Гук заңының формуласы
Гук заңы - серпімді затқа әсер ететін күш пен оның нәтижесінде пайда болған деформация арасындағы байланысты сипаттайтын физиканың негізгі заңдарының бірі. Бұл заң оны ашқан 17 ғасырдағы ағылшын физигі және математигі Роберт Гуктың есімімен аталған. Гук заңы механика, құрылымдық инженерия және материалтану сияқты ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында маңызды рөл атқарады. Бұл мақалада Гук заңына қатысты негізгі ұғымдар, формулалар, қолданыстар және бірнеше тәжірибелер талқыланады.
Гук заңының негізгі тұжырымдамасы
Гук заңы бойынша, серіппеге немесе басқа серпімді материалға әсер ететін күш материалда болатын ұзындықтың өзгеруіне (деформацияға) тура пропорционалды, егер деформация материалдың серпімділік шегінен аспаса. Математикалық тұрғыдан Гук заңы келесідей тұжырымдалады:
\[ F = k \cdot x \]
Қайда:
– \( F \) – қолданылған күш (Ньютон бойынша, N),
– \( k \) – серіппе тұрақтысы немесе серіппе қаттылығы (метрге Ньютонмен өлшенгенде, Н/м),
– \( x \) – ұзындықтың немесе деформацияның өзгеруі (метрмен, м).
Серіппе тұрақтысы (k)
Серіппе тұрақтысы \(k\) серіппенің немесе серпімді материалдың қаттылығының өлшемі болып табылады. Бұл тұрақты материалдың қасиеттеріне және оның геометриясына байланысты. \(k\) тұрақтысы үлкен серіппе дәл осындай деформацияны тудыру үшін \(k\) тұрақтысы аз серіппеге қарағанда үлкен күш қажет етеді.
Деформация (x)
Деформация \(x \) - серпімді материалдың немесе серпімді материалдың бастапқы тепе-теңдік қалпынан ұзындығының өзгеруі. Деформация әсер ететін күштің бағытына байланысты созылу (кернеу) немесе қысқару (сығылу) болуы мүмкін.
Гук заңы бойынша тәжірибе
Гук заңын түсінудің бір жолы - серіппені пайдаланып қарапайым тәжірибе жүргізу. Бұл тәжірибені орындаудың негізгі қадамдары:
Құралдар мен материалдар
– Көктем
– Белгілі массалары бар бірнеше жүктеме
- Сызғыш немесе өлшеу құралы
– Аспалы серіппелерді тіреу
Тәжірибелік қадамдар
1. Серіппені тірекке іліңіз.
2. Серіппенің жүктемесіз бастапқы ұзындығын өлшеңіз (тепе-теңдік күйі).
3. Серіппеге жүктеме қосып, ұзындықтың өзгеруін (деформацияны) өлшеңіз.
4. Бірнеше түрлі жүктеме үшін 3-қадамды қайталаңыз.
5. Күш мәнін (жүктеме салмағын) және нәтижесінде пайда болған деформацияны жазып алыңыз.
Деректерді талдау
Тәжірибеден алынған деректерді пайдалана отырып, деформацияға (\(x \)) қарсы күштің (\(F \)) графигін құра аламыз. Егер Гук заңы орындалса, бұл график көлбеуі \(k \) болатын түзу сызық болады. Бұл сызықтың көлбеуі серіппе тұрақтысының \(k \) мәнін береді.
Серпімділік шегі
Гук заңы тек материалдың серпімділік шегінде ғана қолданылады. Серпімділік шегі - бұл материалдың әсер ететін күш жойылғаннан кейін бастапқы пішініне орала алатын максималды деформация. Егер деформация серпімділік шегінен асып кетсе, материал тұрақты деформацияға немесе тіпті сынуға ұшырайды. Бұл серпімділік шегі пропорционалдық шегі деп те аталады.
