Нәтижесінде пайда болған электр күші
Пенгантар
Электр тогы – ежелгі заманнан бері адамдарды баурап, қызықтырып келе жатқан физикалық құбылыс. Бұл құбылыс қазіргі заманғы технологиялардағы көптеген қолданылуымен әлемді түбегейлі өзгертті. Физикада электр күші зарядталған бөлшектерге әсер ететін негізгі күштердің бірі болып табылады. Бұл мақалада нүктеге әсер ететін барлық электр күштерінің векторлық қосындысы болып табылатын нәтижесінде пайда болатын электр күші егжей-тегжейлі талқыланады.
Электр күшінің негізгі теориясы
Электр күші алғаш рет Кулон заңы арқылы түсіндірілді. Бұл заң екі нүктелік заряд арасындағы күш зарядтардың көбейтіндісіне пропорционал және олардың арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционал екенін көрсетеді. Математикалық тұрғыдан Кулон заңы келесідей тұжырымдалады:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
мұндағы \(F\) - екі заряд арасындағы күштің шамасы, \(q_1\) және \(q_2\) - зарядтардың шамасы, \(r\) - екі заряд арасындағы қашықтық, ал \(k\) - шамамен \(8.99\times 10^9\) Н м²/К² мәні бар Кулон тұрақтысы. Бұл күш екі зарядтың қарама-қарсы таңбалары болса, тартымды, ал екі зарядтың таңбалары бірдей болса, тебілісші күш болады.
Нәтижесінде пайда болған электр күші
Қорытынды электр күші - басқа зарядтардың әсерінен зарядқа әсер ететін барлық күштердің векторлық қосындысы. Бұл қорытынды күшті анықтау үшін зарядқа әсер ететін әрбір электр күштің шамасын да, бағытын да ескеруіміз керек.
Суперпозиция принципі
Суперпозиция принципі - нәтижелік электр күшін анықтаудағы негізгі принцип. Бұл принцип бойынша, бірнеше басқа зарядтардың әсерінен зарядқа әсер ететін жалпы күш әр зарядтың жеке тудыратын барлық жеке күштерінің векторлық қосындысына тең. Математикалық тұрғыдан алғанда, егер нүктеге әсер ететін \( n \) заряд болса, онда нәтижелік электр күші \( \vec{F}_{\text{total}} \) келесідей жазылуы мүмкін:
\[ \vec{F}_{\text{total}} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i \]
мұндағы \( \vec{F}_i \) - зарядтың \( q_i \) әсерінен туындайтын электр күші.
Қорытынды электрлік күшті есептеу мысалы
Бұл тұжырымдаманы жақсырақ түсіну үшін, үш зарядтың (q_1), (q_2) және (q_3) жазықтықта бекітілген күйде орналасқан қарапайым мысалды қарастырайық.
Мысалы:
– \( q_1 = +2 \ \mu C \)
– \( q_2 = +3 \ \mu C \)
– \( q_3 = -1 \ \mu C \)
және \(q_1 \) мен \(q_2 \) арасындағы қашықтық 4 см, \(q_2 \) мен \(q_3 \) арасындағы қашықтық 3 см, ал \(q_1 \) мен \(q_3 \) арасындағы қашықтық 5 см. Біз \(q_1 \)-ге әсер ететін нәтижелік күшті есептегіміз келеді.
1. \( q_1 \) және \( q_2 \) (\( F_{12} \) арасындағы күш:
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_{12}^2} \]
\[F_{12} = 8.99 \times 10^9 \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^{-6}|}{(0.04)^2} \]
\[ F_{12} = 8.99 \times 10^9 \frac{6 \times 10^{-12}}{0.0016} \]
\[ F_{12} = 3.37 \times 10^{-2} \, \text{N} \]
Бұл күш тебіліс күші болып табылады (бағыт q_2 q)-тан алыс).
