1. Массалары m1 = 2 кг және m2 = 5 кг екі дене көлбеу жазықтықта орналасқан және суретте көрсетілгендей жіппен жалғанған. m1 мен көлбеу арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті 0.2-ге, ал m2 мен көлбеу арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті 0.1-ге тең.
(a) Олардың үдеуін анықтаңыз
(b) Кернеу күшін анықтаңыз
Белгілі:
Массасы 1 (м1 ) = 2 кг
Массасы 2 (м2 ) = 4 кг
m1 мен көлбеу жазықтық арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті (μ k1 ) = 0.2
m2 мен көлбеу жазықтық арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті (μ k2 ) = 0.1
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 9.8 м/с 2
а) Үдеудің шамасы мен бағыты
w 1 = салмақ 1 = м 1 г = (2 кг)(9.8 м/с 2 ) = 19.6 Ньютон
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Ньютон
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Ньютон
N 1 = m-ге әсер ететін қалыпты күш 1 = w 1y = 17 Ньютон
F k1 = m1 бетіндегі кинетикалық үйкеліс күші = μ k1 N1 = (0.2 ) (17 N) = 3.4 Ньютон
---
w 2 = салмақ 2 = м 2 г = (4 кг)(9.8 м/с 2 ) = 39.2 Ньютон
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютон
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Ньютон
N2 = m2- ге әсер ететін қалыпты күш = w2y = 19.6 Ньютон
F k2 = m2 бетіне түсетін кинетикалық үйкеліс күші = μ k2 N2 = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютон
---
Үдеудің шамасы:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x, сондықтан үдеудің бағыты w 2x бағытымен бірдей.
Үдеу бойымен бағытталған күштер оң, ал үдеуге қарама-қарсы бағытталған күштер теріс.
w2x - Fk2 - Т2 + T1 - w1x - Fk1 = (м1 + м2) жәнеx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 кг + 4 кг) a x
18.94 Н = (6 кг) а х
a x = 18.94 Н: 6 кг
a x = 3.16 м/с 2
Үдеу шамасы = 3.16 м/с 2. Үдеу бағыты = T 1 бағыты = w 2x бағыты
b) Кернеу күшінің шамасы
Ньютонның екінші заңын 2-ші нысанға қолданыңыз:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 кг)(3.16 м/с 2 )
32.14 Н – Т 2 = 12.64 Н
T2 = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 Ньютон
Кернеу күші = T = T 1 = T 2 = 19.5 Ньютон
[irp]
2. м1 = 4 кг, м2 = 2 кг. (a) үдеудің шамасы мен бағытын (b) m1 және m2 қосқыштарын байланыстыратын тартылыс күшінің шамасын (c) шкив пен шатырды байланыстыратын тартылыс күшінің шамасын анықтаңыз.
шешім
w 1 = m 1 g = (4 кг)(9.8 м/с 2 ) = 39.2 Ньютон
w 2 = m 2 g = (2 кг)(9.8 м/с 2 ) = 19.6 Ньютон
а) Үдеудің шамасы мен бағыты
∑ F y = may y
w 1 > w 2 , сондықтан заттың бағыты салмақтың 1 бағытымен бірдей ( w 1 ) . Үдеумен бірдей бағытқа ие күштер оң, ал үдеумен қарама-қарсы бағытқа ие күштер теріс.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 кг + 2 кг) а ж
19.6 Н = (6 кг) бір жылда
а y = 19.6 Н: 6 кг
а й = 3.26 м/с 2
Үдеу шамасы = 3.26 м/с 2. Үдеу бағыты = w 1 бағыты.
b) m1 және m2 нүктелерін байланыстыратын тартылыс күшінің шамасы
Ньютонның екінші заңын m2- ге қолданыңыз :
∑ F y = may y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 кг)( 3.26 м/с 2 )
39.2 Н – Т 1 = 13.04 Н
T 1 = 39.2 Н – 13.04 Н
T1 = 26.16 Ньютон
Заттарды байланыстыратын тартылыс күшінің шамасы = T = T 1 = T 2 = 26.16 Ньютон
c) Шкив пен шатырды байланыстыратын тартылыс күшінің шамасы.
Шкив тыныштықта:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
Жоғары қарай бағытталған күштер оң, төмен қарай бағытталған күштер теріс:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 және T2 шамалары бірдей , T1 = T2 = T = 26.16 Н:
T 3 = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютон
[irp]
3. Үйкеліссіз шкив арқылы баумен жалғанған 1-блок (м 1 = 10 кг) және 2-блок (м 2 = 15 кг). Көлбеулігі бар 2-блок арасындағы статикалық үйкеліс коэффициенті = 0.6. Көлбеулігі бар 2-блок арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті = 0.42. Анықтаңыз (a) Заттардың жоғары қарай үдеу алуы үшін оларға әсер ететін ең аз F күшінің шамасын (b) Созылу күшінің шамасын анықтаңыз.