Гук заңының қолданылуы
Гук заңының ғылым мен техникада қолданылуы кең. Бұл қолданыстардың кейбір мысалдары:
1. Серіппелі дизайн
Серіппелерді жобалау және өндіру кезінде Гук заңы көлік аспалары, қысым өлшегіштері және механикалық сағаттар сияқты белгілі бір қолданыс үшін қажетті серіппе қаттылығын анықтау үшін қолданылады.
2. Құрылымдық инженерия
Гук заңы ғимараттар мен көпірлердің құрылымдық талдауында пайдаланылатын материалдардың тұрақты деформацияға ұшырамай, қолданылатын жүктемелерге төтеп бере алатындығына көз жеткізу үшін қолданылады.
3. Материалтану
Материалтануда Гук заңы металдар, пластмассалар және композиттер сияқты материалдардың серпімді қасиеттерін тексеру үшін қолданылады. Бұл сынақ осы материалдардың тиісті қолданылуын анықтауға көмектеседі.
4. Қатты дене механикасы
Қатты дене механикасында Гук заңы серпімді материалдардағы кернеу мен деформацияны талдау үшін қолданылады. Кернеу - бірлік ауданға шаққандағы күш, ал деформация - бірлік ұзындыққа шаққандағы ұзындықтың өзгеруі.
5. Өлшеу құралдары
Гук заңы күшті өлшеу үшін қолданылатын динамометрлер және материалдардағы деформацияны өлшеу үшін қолданылатын тензометрлер сияқты өлшеу құралдарын жасауда қолданылады.
Кеңейтілген формулалар
Негізгі формуладан басқа, \(F = k \cdot x \), Гук заңына және материалдардың серпімділік қасиеттеріне қатысты бірнеше кеңейтілген формулалар бар. Олардың кейбіреулері:
1. Стресс және кернеу
Кернеу (\( \sigma \)) және деформация (\( \epsilon \)) материалдар механикасындағы маңызды ұғымдар болып табылады. Кернеу бірлік ауданға шаққандағы күш ретінде анықталады, ал деформация - бастапқы ұзындыққа қатысты ұзындықтың өзгеруі. Формулалар:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
\[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
Қайда:
– \( \sigma \) кернеу (Паскальмен, Па),
– \( \epsilon \) – штамм (бірліксіз),
– \( F \) – күш (Ньютон бойынша, N),
– \( A \) – көлденең қима ауданы (шаршы метрмен, м²),
– \( \Delta L \) ұзындықтың өзгеруі (метрмен, м),
– \( L_0 \) - бастапқы ұзындық (метрмен, м).
2. Серпімділік модулі (E)
Серпімділік модулі немесе Янг модулі (\( E \)) материалдың қаттылығының өлшемі болып табылады және серпімділік шегіндегі кернеудің деформацияға қатынасы ретінде анықталады. Формула:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} \]
Серпімділік модулі материалдың қолданылатын кернеуге қалай жауап беретінін анықтау үшін қолданылады.
Қорытынды
Гук заңы - серпімді материалға әсер ететін күшті пайда болған деформациямен байланыстыратын негізгі қағида. \(F = k \cdot x \) формуласын пайдаланып, серпімді материалдың әсер ететін күшке қалай жауап беретінін түсінуге болады. Гук заңы материалдың серпімділік шегінде қолданылады, мұнда күш жойылғаннан кейін материал бастапқы пішініне орала алады.
Гук заңының қолданылуы серіппелі конструкциядан бастап құрылымдық талдау мен материалдарды сынауға дейін кең ауқымды. Гук заңын толық түсіну инженерлер мен ғалымдарға жүйелер мен материалдарды тиімдірек жобалауға және талдауға мүмкіндік береді.
Қарапайым тәжірибе жүргізу арқылы біз серіппе тұрақтысын өлшеп, Гук заңын тікелей тексере аламыз. Бұл түсінік тек теория жүзінде ғана емес, сонымен қатар ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында практикада да маңызды.
