Статистикалық деректерді жиілікті бөлу кестелері түрінде ұсыну әдістері
Білім беру, денсаулық сақтау, экономика және бизнес сияқты әртүрлі салалардағы зерттеулерде, бағалауда және деректерді есепке алуда біз көбінесе үлкен сандарға тап боламыз. Ондаған студенттердің тест нәтижелері, пациенттердің салмағы немесе айлар бойы күнделікті сатылымдар сияқты шикі деректерді жай ғана сандар тізімі ретінде ұсынса, түсіндіру қиын болуы мүмкін. Оқуды және талдауды жеңілдету үшін деректерді қорытындылаудың ең тиімді әдістерінің бірі - оларды жиілікті бөлу кестесінде ұсыну. Бұл мақалада ұқыпты және ақпараттық жиілікті бөлу кестесін жасаудың анықтамасы, мақсаты, түрлері және практикалық қадамдары талқыланады.
Жиілік таралу кестелерін түсіну
Жиілікті бөлу кестесі - деректер мәндерін белгілі бір санаттарға немесе аралықтарға топтастыру және содан кейін әрбір мәннің пайда болу санын санау арқылы статистикалық деректерді ұсынатын кесте. Қайталанулар саны жиілік деп аталады. Бұл презентация оқырмандарға деректер үлгілерін көруге көмектеседі: қандай мәндер жиі кездеседі, деректердің диапазоны, таралуы және жалпы үрдістер.
Мысалы, егер бізде 100 оқушының тест нәтижелері болса, жиілікті бөлу кестесі қанша оқушының 60–69, 70–79, 80–89 және т.б. балл жинағанын көруге мүмкіндік береді. Осындай қысқаша мазмұнмен негізгі ақпарат 100 санды көрсетуге қарағанда әлдеқайда айқын болады.
Жиілікті таратудағы презентацияның мақсаты мен артықшылықтары
Жиіліктерді бөлу кестесінде деректерді ұсынудың бірнеше негізгі артықшылықтары бар:
1. Үлкен деректерді қысқаша және түсінікті түрде қорытындылаңыз.
2. Үлгілерді, үрдістерді және деректерден ауытқуларды табу үшін талдауды жеңілдетеді.
3. Гистограммалар, жиілік көпбұрыштары және огивтер сияқты графиктерді жасаудың негізіне айналады.
4. Топтастырылған деректердің орташа мәнін, медианасын, модасын және стандартты ауытқуын бағалау сияқты кеңейтілген статистикалық есептеулерге көмектеседі.
5. Деректер жүйелі және құрылымдалған болып көрінетіндіктен, есеп беру сапасын жақсарту.
Жиіліктерді бөлу түрлері
Жалпы алғанда, жиілік таралу кестелерін келесі формаларда орналастыруға болады:
1. Бір жиілікті тарату (топталмаған)
Деректер бір мәнді санаттардағыдай көрсетіледі. Аз ауытқуы бар немесе бірегей мәндер саны аз деректерге жарамды.
2. Топтық жиілік таралуы
Деректер сынып аралықтарына топтастырылған (мысалы, 40–49, 50–59). Кең мән диапазондары бар көп санды сандық деректерге жарамды.
3. Салыстырмалы жиілік таралуы
Жиілік жалпы деректердің үлесі немесе пайызы ретінде көрсетіледі, бұл салыстыруды жеңілдетеді.
4. Жиіліктің кумулятивтік таралуы
Белгілі бір сынып шегіне дейінгі жинақталған жиілікті көрсетеді. Белгілі бір мәннен қанша деректер төмен (немесе жоғары) екенін көру үшін пайдалы.
Топталған жиілік үлестірім кестесін құру қадамдары
Топтастырылған жиілік үлестірім кестелерін құру үшін келесі әдістер жиі қолданылады.
1. Шикі деректерді сұрыптау және түсіну
Бірінші қадам - деректердің толық және жарамды екеніне көз жеткізу, содан кейін мыналарды іздеңіз:
– Ең төменгі мән (Xmin)
– Максималды мән (Xmax)
– Көптеген деректер (n)
Деректерді ең кішісінен ең үлкеніне қарай сұрыптау міндетті емес, бірақ көбінесе тексеру және топтастыру процесіне көмектеседі.
2. Диапазонды анықтаңыз
Деректер диапазоны келесі формула бойынша есептеледі:
R = Xmax – Xmin
Диапазон деректердің қаншалықты кең таралғанын көрсетеді. Диапазон неғұрлым үлкен болса, тиімдірек қорытындылау үшін топтастырылған кесте қажет болуы ықтималдығы соғұрлым жоғары болады.
3. Сыныптар санын анықтаңыз (k)
Кластар санын бірнеше жолмен анықтауға болады. Ең танымалдарының бірі - Стерджес формуласы:
k = 1 + 3,3 log10(n)
Есептеу нәтижелері әдетте кестенің репрезентативті болуын қамтамасыз ету үшін ең жақын бүтін санға дейін (немесе жоғары қарай) дөңгелектенеді. Мысалы, егер k = 6,4 болса, оны 7 класқа дейін дөңгелектеуге болады.
Дегенмен, есте сақтау маңызды: Стерджес формуласы - қатаң ереже емес, нұсқаулық. Іс жүзінде зерттеушілер интервалдың «оқуға оңай» болуын және тым кең де, тым тар да болмауын қамтамасыз ету үшін жиі сыныптар санын реттейді.