шешім
w 1 = Блоктың салмағы 1 = м 1 g = (10 кг)(9.8 м/с 2 ) = 98 Ньютон
w 2 = Блоктың салмағы 2 = м 2 g = (15 кг)(9.8 м/с 2 ) = 147 Ньютон
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Ньютон
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютон
N 2 = 2-блокқа әсер ететін қалыпты күш = w 2y = 127.89 Ньютон
F k2 = 2-блоктағы кинетикалық үйкеліс күші = μ k2 N2 = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютон
F s2 = 2-блокқа статикалық үйкеліс күші = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютон
a) Заттардың жоғары қарай үдеу алуы үшін оларға әсер ететін ең аз F күшінің шамасы
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Жоғары және оңға бағытталған күштер оң, ал төмен және солға бағытталған күштер теріс.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н
F = 225.2 Ньютон
b) Кернеу күшінің шамасы
Ньютонның қозғалыс заңын 1-блокқа қолданыңыз:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Ньютон
Ньютонның қозғалыс заңын 2-блокқа қолданыңыз:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k 2 – w 2x
T2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н
T2 = 98 Ньютон
Кернеу күшінің шамасы = T 1 = T 2 = T = 98 Ньютон
[irp]
4. 1-блок (м 1 = 16 кг) көлденең бетте жатыр, ал 2-блок (м 2 = 12 кг) кішкентай, үйкеліссіз шкив арқылы өтетін баумен жалғанған тегіс көлбеу жазықтықта жатыр. 3-блок (м 3 = 5 кг) 2-блокта жатыр. 2-блок пен көлденең бет арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті 0,4-ке тең. 2-блок пен 3-блок арасындағы статикалық үйкеліс коэффициенті 0,3-ке тең.
(a) Жүйе тыныштықтан босатылған кезде, 3-блок пен 2-блок әлі де бірге сырғанайды ма?
(b) Егер 3-блок болса, 1-блок пен 2-блоктың үдеулері қандай?
Шешімі:
a) Жүйе тыныштықтан босатылған кезде, 3-блок пен 2-блок әлі де бірге сырғанайды ма?
w 1 = Блоктың салмағы 1 = м 1 g = (16 кг)(9.8 м/с 2 ) = 156.8 Ньютон
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Ньютон
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Ньютон
N 1 = Көлбеу жазықтықтың 1-блокқа әсер ететін қалыпты күш = w 1y = 78.4 Ньютон
w 3 = Блоктың салмағы 3 = м 3 g = (5 кг)(9.8 м/с 2 ) = 49 Ньютон
N 23 = 2-блоктың 3-блокқа әсер ететін қалыпты күш = w 3 = 49 Ньютон
N 32 = 3-блоктың 2-блокқа әсер ететін қалыпты күші = N 23 = w 3 = 49 Ньютон
(N 23 және N 32 әрекет-реакция жұбы )
F s23 = 2-блоктың 3-блокқа әсер ететін статикалық үйкеліс күші = μ s N 23 = (0.3)(49 Н) = 14.7 Ньютон
F s32 = 3-ші блоктың 2-ші блокқа әсер ететін статикалық үйкеліс күші = F s23 = 14.7 Ньютон
(F s23 және F s32 әрекет-реакция жұптары )
w 2 = Блоктың салмағы 2 = м 2 g = (12 кг)(9.8 м/с 2 ) = 117.6 Ньютон
N 2 = Көлденең бет 2-ге әсер ететін қалыпты күш = w 2 + N 3 2 = 117.6 Ньютон + 49
Ньютон = 166.6 Ньютон
F k2 = 2 - блоктағы кинетикалық үйкеліс күші = μ k N2 = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютон
Ньютонның қозғалыс заңын 3-блокқа қолданыңыз:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 м/с² ) = 2.94 м/ с²
3-блок пен 2-блок әлі де бірге сырғанау үшін 3-блоктың ең үлкен үдеуі 2.94 м/с2 құрайды.
Енді жүйенің тыныштықтан босатылғаннан кейінгі үдеуінің шамасын есептейміз.
Блок ығысу бағыты = блок үдеуінің бағыты = T2 бағыты = w1x бағыты.
∑ F x = ma x
w1x - Т1 + T2 - Fk2 - Fs32 + F.s23 = (м1 + м2 + м3) жәнеx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 кг + 12 кг + 5 кг) a x
69.76 Н = (33 кг) а х
a x = 2.11 м/с 2
a x оң мәнге ие, яғни блок ығысу бағыты немесе үдеу бағыты T2 бағытымен немесе w1x бағытымен бірдей.
Үдеу шамасы 2.11 м/с2 , бұл 2.94 м/с2 - ден төмен , сондықтан 3-блок пен 2-блок тыныштықтан босатылғаннан кейін де бірге сырғанайды деген қорытынды жасауға болады.
b) 1-блок пен 2-блоктың үдеуінің шамасы
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)2) = 47.04 Ньютон
136.4 N – 47.04 N = (16 кг + 12 кг) a x
89.36 Н = (28 кг) а х
a x = 89.36 N : 28 кг = 3.19 м/с 2
[wpdm_package id='493']
- Масса және салмақ
- Қалыпты күш
- Ньютонның екінші қозғалыс заңы
- Үйкеліс күші
- Үйкеліс күшінсіз көлденең беттегі қозғалыс
- Үйкеліс күшімен бірдей үдеумен екі дененің тегіс емес көлденең беттегі қозғалысы
- Үйкеліс күшінсіз көлбеу жазықтықтағы қозғалыс
- Үйкеліс күшімен көлбеу жазықтықтағы қозғалыс
- Лифттегі қозғалыс
- Денелердің қозғалысы шкивтер мен арқандар арқылы байланысқан
- Үдеу шамасы бірдей екі дене
- Жазық қисықты дөңгелектеу – айналмалы қозғалыс динамикасы
- Иілген қисықты дөңгелектеу – айналмалы қозғалыс динамикасы
- Көлденең шеңбер бойымен біркелкі қозғалыс
- Бірқалыпты шеңберлік қозғалыстағы центрден тепкіш күш
