Снаряд қозғалысы – мәселелер және оларды шешу жолдары

27 Снаряд қозғалысы – мәселелер және оларды шешу жолдары

1. Атылған оқt бұрышы θ = 60^o жылдамдықпен 20 м/с. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу is 10 м / с²Максималды биіктікке жету үшін қандай уақыт аралығы қажет?

Белгілі:

Оқтың бастапқы жылдамдығы (v_o) = 20 м/с

Бұрыш (θ) = 60^oC

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Қажетті: Жетуге дейінгі уақыт аралығы максималды биіктік

Шешімі:

Көлденең бағытта (x осі) бастапқы жылдамдық:

v_ox = v_o cos 60^o = (20)(0.5) = 10 м/с

Тік бағыттағы (y осі) бастапқы жылдамдық:

v_oy = vo sin 60^o = (20)(0.5√3) = 10√3 м/с

Ең үлкен биіктікке жету уақыт аралығы, осы теңдеуді пайдаланып есептеледі:

v_ty = v_oy + gt

v_ty = тік бағыттағы соңғы жылдамдық = ең жоғары нүктедегі соңғы жылдамдық = 0 м/с

v_oy = көлденең бағыттағы бастапқы жылдамдық = 10√3 м/с

g = ауырлық күшінің әсерінен үдеу = 10 м/с²

t = уақыт аралығы

Уақыт аралығы:

v_ty = v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 т

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 секунд

2. Бұрышпен проекцияланған зат. Уақыт аралығы = 1 секунд және 3 секунд болғанда, заттың биіктігі бірдей. Заттың ауадағы уақыт аралығы қандай?

Шешімі:

Нысан ауада 4 секунд тұрды.

3. Ұшақ қозғалып келеді көлденеңінен 50 м/с жылдамдықпен. 2 км биіктікте ұшақтан бір зат құлады. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу = 10 м/s2, не зат жерге тигенге дейінгі уақыт аралығы.

Белгілі:

Биіктігі = 2 км = 2000 метр

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Қажетті: Уақыт аралығы (t)

Шешімі:

h = 1/2 gt²

2000 = 1/2 (10) т²

2000 = 5 т²

t² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 секунд

4. Тебілген футбол добы жерден θ = 45 бұрышпен құлайды^o горизонтальды қозғалыс кезінде бастапқы жылдамдығы 25 м/с. X қашықтығын анықтаңыз. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/с.².

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 25 м/с

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Бұрыш (θ) = 45^o

Қажетті: X

Шешімі:

Бастапқы жылдамдықтың көлденең құраушысы:

v_ox = v_o cos θ = (25 м/с)(cos 45^o) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с

Бастапқы жылдамдықтың тік компоненті:

v_oy = v_o sin θ = (25 м/с)(sin 45^o) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с

Снаряд қозғалысын қозғалыстың көлденең және тік компоненттерін бөлек талдау арқылы түсінуге болады. x қозғалысы тұрақты жылдамдықпен, ал y қозғалысы ауырлық күшінің тұрақты үдеуімен жүреді.

Ауадағы уақыт (t) :

Ауадағы уақыт жоғары қарай тік қозғалыс теңдеуімен есептеледі.

Жоғары қарай оң бағытты, ал төмен қарай теріс бағытты таңдаңыз.

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 12.5√2 м/с (жоғары бағыт, оң)

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (төмен қарай бағытта, теріс)

Биіктігі (биіктігі) = 0

Қажетті: Уақыт аралығы (t)

Шешімі:

h = v_o t + 1/2 гт²

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12.5√2 т – 5 т²

12.5√2 t = 5 t²

12.5√2 = 5 т

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 секунд

Көлденең қашықтық (X):

теңдеуін пайдаланып есептеледі біркелкі сызықтық қозғалыс тұрақты жылдамдықпен.

Белгілі:

Жылдамдық (v) = 12.5√2 м/с

Уақыт аралығы (t) = 2.5√2 секунд

Қажетті: қашықтық

Шешімі:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 метр

5. Нысан θ = 30 бұрышпен жоғары проекцияланған^o горизонтальды қозғалыс кезінде бастапқы жылдамдығы 20 м/с. Гравитацияға байланысты үдеу 10 м/с.²Максималды биіктікті анықтаңыз.