2. \( q_1 \) және \( q_3 \) (\( F_{13} \) арасындағы күш:
\[ F_{13} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} \]
\[F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot (-1) \times 10^{-6}|}{(0.05)^2} \]
\[ F_{13} = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-12}}{0.0025} \]
\[ F_{13} = 7.19 \times 10^{-3} \, \text{N} \]
Бұл күш тартымды (бағыт q_3 \)-ге жақындайды).
3. Күш векторының нәтижесі:
\(q_1 \)-ге әсер ететін нәтижелік күшті алу үшін \( \vec{F}_{12} \) және \( \vec{F}_{13} \ векторларын қосу керек. \( \vec{F}_{12} \) оң x осінде, ал \( F_{13} \) жазықтықта кездейсоқ бағытта деп есептейік. Қарапайымдылық үшін, декарттық координаттарда қараған кезде, \( q_2 \) \( q_1 \)-ден оң x осінде, ал \( q_3 \) \( q_1 \)-ден белгілі бір бұрышта бағытта деп есептейік. Әрбір бағыт үшін \( \vec{F}_{12} \) және \( \vec{F}_{13} \) компоненттері болады.
Дегенмен, қарапайымдылық үшін, егер бұрыш қарапайым синус берсе, біз көбінесе бұл күштердің шамасына көбірек назар аударамыз.
Векторларды техникалық түрде қосу:
Егер бұрыштарды қоссақ, \( \vec{F}_{13} \cdot \sin(\theta) \) және \( \vec{F}_{13} \cdot \cos(\theta) \) мәндерін есептеуіміз керек, мұндағы \( \theta \) - \( q_1 \) және \( q_3 \) арасындағы \( q_1 \) және \( q_2 \) мәндеріне қатысты бұрыш.
Нәтижелі күшті табу үшін дәл есептеулер жүргізгеннен кейін, біз нәтижелі күшті \( \vec{F}_{\text{total}} \) аламыз.
Суперпозиция принципін қолдана отырып, нәтижесінде пайда болған электрлік күшті осылай алуға болады. Мұны конфигурацияға байланысты ұқсас, бірақ мүмкін күрделірек әдісті қолдана отырып, екіден көп күшке немесе екіден көп өлшемге қолдануға болады.
Нәтижесінде пайда болған электр күшінің қолданылуы
Нәтижесінде пайда болған электр күші ғылым мен техникада әртүрлі қолданыстарға ие. Олардың кейбіреулері:
1. Электрлік жобалау:
Электр күштерінің таралуын түсіну электрондық және микроэлектрондық тізбектерді жобалауда маңызды, олардың әрқайсысы электр өрістерінің өте кішкентай компоненттер арқылы таралуын қарастырады.
2. Медицина және биотехнология:
Терапия жасушаларды ынталандыру үшін электр өрістерін пайдалануды немесе электротерапия арқылы емдеуді қамтиды.
3. Электр зарядталған бөлшектерді басқару құрылғысы:
Сондай-ақ, бөлшектер физикасында үдеткіштерде немесе спектр анализаторларында зарядталған бөлшектерді басқару және манипуляциялау өте маңызды.
4. Конденсатор дизайны:
Электр өрісін және пластиналарға әсер ететін күштерді дәл есептеу арқылы конденсатордың дизайнын оңтайландырыңыз.
Қорытынды
Нәтижесінде пайда болған электр күші физикадағы зарядтар арасындағы өзара әрекеттесуді түсінуге және болжауға мүмкіндік беретін негізгі ұғым болып табылады. Кулон заңын және суперпозиция принципін қолдана отырып, біз күрделі электр өрісінде зарядтың әсер ететін жалпы күшін анықтай аламыз. Бұл ұғым тек теориялық тұрғыдан ғана емес, сонымен қатар кең ауқымды салаларда практикалық қолданылуы да бар. Нәтижесінде пайда болған электр күшін түсіну бізге технология мен жаңа жаңалықтарға әсер етуді жалғастырып келе жатқан микроскопиялық әлемнің күрделі динамикасын бағалауға көмектеседі.
