларының жылу сыйымдылығы температураға байланысты өзгеретінін анықтады. Өзгерістер сутегі газында болатын өзгерістерге ұқсас, бірақ әр газдың құрылымы (олардағы атомдардың саны мен түрлері) әртүрлі болғандықтан, жылу сыйымдылығының өзгеруі әртүрлі температура диапазондарында да болады.
Энергияның теңестіру теоремасы жалпы энергияның әрбір еркіндік дәрежесі бойынша біркелкі таралуы керек екенін айтады. Шын мәнінде, газ молекулалары алған қосымша энергия әрбір еркіндік дәрежесі бойынша біркелкі таралмайды, бірақ біртіндеп таралады. Сонымен қатар, газдардың кинетикалық теориясына негізделген теориялық тұрғыдан шығарылған газдың молекулалық жылу сыйымдылығының теңдеуі молекулалық жылу сыйымдылығы тек R-ге (әрбір еркіндік дәрежесі үшін 1/2 R) тәуелді екенін айтады. Шын мәнінде, молекулалық жылу сыйымдылығына температура да әсер етеді (T).
Бірнеше қорытынды жасауға болады. Біріншіден, энергияның тең бөлу теоремасы Ньютонның механика заңдарына негізделген классикалық статистикалық механикадан алынған. Екіншіден, газ молекулаларының қозғалысын түсіндіру үшін қолданатын газдардың кинетикалық теориясы да Ньютонның механика заңдарына негізделген. Энергияның тең бөлу теоремасы және газдардың кинетикалық теориясы бұзылғандықтан, Ньютонның механика заңдары атомдық немесе молекулалық деңгейде болатын қозғалысты түсіндіре алмайды деген қорытынды жасауға болады. Басқаша айтқанда, Ньютон механикасы немесе классикалық механика материяның қозғалысын тек үлкен масштабта түсіндіре алады.
