Үдеу шамасы бірдей екі дене – Ньютонның қозғалыс заңын қолдану есептері мен шешімдері

1. Екі масса м₁ = 2 кг және м₂ = 5 кг көлбеу жазықтықта орналасқан және суретте көрсетілгендей жіппен жалғанған. m арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті₁ және көлбеу 0.2-ге тең, ал коэффициенті кинетикалық үйкеліс м арасында₂ және көлбеу 0.1-ге тең.

(a) Олардың жеделдету

(b) Кернеу күшін анықтаңыз

Белгілі:

масса 1 (м)₁) = 2 кг

Массасы 2 (м₂) = 4 кг

m арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті₁ және көлбеу жазықтық (μ_k1) = 0.2

m арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті₂ және көлбеу жазықтық (μ_k2) = 0.1

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (g) = 9.8 м/с²

а) Үдеудің шамасы мен бағыты

w₁ = салмақ 1 = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Ньютон

w_1x = w₁ күнә 30^o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 Ньютон

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 Н)(0.87) = 17 Ньютон

N₁ = The қалыпты күш м-де₁ = w_1y = 17 Ньютон

F_k1 = m-ге кинетикалық үйкеліс күші₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютон

---

w₂ = салмақ 2 = м₂ g = (4 кг)(9.8 м/с)²) = 39.2 Ньютон

w_2x = w₂ күнә 60^o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютон

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 Ньютон

N₂ = m-ге түсетін қалыпты күш₂ = w_2y = 19.6 Ньютон

F_k2 = m-ге кинетикалық үйкеліс күші₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютон

---

Үдеудің шамасы:

ΣF_x = ма_x

w_2x > w_1x сондықтан үдеудің бағыты w бағытымен бірдей_2x.

Үдеу бойымен бағытталған күштер оң, ал үдеуге қарама-қарсы бағытталған күштер теріс.

w_2x - F_k2 - Т₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) және_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂ ) және_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 кг + 4 кг) a_x

18.94 Н = (6 кг) а_x

a_x = 18.94 Н: 6 кг

a_x = 3.16 м/с²

Үдеу шамасы = 3.16 м/с² Үдеу бағыты = T бағыты₁ = w бағыты_2x

b) Кернеу күшінің шамасы

Ньютонның екінші заңын 2-ші нысанға қолданыңыз:

w_2x - F_k2 - Т₂ = м₂ a_x

34.1 Н – 1.96 Н – Т₂ = (4 кг)(3.16 м/с²)

32.14 N – T₂ = 12.64 Н.

T₂ = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 Ньютон

Кернеу күші = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Ньютон

2 м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. (a) үдеудің шамасы мен бағытын (b) m нүктесін байланыстыратын тартылыс күшінің шамасын анықтаңыз.₁ және м₂ (c) шкив пен шатырды байланыстыратын тартылыс күшінің шамасы.

шешім

w₁ = м₁ g = (4 кг)(9.8 м/с)²) = 39.2 Ньютон

w₂ = м₂ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Ньютон

а) Үдеудің шамасы мен бағыты

ΣF_y = ма_y

w₁ > w₂ сондықтан заттың бағыты салмақтың бағытымен бірдей 1 (w₁)Үдеумен бірдей бағытқа ие күштер оң, ал үдеумен қарама-қарсы бағытқа ие күштер теріс.

w₁ - Т₁ + T₂ - w₂ = (м₁ + м₂) және_y

w₁ - w₂ = (м₁ + м₂) және_y

39.2 N – 19.6 N = (4 кг + 2 кг) a_y

19.6 Н = (6 кг) а_y

a_y = 19.6 Н: 6 кг

a_y = 3.26 м/с²

Үдеу шамасы = 3.26 м/с²Үдеу бағыты = w бағыты₁ .

b) m-ді байланыстыратын тартылыс күшінің шамасы₁ және м₂

Қолдану Ньютонның екінші заңы м-де₂ :

ΣF_y = ма_y

w₁ - Т₁ = м₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 N – T₁ = 13.04 Н.

T₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T₁ = 26.16 Ньютон

Заттарды байланыстыратын тартылыс күшінің шамасы = T = T₁ = Т₂ = 26.16 Ньютон

c) Шкив пен шатырды байланыстыратын тартылыс күшінің шамасы.

Шкив тыныштықта:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

Жоғары қарай бағытталған күштер оң, төмен қарай бағытталған күштер теріс:

T₃ - Т₁ - Т₂ = 0

T₃ = Т₁ + T₂

T₁ және Т₂ бірдей көлемге ие, T₁ = Т₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютон

3. 1-блок (м₁ = 10 кг) және 2-блок (м₂ = 15 кг) үйкеліссіз шкив арқылы баумен жалғанған. Көлбеулігі бар блок 2 арасындағы статикалық үйкеліс коэффициенті = 0.6. Көлбеулігі бар блок 2 арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті = 0.42. Анықтаңыз (a) Заттардың жоғары қарай үдеу алуы үшін оларға әсер ететін ең аз F күшінің шамасын (b) Созылу күшінің шамасын анықтаңыз.

шешім

w₁ = Блоктың салмағы 1 = м₁ g = (10 кг)(9.8 м/с)²) = 98 Ньютон

w₂ = Блоктың салмағы 2 = м₂ g = (15 кг)(9.8 м/с)²) = 147 Ньютон

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 Н)(0.87) = 127.89 Ньютон

w_2x = w₂ күнә 30^o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютон

N₂ = 2-блокқа әсер ететін қалыпты күш = w_2y = 127.89 Ньютон

F_k2 = 2-ші блоктағы кинетикалық үйкеліс күші = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютон

F_s2 = 2-ші блоктағы статикалық үйкеліс күші = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютон

a) Заттардың жоғары қарай үдеу алуы үшін оларға әсер ететін ең аз F күшінің шамасы

ΣF_x = ма_x —— а_x = 0

ΣF_x = 0

Жоғары және оңға бағытталған күштер оң, ал төмен және солға бағытталған күштер теріс.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - Т₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 + ж_2x + ж₁

F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н

F = 225.2 Ньютон

b) Кернеу күшінің шамасы

Ньютонның қозғалыс заңын 1-блокқа қолданыңыз:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Ньютон

Ньютонның қозғалыс заңын 2-блокқа қолданыңыз:

F – F_k2 - w_2x - Т₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н

T₂ = 98 Ньютон

Кернеу күшінің шамасы = T₁ = Т₂ = T = 98 Ньютон

4. 1-блок (м₁ = 16 кг) көлденең бетінде және 2-ші блокта (м) жатыр.₂ = 12 кг) тегіс көлбеу жазықтықта жатыр, ол кішкентай, үйкеліссіз шкив арқылы өтетін баумен байланысқан. 3-блок (м₃ = 5 кг) 2-блокта жатыр. 2-блок пен көлденең бет арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті 0,4-ке тең. Ірі осьf2-блок пен 3-блок арасындағы статикалық үйкелістің коэффициенті 0,3-ке тең.

(А) Жүйе тыныштықтан босатылған кезде, 3-блок пен 2-блок әлі де бірге сырғанайды ма?

(Б) Егер 3-блок болса, 1-блок пен 2-блоктың үдеулері қандай?

