Радиалды үдеу – мәселелер және оларды шешу жолдары

Радиалды үдеу – мәселелер және оларды шешу жолдары

1. Төмендегі қай графикте центрден тепкіш үдеу арасындағы байланыс көрсетілген немесе радиалды үдеу (a_R) және сызықтық жылдамдық (v) ішінде біркелкі шеңберлік қозғалыс.

Шешімі:

Радиалды үдеудің теңдеуі:

a_R = радиалды үдеу, v = сызықтық жылдамдық, r = айналу осінен қашықтық.

Біз радиалды үдеу арасындағы байланысты зерттейміз (a_R) айналу осінен (r) қашықтық тұрақты болатындай етіп сызықтық жылдамдықпен (v) теңдеу. Мысалы, r = 1.

2. Диаметрі 1 метрлік ыдыста шар айналады. Егер бұрыштық жылдамдық 50 айн/мин болса, шардың сызықтық жылдамдығы мен радиалды үдеуінің мәні қандай?

Белгілі:

Шеңбердің диаметрі (D) = 1 м

Шеңбер радиусы (r) = 0,5 м

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 50 айн/мин = 50 айналым/1 минут

1 айналым = 2π радиан

50 айналым = 50 (2π радиан) = 100π радиан

1 минут = 60 секунд

Бұрыштық жылдамдық (ω) = 100π радиан / 60 секунд = (10π/6) радиан/секунд

Қажетті: Сызықтық жылдамдық (v) және радиалды үдеу (a)_R)

Шешімі:

Сызықтық жылдамдық (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 м/с

Радиалды үдеу (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)² : 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) м/с²

3. Дене радиусы R және радиалды үдеу а болатын шеңбер бойымен тұрақты v жылдамдықпен қозғалады_RЕгер радиалды үдеу 2 есеге тең болса, онда v ……… есеге, ал радиус ……… есеге тең болады.

Шешімі:

Радиалды үдеудің теңдеуі:

Егер радиалды үдеу (a_R) = 1 болса, онда сызықтық жылдамдық (v) = 1 және радиус (r) = 1 болады:

Егер радиалды үдеу (a_R) = 2 болса, онда сызықтық жылдамдық (v) = 2 және радиус (r) = 2 болады:

Егер радиалды үдеу 2 есеге артса, онда сызықтық жылдамдық (v) 2 есеге артады, ал шеңбердің радиусы 2 есеге артады.

1. Сұрақ: Радиалды үдеу дегеніміз не және ол айналмалы қозғалыспен қалай байланысты? A: Радиалды үдеу - шеңбер бойымен қозғалыс кезіндегі тангенциалды жылдамдықтың өзгеру жылдамдығы. Ол әрқашан шеңбердің центріне бағытталған және оның шамасы келесідей беріледі a_rمور=v²مور,/r мұндағы $v$ тангенциалды жылдамдық болып табылады, және $r$ шеңбердің радиусы болып табылады.
2. С: Неліктен радиалды үдеу центрге тартқыш үдеу деп те аталады? A: Радиалды үдеу центрге тартқыш үдеу деп аталады, себебі «центрге тартқыш» термині «центрге ұмтылу» дегенді білдіреді. Бұл үдеу шеңбер жолының центріне бағытталған, бұл денені сол жолда қозғалту үшін қажетті күштің сипатын сипаттайды.
3. С: Егер шеңбердің радиусы екі еселенсе, ал жылдамдық тұрақты болып қалса, радиалды үдеу қалай өзгереді? A: Егер радиус екі еселенсе және жылдамдық тұрақты болып қалса, радиалды үдеу екі есе азаяды, себебі ол радиусқа кері пропорционал.
4. С: Түзу сызықты қозғалыс кезінде радиалды үдеу пайда бола ала ма? Неліктен немесе неге жоқ? A: Жоқ, радиалды үдеу шеңбер бойымен қозғалыстағы үдеуді білдіреді. Ол түзу сызықты қозғалысқа қолданылмайды, себебі бекітілген орталық нүктеге қарай бағытта тұрақты өзгеріс болмайды.
5. Сұрақ: Егер дене шеңбер бойымен тыныштықта болса, оның радиалды үдеу қандай болады? A: Егер дене тыныштықта болса, оның тангенциалды жылдамдығы нөлге тең, демек, оның радиалды үдеуі де нөлге тең болады.
6. С: Радиалды (центрге тартқыш) үдеу центрден тепкіш күшпен қалай байланысты? A: Центрден тепкіш үдеу - бұл шеңбер бойымен қозғалатын жолдың центріне қарай нақты үдеу, ал центрден тепкіш күш - айналмалы санақ жүйесінен қараған кезде сыртқа әсер ететіндей көрінетін жалған күш. Олар шамасы бойынша тең, бірақ бағыты бойынша қарама-қарсы.
7. С: Егер шеңбер бойымен қозғалатын дененің жылдамдығы екі еселенсе, радиалды үдеу не болады? A: Егер жылдамдық екі еселенсе, радиалды үдеу төрт есе артады. Радиалды үдеу жылдамдықтың квадратына пропорционал, сондықтан жылдамдықты екі еселеу үдеуді төрт есеге арттырады.
8. С: Бұрылысқа шыққан көліктің радиалды үдеуін қамтамасыз етуде үйкеліс қандай рөл атқарады? A: Шиналар мен жол арасындағы үйкеліс радиалды үдеу үшін қажетті центрге тартқыш күшті қамтамасыз етеді. Жеткілікті үйкеліс болмаса, көлік бағытын өзгерте алмайды және айналмалы жолды сақтай алмайды, керісінше түзу сызықпен жүре береді.
9. С: Радиалды үдеу теріс болуы мүмкін бе? Неліктен немесе неге жоқ? A: Радиалды үдеу әрқашан шеңбердің центріне бағытталған, сондықтан ол сол бағытта оң деп анықталады. Радиалды үдеудің бағыты анықтама бойынша шеңбердің центріне бағытталғандықтан, ол теріс болуы мүмкін емес.

10. С: Күнді айнала қозғалатын планеталар сияқты аспан денелері жағдайында гравитация радиалды үдеуге қалай әсер етеді? A: Күнді айнала қозғалатын планеталар жағдайында екі дене арасындағы тартылыс күші центрге тартқыш күш ретінде әрекет етеді, бұл планетаны дөңгелек (немесе дөңгелекке дерлік) орбитада ұстап тұру үшін қажетті радиалды үдеуді қамтамасыз етеді. Тартылыс күші планетаның түзу сызық бойымен қозғалмай, күнді айналып өтетін жолмен қозғалуын қамтамасыз етеді.