Янгтың қос саңылаулы эксперименті – мәселелер мен шешімдер
1. d - 2 саңылау арасындағы қашықтық, L - қашықтық саңылау мен көру экраны арасында, P2 екінші ретті жиек пен экранның ортасы арасындағы қашықтық. Анықтаңыз толқын ұзындығы жарықтың (1 Å = 10-10 м).
Белгілі:
Екі саңылаудың арақашықтығы (d) = 1 мм = 1 x 10-3 m
Саңылау мен көру экраны арасындағы қашықтық (L) = 1 м
Екінші ретті жиек пен орталық жиек арасындағы қашықтық (P2) = 1 мм = 1 x 10-3 m
(n) реті = 2
Қажетті: жарық толқын ұзындығы (λ)
Шешімі:
теңдеуі қос саңылаулы интерференция (конструктивті кедергі) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 m
Жарық толқын ұзындығы:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0.5 x 10-6 м = 5 x 10-7 m
λ = 5000 x 10-10 m
λ = 5000 Å
2. Төмендегі суретте қос саңылау интерференциясының нәтижесі көрсетілген. Жарықтың толқын ұзындығын анықтаңыз (1 м = 1010 Å)
Белгілі:
Екі саңылаудың арақашықтығы (d) = 0.8 мм = 8 x 10-4 m
Саңылау мен көру экраны арасындағы қашықтық (L) = 1 м
Төртінші ретті жиек пен орталық жиек арасындағы қашықтық (P) = 3 мм = 3 x 10-3 m
(n) реті = 4
Қажетті: Жарық толқын ұзындығы (λ)
Шешімі:
Қос саңылау интерференциясының теңдеуі (конструктивті кедергі) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 me
Жарық толқын ұзындығы:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 м = 6000 x 10-10 m
λ = 6000 Å
3. Төмендегі суретке сүйене отырып, А және В нүктелері алғашқы екі жарық интерференциялық жолақ болып табылады, ал жарықтың толқын ұзындығы 6000 Å (1 Å = 10-10 м). Екі саңылаудың арасындағы қашықтықты анықтаңыз.
Белгілі:
Саңылау мен көру экраны арасындағы қашықтық (L) = 1 м
Жарықтың толқын ұзындығы (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 м = 6 x 10-7 m
Бірінші ретті жиек пен орталық жиек арасындағы қашықтық (P) = 0.2 мм = 0.2 x 10-3 м = 2 x 10-4 m
(n) реті = 1
Қажетті: Екі саңылау арасындағы қашықтық (d)
Шешімі:
Конструктивті кедергі теңдеуі:
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 m
Екі тесік арасындағы қашықтық:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0.003 м
d = 3 мм
Янгтың қос саңылау экспериментіне қатысты 10 есеп және олардың шешімдері:
1. Мәселе: Қос саңылау экспериментінде саңылаулардың бірі жабылған кезде интерференциялық үлгі жоғалады. Неліктен?
Шешім: Бір саңылау жабылған кезде, жарық тек бір саңылау арқылы өте алады, бұл екі көзден ешқандай кедергі болмайтынын білдіреді. Сондықтан біз қос саңылау интерференциялық үлгісінің орнына бір саңылаулы дифракциялық үлгіні көреміз.
2. Мәселе: Шыны пластина саңылаулардың бірінің алдына қойылғанда интерференциялық үлгі өзгереді. Неліктен?
Шешім: Шыны пластина өзі арқылы өтетін жарық толқынында фазалық өзгеріс енгізеді. Бұл фазалық өзгеріс екі саңылаудан келетін жарық толқындары арасында салыстырмалы жол айырмашылығын тудырады, осылайша интерференциялық үлгіні өзгертеді.
3. Мәселе: Пайдаланылған жарықтың толқын ұзындығы артқан сайын интерференциялық жолақтар арасындағы қашықтық азаяды. Түсіндіріңіз.
Шешім: Шеткі арақашықтық Δ� берілген Δ�=��� қайда толқын ұзындығы болып табылады, саңылаулардан экранға дейінгі қашықтық, және саңылаулар арасындағы қашықтық. АҚШ артады, Δ� ақ артады.
4. Мәселе: Монохроматикалық қызыл жарық монохроматикалық көк жарықпен ауыстырылған кезде, жиек аралығы азаяды. Неліктен?
Шешім: Көк жарықтың толқын ұзындығы қызыл жарыққа қарағанда қысқа. Жиек аралығы ретінде Δ� тікелей пропорционалды (толқын ұзындығы), қысқарақ кішірек нәтижеге әкеледі Δ�.
5. Мәселе: Екі саңылаудың арақашықтығы тым үлкен болған кезде интерференциялық үлгі байқалмайды. Неліктен?
Шешім: Байқалатын интерференциялық үлгілер үшін жол айырмашылығы жарықтың толқын ұзындығының ретімен болуы керек. Егер саңылаулар бір-бірінен тым алыс болса, конструктивті немесе деструктивті интерференция пайда болатын бұрыш жолақтарды ажырату үшін тым аз болады.
6. Мәселе: Жарық көзі тым кең немесе когерентті емес болған кезде интерференциялық үлгі жоғалады. Неліктен?
Шешім: Интерференцияның пайда болуы үшін жарық толқындары когерентті болуы керек, яғни олар тұрақты фазалық қатынасты сақтайды. Кең немесе когерентті емес көздер кездейсоқ фазалық қатынасы бар жарық толқындарын тудырады, бұл айқын интерференциялық үлгіні жояды.
7. Мәселе: Аппарат суға батырылған кезде интерференциялық үлгі өзгереді. Түсіндіріңіз.
Шешім: Аппаратты суға батыру жарық жылдамдығын өзгертеді. Судағы жарықтың толқын ұзындығы ауамен салыстырғанда азаяды. Себебі жиек аралығы Δ� тікелей пропорционалды , интерференциялық үлгі өзгереді.
8. Мәселе: Оқушы бұлыңғыр интерференциялық үлгіні байқады. Себебі не болуы мүмкін?
Шешім: Бұлыңғырлық бірнеше себептерге байланысты болуы мүмкін: саңылаулар шынымен параллель болмауы мүмкін, экран жарық жолына мүлдем перпендикуляр болмауы мүмкін немесе жарық көзі толығымен монохроматикалық немесе когерентті болмауы мүмкін.
9. Мәселе: Шеткі жолақтар бірдей қашықтықта орналаспаған. Неліктен?
Шешім: Бұл саңылаулар енінің біркелкі болмауына немесе саңылаулар арасындағы сызықтық емес аралыққа байланысты болуы мүмкін. Тәжірибелік орнатудағы кемшіліктер біркелкі емес жиектерге әкелуі мүмкін.
10. Мәселе: Ақ жарық қолданылған кезде интерференциялық үлгі мүлдем байқалмайды, бірақ орталықта жарқын жолақ көрінеді. Түсіндіріңіз.
Шешім: Ақ жарық бірнеше түстен (толқын ұзындықтарынан) тұрады. Әрбір түс әртүрлі толқын ұзындықтарына байланысты әртүрлі позицияларда интерференцияланады. Бұл өрнектердің қабаттасуы айқын интерференциялық өрнекті жояды, тек барлық түстер конструктивті түрде интерференцияланатын орталық ақ жиек қалады.
Ескерту: Жоғарыда келтірілген есептер мен шешімдер оңай түсіну үшін жеңілдетілген түрде ұсынылған. Нақты тәжірибелерде бақылауларда қосымша факторлар рөл атқаруы мүмкін.
