Орташа мәнді, медиананы және моданы қалай есептеу керек: толық нұсқаулық
Пендахулуан
Статистикада орташа мәнді, медиананы және моданы қалай есептеу керектігін түсіну өте маңызды, себебі бұл орталық тенденцияның ең жиі қолданылатын үш өлшемі. Орташа мән, медиана және мода сандық деректер жиынтығын бір, ең репрезентативті санмен қорытындылау үшін қолданылады. Үшеуін бірге қолдануға болатынымен, олардың қалай есептелетінінде және әрбір өлшемнің неғұрлым қолайлы болатын жағдайларда айтарлықтай айырмашылықтар бар.
Орташа (орташа)
Анықтамасы
Орташа мән - деректер жиынындағы барлық мәндердің қосындысын сол мәндер санына бөлгендей мән. Орташа мән деректер жиынының «орталығы» туралы түсінік береді, бірақ оған ауытқулар (шеткі мәндер) қатты әсер етеді.
Орташа мәнді есептеу қадамдары
1. Барлық мәндерді қосу: Деректер жиынындағы барлық мәндерді қосыңыз.
2. Деректер санын санау: Деректер жиынында қанша мән бар екенін анықтаңыз.
3. Барлық мәндердің қосындысын деректер санына бөліңіз: Бұл бөлудің нәтижесі деректер жиынының орташа мәні болып табылады.
Мысал:
Мысалы, бізде келесі деректер жиынтығы бар делік: 3, 7, 8, 9, 10.
– Барлық мәндерді қосыңыз: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Деректер саны: 5
– Орташа мәнді есептеңіз: 37 / 5 = 7.4
Демек, бұл деректер жиынтығының орташа мәні 7.4 құрайды.
Медиана (орташа мән)
Анықтамасы
Медиана - сандық реттелген деректер жиынындағы ортаңғы мән. Егер деректер жиынындағы мәндер саны тақ болса, медиана - ортаңғы мән. Егер мәндер саны жұп болса, медиана - екі ортаңғы мәннің орташа мәні.
Медиананы есептеу қадамдары
1. Мәндерді сұрыптау: Деректер жиынындағы мәндерді ең кішісінен ең үлкеніне қарай орналастырыңыз.
2. Мәндер санын анықтаңыз: Деректер жиынындағы мәндер санын санаңыз.
3. Орташа мәнді табыңыз:
– Егер мәндер саны тақ болса, медиана орташа мән болып табылады.
– Егер мәндер саны жұп болса, медиана екі ортаңғы мәннің орташа мәні болып табылады.
1-мысал (Тақ сандардың қосындысы):
Деректер жиынтығы: 3, 7, 8, 9, 10
– Мәндерді сұрыптау: 3, 7, 8, 9, 10
– Жалпы сома: 5 (тақ)
– Медиана: 3-ші мән (7)
Демек, бұл деректер жиынтығының медианасы 8-ге тең.
2-мысал (Мәндердің жұп саны):
Деректер жиынтығы: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Мәндерді сұрыптау: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Жалпы сома: 6 (жұп)
– Медиана: 3-ші және 4-ші мәндердің орташа мәні -> (6 + 8) / 2 = 7
Демек, бұл деректер жиынтығының медианасы 7-ге тең.
Режим (ең жиі пайда болатын мән)
Анықтамасы
Режим – деректер жиынында ең жиі пайда болатын мән. Егер ешбір мән басқаларына қарағанда жиі пайда болмаса, деректер жиынында бірнеше режим болуы немесе мүлдем режим болмауы мүмкін.
Есептеу режиміне өту қадамдары
1. Әрбір мәннің жиілігін есептеңіз: Әрбір мәннің деректер жиынында қанша рет пайда болатынын анықтаңыз.
2. Ең жоғары жиіліктегі мәнді анықтаңыз: Ең жиі пайда болатын мән - режим.
Мысал:
Мысалы, бізде келесі деректер жиынтығы бар делік: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Әрбір мәннің жиілігін есептеңіз:
– 4 саны 2 рет пайда болады
– 5 саны 1 рет пайда болады
– 7 саны 3 рет пайда болады
– 8 саны 1 рет пайда болады
– 9 саны 2 рет пайда болады
Сондықтан, бұл деректер жиынының режимі 7-ге тең, себебі ол ең жиі (3 рет) пайда болады.
Ерекше жағдайлар
Режим жоқ:
Егер деректер жиынындағы әрбір мән бірдей жиілікте пайда болса, онда режим жоқ. Мысал: 2, 3, 4, 5.
мультимодальды:
Егер екі немесе одан да көп мәндер бірдей жиілікте пайда болса және сол жиілік деректер жиынындағы ең жоғары болса, онда деректер жиыны мультимодальды деп аталады. Мысалы: 2, 3, 3, 4, 4 екі режимге ие, атап айтқанда 3 және 4.
Тарату қисығы:
– Оңға қарай қисайған: Орташа > Медиана > Режим
– Теріске қарай қисайған: Режим > Медиана > Орташа
Қолданылуы және шектеулері
Қолданба
1. Орташа мән деректер жиынындағы әрбір сан маңызды болған және маңызды ауытқулар болмаған жағдайларда қолданылады. Мысал: сыныптағы орташа тест ұпайын есептеу.
2. Деректер жиынында ауытқулар болған кезде немесе таралу өте бұрмаланған кезде медиана пайдалырақ болады. Мысалы, белгілі бір аймақтағы үйдің медиана бағасын табу.
3. Режим көбінесе санаттық деректерде немесе белгілі бір мәннің жиілігі жоғары деректерде қолданылады. Мысалы, дүкенде ең жиі сатылатын киім өлшемін анықтау.
Шектеулер
– Орташа мәнге ауытқулар қатты әсер етеді, сондықтан ол әрқашан қисық таралуы бар деректер жиынының шынайы «орталығын» көрсете бермейді.
– Медиана деректер жиынындағы барлық мәндерді ескермейді, сондықтан ол деректердегі барлық ақпаратты көрсетпеуі мүмкін.
– Режим деректер жиынтығының толық көрінісін бермеуі мүмкін, әсіресе барлық мәндер бірдей жиілікке ие болса немесе бірнеше режим болса.
Қорытынды
Орташа мән, медиана және мода - деректерді талдаудағы орталық үрдістің үш өте пайдалы өлшемі. Әрқайсысының әртүрлі қолданылуы мен шектеулері бар, ал дұрысын таңдау деректер жиынтығының сипаттамаларына және қарастырылып отырған аналитикалық сұраққа байланысты. Әрбір өлшемді қалай есептеу керектігін және қашан қолдану керектігін түсіну арқылы біз деректерге негізделген хабардар және дәлірек шешімдер қабылдай аламыз.