4. Сабақ аралығының ұзақтығын анықтау (i)
k алғаннан кейін, сынып аралығының ұзындығын есептеңіз:
i = R / k
Егер нәтиже бүтін сан болмаса, сынып шекараларын ұқыпты ұстау үшін ол әдетте ыңғайлы санға дейін дөңгелектенеді (мысалы, 5, 10 немесе 2).
Мысал: егер i = 6,25 болса, оны максималды мән диапазонын ескере отырып, қажеттіліктерге байланысты 7 немесе 6-ға дейін дөңгелектеуге болады.
5. Сынып шектеулерін белгілеу
Ең кіші мәннен бастап клас аралығын анықтаңыз. Мысал:
– 40–46
– 47–53
– 54–60
т.б.
Сынып шекараларын белгілеген кезде мыналарға назар аударыңыз:
– Интервалдар бір-бірінің үстінен түспейді.
– Барлық деректер кластардың біріне енгізілуі тиіс.
– Біркелкі интервал үлгісін қолданған дұрыс.
Бүтін сандар үшін (мысалы, тест нәтижелері) сынып шектеулері әдетте бүтін сандар түрінде жазылады. Егер деректер үздіксіз өлшем болса (мысалы, салмақ), ондық таңбалары бар нақты шектеулерді пайдалануға болады.
6. Әрбір сабақтың жиілігін есептеңіз
Әрбір деректер нүктесін тиісті сынып аралығына енгізіңіз, содан кейін жалпы соманы есептеңіз. Бұл процесті есептеу әдісін немесе Excel/SPSS сияқты бағдарламалық жасақтаманы пайдаланып қолмен жасауға болады.
Есептеу нәтижесі жиілік (f) түрінде жазылады. Қажет болса, мынаны қосыңыз:
– Салыстырмалы жиілік (fr) = f / n × 100%
– Жиынтық жиілік (Fk)
7. Кестелерді толығымен және анық құрастырыңыз
Жақсы жиіліктерді бөлу кестесінің құрылымы әдетте мыналарды қамтиды:
– Класс аралығы бағаны
– Жиілік бағаны
– (міндетті емес) кластың ортаңғы нүктесі (xi)
– (міндетті емес) салыстырмалы жиілік
– (міндетті емес) кумулятивтік жиілік
(xi) класының ортаңғы нүктесі келесідей есептеледі:
xi = (төменгі шек + жоғарғы шек) / 2
Орташа нүкте топтастырылған орташа мән сияқты топтастырылған деректердің статистикалық есептеулері үшін пайдалы.
Ақпараттық кестелердің маңызды қағидалары
Жиіліктерді бөлу кестесі тек ұқыпты ғана емес, сонымен қатар ақпараттық болуы үшін келесі қағидаттарға назар аударыңыз:
1. Кластардың ақылға қонымды санын пайдаланыңыз
Тым аз сабақтар қорытындыны тым күрделі етеді; тым көп сабақтар кестені ретсіз және оқуды қиындатады.
2. Тұрақты аралықты таңдаңыз
Аралық ені барлық сыныптар үшін бірдей болуы керек, егер бұл үшін негізді себеп болмаса (мысалы, ашық сыныптар).
3. Барлық деректердің қамтылғанына көз жеткізіңіз
Ешқандай класқа «тиесілі емес» деректер болмауы керек.
4. Тақырып пен сипаттаманы қосыңыз
Кесте тақырыптары, деректер көздері және өлшем бірліктері (мысалы, кг, ұпайлар, рупия) оқырмандарға контекстті түсінуге көмектеседі.
5. Қажет болса, ашық сабақтарды қарастырыңыз
Шектен тыс деректер үшін кейде «≥ 100» немесе «≤ 40» сияқты ашық кластар қолданылады. Дегенмен, бұлар одан әрі талдауды шектеуі мүмкін, сондықтан оларды сақтықпен пайдаланыңыз.
Жиілік үлестірімдерін дайындаудағы жиі кездесетін қателіктер
Кейбір жиі кездесетін қателіктерге мыналар жатады:
– Сабақ аралықтары бірізді немесе қабаттасып тұрмайды.
– Ешқандай себепсіз аралық енінің сәйкес келмеуі.
– Аралықты дөңгелектеу максималды мәннің қабылданбауына әкеледі.
– Үздіксіз деректер үшін сынып шекараларын дұрыс анықтамау, нәтижесінде аралық шекараларындағы деректер түсініксіз болып қалады.
– Жалпы жиілікті қамтымайды (ол n-ге тең болуы керек).
Жабу
Статистикалық деректерді жиілікті бөлу кестесі түрінде ұсыну әдісі деректерді талдауда өте маңызды негізгі дағды болып табылады. Дұрыс қадамдармен — деректер диапазонын, сыныптар санын, аралық ұзындықтарын анықтаудан бастап жиіліктерді есептеуге дейін — күрделі шикі деректерді оңай түсінікті, талдауға дайын және ұсынуға дайын қысқаша мазмұнға айналдыруға болады. Академиялық және кәсіби мақсаттар үшін жиілікті бөлу кестелері бізге сандардың артындағы «әңгімені» айқынырақ, жүйелі және сенімді түрде көруге көмектеседі.