Белгілі:

Бастапқы жылдамдық (v_o) = 20 м/с

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 м/с²

Бұрыш (θ) = 30^o

Қажет : Максималды биіктік

Шешімі:

Алдымен, бастапқы жылдамдықтың тік компонентін табыңыз (v_oy):

v_oy = v_o күнә 30^o = (20)(sin 30)^o) = (20)(0.5) = 10 м/с

Максималды биіктікті есептеңіз. Жоғары қарай оң бағытты, ал төмен қарай теріс бағытты таңдаңыз.

Белгілі:

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (g) = -10 м/с² (төмен бағыт, теріс)

Бастапқы жылдамдықтың тік компоненті (v_oy) = 10 м/с (жоғары бағыт, оң)

Максималды биіктіктегі жылдамдық (v_ty) = 0

Қажетті: Максималды биіктік (сағ)

Шешімі:

v_t² = v_o² + 2 гг

0² = 10² + 2 (-10) сағ

0 = 100 – 20 сағат

100 = 20 сағат

h = 100/20

h = 5 метр

Ең жоғары биіктігі - 5 метр.

6. Зат белгілі бір биіктік бұрышымен лақтырылды. Заттың биіктігі 1 секунд және 3 секундтан кейін бірдей болады. Ауада өткен уақытты анықтаңыз.

A. 3.6 с

B. 4.0 с

C. 5.6 с

D. 6.4 с

шешім

Ауадағы уақыт = 4 секунд.

Дұрыс жауап - B.

7. Ұшақ көлденеңінен 50 м/с жылдамдықпен қозғалады. Ұшақ 2 км биіктікте болған кезде, зат ұшақтан еркін құлай алады. Қозғалыс түрін анықтаңыз.

A. Еркін құлау қозғалысы

B. Қалқымалы қозғалыс

C. Көлденең қозғалыс

D. Снаряд қозғалысы

Шешімі:

Нысан қозғалатын жазықтықтан құлап түседі, себебі оның жылдамдығы ұшақтың жылдамдығымен бірдей, яғни 50 м/с. Нысандардың қозғалысы еркін құлау қозғалысына ұқсамайды, параболалық қозғалысқа ұқсайды. Қозғалыстағы көліктің ішінен заттарды құлату жағдайымен бірдей.

Дұрыс жауап - D.

8. Доп 60 метр биіктіктегі жартастан 15 м/с жылдамдықпен көлденең лақтырылды. Доп жерге қанша уақытта түседі?
Шешімі: \(h = \frac{1}{2}gt^2 \) функциясын қолданып, уақыттың \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \) екенін анықтаймыз.

9. Снаряд горизонтальдан 30° бұрышпен бастапқы жылдамдығы 20 м/с болатындай етіп атылды. Ең үлкен биіктікке қандай жылдамдықпен жетті?
Шешімі: \(h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) теңдеуін қолданып, максималды биіктік \(h \approx 10.2\ \text{m} \) болады.

10. Биіктігі 80 метрлік мұнарадан тас көлденеңінен 10 м/с жылдамдықпен лақтырылды. Жерге тигенге дейін тас көлденеңінен қанша қашықтықты жүріп өткенін табыңыз.
Шешімі: 1-есепке ұқсас жолмен табылған уақытты пайдаланып, көлденең қашықтық \(d = vt \approx 40\ \text{m} \) болады.

11. Зеңбірек оғы 40 м/с жылдамдықпен 45° бұрышпен атылды. Ұшу уақытын табыңыз.
Шешімі: \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) функциясын қолданып, ұшу уақыты \(t \approx 5.8\ \text{s} \)-ге тең.

12. Бейсбол добы 60° бұрышпен 12 м/с жылдамдықпен лақтырылды. Көлденең қашықтықты табыңыз.
Шешімі: \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) функциясын қолданып, диапазон \(R \approx 14.0\ \text{m} \) болады.