Шешімі:

a) Жүйе тыныштықтан босатылған кезде, 3-блок пен 2-блок әлі де бірге сырғанайды ма?

w₁ = The блоктың салмағы 1 = м₁ g = (16 кг)(9.8 м/с)²) = 156.8 Ньютон

w_1x = w₁ күнә 60^o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 Ньютон

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 Ньютон

N₁ = The көлбеу жазықтықтың 1-блокқа әсер ететін қалыпты күш = w_1y = 78.4 Ньютон

w₃ = The блоктың салмағы 3 = м₃ g = (5 кг)(9.8 м/с)²) = 49 Ньютон

N₂₃ = The 2-блоктың 3-блокқа әсер ететін қалыпты күші = w₃ = 49 Ньютон

N₃₂ = n3-блоктың 2-блокқа әсер ететін қалыпты күші = N₂₃ = w₃ = 49 Ньютон

(N₂₃ және N₃₂ әрекет-реакция жұптары болып табылады)

F_s23 = The 2-блоктың 3-блокқа әсер ететін статикалық үйкеліс күші = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Ньютон

F_s32 = The 3-блоктың 2-блокқа әсер ететін статикалық үйкеліс күші =F_s23 = 14.7 Ньютон

(F_s23 және F_s32 әрекет-реакция жұптары болып табылады)

w₂ = The блоктың салмағы 2 = м₂ g = (12 кг)(9.8 м/с)²) = 117.6 Ньютон

N₂ = The горизонталь беттің 2-ші затқа әсер ететін қалыпты күш = w₂ + N₃₂ = 117.6 Ньютон + 49

Ньютон = 166.6 Ньютон

F_k2 = The 2-ші блоктағы кинетикалық үйкеліс күші = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютон

Ньютонның қозғалыс заңын 3-блокқа қолданыңыз:

ΣF_x = ма_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с)²) = 2.94 м/с²

3-блок пен 2-блок әлі де бірге сырғанау үшін 3-блоктың максималды үдеуі 2.94 м/с құрайды.².

Енді жүйенің тыныштықтан босатылғаннан кейінгі үдеуінің шамасын есептейміз.

Блоктың ығысу бағыты = блоктың үдеу бағыты = T бағыты₂ = w бағыты_1x.

ΣF_x = ма_x

w_1x - Т₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F._s23 = (м₁ + м₂ + м₃) және_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ ) және_x

136.4 N – 66.64 N = (16 кг + 12 кг + 5 кг) a_x

69.76 Н = (33 кг) а_x

a_x = 2.11 м/с²

a_x оң болса, блоктың ығысу бағыты немесе үдеу бағыты T бағытымен бірдей екенін білдіреді₂ немесе w бағыты_1x.

Үдеудің шамасы 2.11 м / с² , lқарағанда күштірек 2.94 м / с² сондықтан 3-блок пен 2-блок тыныштықтан босатылғаннан кейін де бірге сырғанайды деген қорытынды жасауға болады.

b) 1-блок пен 2-блоктың үдеуінің шамасы

ΣF_x = ма_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂) және_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)²) = 47.04 Ньютон

136.4 N – 47.04 N = (16 кг + 12 кг) a_x

89.36 Н = (28 кг) а_x

a_x = 89.36 Н: 28 кг = 3.19 м/с²

[wpdm_package id='493']

1. Масса және салмақ
2. Қалыпты күш
3. Ньютонның екінші қозғалыс заңы
4. Үйкеліс күші
5. Үйкеліс күшінсіз көлденең беттегі қозғалыс
6. Үйкеліс күшімен бірдей үдеумен екі дененің тегіс емес көлденең беттегі қозғалысы
7. Үйкеліс күшінсіз көлбеу жазықтықтағы қозғалыс
8. Үйкеліс күшімен көлбеу жазықтықтағы қозғалыс
9. Лифттегі қозғалыс
10. Денелердің қозғалысы шкивтер мен арқандар арқылы байланысқан
11. Үдеу шамасы бірдей екі дене
12. Жазық қисықты дөңгелектеу – айналмалы қозғалыс динамикасы
13. Иілген қисықты дөңгелектеу – айналмалы қозғалыс динамикасы
14. Көлденең шеңбер бойымен біркелкі қозғалыс
15. Бірқалыпты шеңберлік қозғалыстағы центрден тепкіш күш