13. Снаряд горизонтальдан 37° биіктікте 50 м/с бастапқы жылдамдықпен ұшырылды. Тік жылдамдық компоненті дегеніміз не?
Шешімі: Тік компонент \(v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Снаряд 100 метр биіктіктен көлденеңінен 20 м/с жылдамдықпен ұшырылды. Жерге тиер алдындағы тік жылдамдық қандай?
Шешімі: \(v_y = \sqrt{2gh} \) теңдеуін қолданып, тік жылдамдық \(v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \) тең.

15. Тас көлденең жазықтықтан 25° бұрышпен, бастапқы жылдамдығы 15 м/с болатындай етіп лақтырылды. Жылдамдықтың көлденең және тік компоненттері қандай?
Шешімі: Көлденең компонент \(v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), ал тік компонент \(v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) болады.

16. Футбол добы бастапқы жылдамдығы 30 м/с болатын горизонтальдан 40° бұрышпен тебілді. Оның горизонталь жылдамдық компоненті қандай?
Шешімі: Көлденең компонент \(v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \) болып табылады.

17. Гольф добы бастапқы жылдамдығы 70 м/с болатын 20° бұрышпен соғылды. Ұшу уақыты қандай?
Шешімі: Ұшу уақытының теңдеуін қолданып, уақыт \(t \approx 4.9\ \text{s} \) болады.

18. Снаряд жерден 25 м/с жылдамдықпен көлденең сызықтан 53° биіктікте атылды. Оның бастапқы тік жылдамдығы қандай?
Шешімі: Тік компонент \(v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Бейсбол добы 20 м/с бастапқы жылдамдықпен 50° бұрышпен лақтырылды. Ең үлкен биіктік қандай?
Шешімі: Максималды биіктік теңдеуін қолданып, биіктік \( h \approx 15.3\ \text{m} \) тең.

20. Оқ 10 метр биіктіктен көлденеңінен 200 м/с жылдамдықпен атылады. Ол жерге қанша уақытта түседі?
Шешімі: Уақыт теңдеуін қолданып, уақыт \(t \approx 1.4\ \text{s} \) болады.

21. Зеңбірек оғы 45 м/с жылдамдықпен 30° бұрышпен атылды. Ату қашықтығын табыңыз.
Шешімі: Диапазон теңдеуін қолданып, диапазон \(R \approx 88.2\ \text{m} \) болады.

22. Баскетбол добы 75° бұрышпен 10 м/с жылдамдықпен лақтырылды. Көлденең қашықтықты табыңыз.
Шешімі: Диапазон теңдеуін қолданып, диапазон \(R \approx 5.3\ \text{m} \) болады.

23. Снаряд горизонтальдан 22° биіктікте бастапқы жылдамдығы 30 м/с болатын оқпен ұшырылды. Жерге тиер алдындағы тік жылдамдық қандай?
Шешімі: Тік жылдамдық теңдеуін қолданып, тік жылдамдық \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \) болады.

24. Биіктігі 40 метрлік мұнарадан тас көлденеңінен 8 м/с жылдамдықпен лақтырылды. Ол көлденеңінен қандай қашықтықты жүріп өтті?
Шешімі: Көлденең қашықтық теңдеуін қолданып, қашықтық \(d \approx 16\ \text{m} \) болады.

25. Футбол добы бастапқы жылдамдығы 12 м/с болатын горизонтальдан 30° бұрышпен тебілді. Жылдамдықтың горизонталь және тік компоненттері қандай?
Шешімі: Көлденең компонент \(v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), ал тік компонент \(v_y \approx 6\ \text{m/s} \) болады.

26. Гольф добы бастапқы жылдамдығы 50 м/с болатын 15° бұрышпен соғылды. Ұшу уақыты қандай?
Шешімі: Ұшу уақытының теңдеуін қолданып, уақыт \(t \approx 2.6\ \text{s} \) болады.

27. Снаряд жерден 40 м/с жылдамдықпен көлденең сызықтан 60° биіктікте атылды. Оның бастапқы көлденең жылдамдығы қандай?
Шешімі: Көлденең компонент \(v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \) болып табылады.